高中物理知识框架·必修第二册（人教版 2019 版）

第五章 抛体运动　必修一处理的全是直线运动。这一章跨出的第一步是曲线：速度的方向在不断改变，而处理办法是把它拆成两个方向上的直线运动 —— 化曲为直。平抛运动是这套办法最干净的一个例子，水平方向匀速、竖直方向自由落体，两者互不干扰。

第1节 曲线运动　曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。因此曲线运动的速度方向时刻在变，它一定是变速运动。　做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与速度的方向不在同一条直线上。合力与速度共线时做直线运动，不共线时做曲线运动。　轨迹的弯曲方向：轨迹总夹在速度方向与合力方向之间，且向合力所指的一侧弯曲。知道两个就能判断第三个。　曲线运动一定是变速运动：速度是矢量，方向改变即为速度改变。匀速圆周运动也是变速运动，一定有加速度、一定受合力。

第2节 运动的合成与分解　合运动与分运动：实际发生的是合运动，把它看作同时参与的两个运动就是分运动。合成与分解都遵守平行四边形定则。　三个特性：等时性（同时开始同时结束）、独立性（互不干扰）、等效性（合起来就是合运动）。　合运动的性质判断：看合初速度与合加速度共不共线：共线是直线，不共线是曲线；加速度恒定则为匀变速。　小船渡河：时间最短：船头始终垂直指向对岸。渡河时间 t = d / v船，与水流速度无关，但会被冲向下游。　小船渡河：位移最短：v船 > v水 时使合速度垂直河岸，最短位移就是河宽；v船 < v水 时垂直不了，最短位移是 d·v水 / v船。　t = d / v船（渡河时间最短）　适用：船头垂直河岸。此时时间与水速无关 —— 因为垂直河岸方向的分速度就是 v船　sₘᵢₙ = d（位移最短（v船 > v水））　适用：合速度垂直河岸。船头须斜向上游，与河岸夹角满足 cosθ = v水/v船

第3节 实验：探究平抛运动的特点　实验思路：用描迹法把轨迹记在纸上，以抛出点为原点建坐标系，量若干点的坐标，分别检验两个方向。　两个关键操作：斜槽末端必须水平，否则初速度不水平；每次从同一位置由静止释放，各点才属于同一条轨迹。　数据的检验：水平方向相等时间内位移相等，竖直方向相邻位移之差为常数。两式联立可求出初速度。　由轨迹求初速度：取水平间距相等的三点，由 Δy = gT² 求 T，再由 x = v₀T 求 v₀。不需要知道抛出点。

第4节 抛体运动的规律　平抛运动：以一定初速度水平抛出、只受重力的运动。它是加速度恒为 g 的匀变速曲线运动。　两个方向的分解：水平不受力做匀速，竖直只受重力做自由落体。两者互不干扰，落地时间只由高度决定。　速度与位移的方向：tanθ = gt / v₀，tanα = gt / (2v₀)，所以 tanθ = 2tanα —— 速度的偏角总大于位移的偏角。　斜抛运动：初速度不水平、只受重力。可分解为水平匀速加竖直上抛，也可分解为沿初速度的匀速加自由落体。　x = v₀t　y = ½gt²（平抛的两个分位移）　适用：只受重力。两式互相独立，t 是两者共有的量 —— 联立时靠它消元　vₓ = v₀　vy = gt（平抛的两个分速度）　适用：水平分速度恒等于初速度，竖直分速度与自由落体相同　t = √(2h/g)（落地时间）　适用：落地时间只由高度决定，与初速度无关。这是平抛最反直觉也最常考的一条　tanθ = 2tanα（速度偏角与位移偏角的关系）　适用：θ 为速度与水平方向夹角，α 为位移与水平方向夹角。两者不相等，这是本节最主要的坑

第六章 圆周运动　平抛的加速度是恒定的，圆周运动的加速度方向却时刻在变 —— 它永远指向圆心。这一章的全部内容可以压成一句话：合力提供向心力。难点不在公式，而在于每一道题都要先判断「是哪些力在提供向心力」。

第1节 圆周运动　线速度：描述质点沿圆周运动快慢的量，v = s/t，方向沿圆周的切线方向。它是矢量，圆周运动中方向时刻在变。　角速度：半径转过的角度与时间之比，ω = φ/t，单位弧度每秒（rad/s）。匀速圆周运动中它是恒量。　周期与转速：周期 T 是转一圈所用的时间，转速 n 是每秒（或每分）转过的圈数。T = 1/n。　各量的关系：v = ωr = 2πr/T。半径是它们之间的桥梁 —— 同一个角速度下半径越大线速度越大。　两类传动：同轴传动角速度相同（v 与 r 成正比）；皮带与齿轮传动线速度相同（ω 与 r 成反比）。　v = 2πr / T（线速度与周期）　适用：匀速圆周运动。一个周期内走过的路程是一个圆周　ω = 2π / T = 2πn（角速度与周期、转速）　适用：n 为转速（转每秒）。若转速以「转每分」给出，须先除以 60　v = ωr（线速度与角速度）　适用：连接两个量的桥梁。传动问题的判断全部落在这个式子上

第2节 向心力　向心力：使物体做圆周运动的、指向圆心的合力。它是按作用效果命名的力，不是一种新的性质的力。　向心力的来源：由某个力、某个力的分力或几个力的合力提供。绳拉小球靠拉力，汽车转弯靠静摩擦，行星靠引力。　受力分析时的规矩：受力图上只画重力、弹力、摩擦力等真实的力，不能再单独画一个向心力 —— 那等于把同一个作用算了两遍。　变速圆周运动：速率变化时，合力不再指向圆心：指向圆心的分量提供向心力（改变速度方向），沿切线的分量改变速率。　F = mv² / r（向心力（用线速度））　适用：题目给出线速度时用它　F = mω²r（向心力（用角速度））　适用：题目给出角速度、周期或转速时用它更方便　F = 4π²mr / T²（向心力（用周期））　适用：天体问题中最常用的形式

第3节 向心加速度　向心加速度：做圆周运动的物体所具有的、指向圆心的加速度。它只改变速度的方向，不改变速度的大小。　方向：始终指向圆心。圆心的方位随物体转动而变，所以匀速圆周运动是变加速运动。　由速度的变化量推出：取相邻两点的速度矢量作差，Δv 指向圆内；两点无限接近时，Δv 趋于指向圆心。　两个公式的取舍：a = v²/r 是 r 一定时的比例，a = ω²r 是 ω 一定时的比例。讨论前先说清哪个量不变。　a = v² / r = ω²r（向心加速度）　适用：两式等价。用哪一个取决于题目给的是线速度还是角速度　a = 4π²r / T²（用周期表示）　适用：天体问题常用形式

第4节 生活中的圆周运动　火车转弯：外轨略高于内轨，重力与支持力的合力提供向心力。速度过大时外轨受挤压，过小时内轨受挤压。　汽车过拱形桥：最高点 N = mg − mv²/r，速度越大压力越小；v = √(gr) 时压力为零，车将腾空。　轻绳模型的临界条件：绳与轨道内侧只能提供向下的力。恰好通过最高点时重力全部提供向心力：vₘᵢₙ = √(gr)。　轻杆模型的临界条件：杆与双轨道既能拉又能撑，最高点速度可以为零。v 小于 √(gr) 时杆向上撑，大于时向下拉。　离心运动：向心力突然消失时物体沿切线飞出，向心力不足时物体逐渐远离圆心。脱水机甩干、转弯打滑都属于此。　vₘᵢₙ = √(gr)（轻绳模型最高点的临界速度）　适用：仅适用于绳、圆管内侧轨道等只能提供向下作用力的情形。轻杆模型没有这个下限　N = mg − mv² / r（过拱形桥最高点的支持力）　适用：拱形桥最高点。v = √(gr) 时 N = 0

第七章 万有引力与宇宙航行　这一章把前面几章的规律用到天上。牛顿的贡献不在于发现了一个新的力，而在于指出：使苹果落地的力和使月亮绕地球运行的力，是同一种力。全章的解题主线只有两条 —— 万有引力提供向心力，以及地面附近万有引力约等于重力。

第1节 行星的运动　开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。　开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。因此近日点速度大、远日点速度小。　开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比相等：a³/T² = k。k 只与中心天体有关。　圆轨道的简化：中学把轨道当作圆，此时半长轴就是轨道半径，第三定律写成 r³/T² = k。　a³ / T² = k（开普勒第三定律）　适用：同一中心天体的各环绕天体。k 由中心天体决定，比较不同中心天体的 k 没有意义

第2节 万有引力定律　万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与它们质量的乘积成正比、与它们距离的二次方成反比。　适用条件：严格适用于两个质点。相距很远的两个物体、两个均匀球体（r 取球心距）也可以用。　引力常量：G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²，由卡文迪什用扭秤测出。测出 G 之后，地球质量才算得出来。　月—地检验：牛顿算出月球的向心加速度约为地面 g 的 1/3600，恰好是地月距离与地球半径之比的平方的倒数。　F = G·m₁m₂ / r²（万有引力定律）　适用：两个质点之间。均匀球体时 r 取两球心的距离，不是表面间距

第3节 万有引力理论的成就　称量地球质量：地面上重力近似等于万有引力：mg = GMm/R²，于是 M = gR²/G，只需 g、R、G 三个量。　黄金代换式：由上式得 GM = gR²。题目不给 G 或 M 而给 g 与 R 时，用它替换就能算下去。　计算中心天体的质量：由 GMm/r² = m·4π²r/T² 得 M = 4π²r³/(GT²)。这条路只能求中心天体的质量。　计算天体的密度：ρ = 3πr³/(GT²R³)。卫星贴着表面运行时 r = R，简化成 ρ = 3π/(GT²)。　发现未知天体：海王星与冥王星都是先由万有引力理论计算出位置、再由望远镜观测证实的。这是理论预言的经典范例。　GM = gR²（黄金代换）　适用：地面附近，忽略地球自转。题目不给 G 或 M 时用它代换，是天体计算的第一招　M = 4π²r³ / (GT²)（由环绕天体求中心天体质量）　适用：r 为轨道半径、T 为环绕周期。只能求中心天体的质量　ρ = 3π / (GT²)（贴地卫星求中心天体密度）　适用：卫星贴近天体表面运行（r = R）时的特例。只需一个周期即可

第4节 宇宙航行　第一宇宙速度：7.9 km/s，贴地做圆周运动所需的速度，也是最大的环绕速度、最小的发射速度。　两种推法：由 mg = mv²/R 得 v = √(gR)，由 GMm/R² = mv²/R 得 v = √(GM/R)，两式等价。　第二、第三宇宙速度：11.2 km/s 为脱离地球引力所需（脱离速度），16.7 km/s 为脱离太阳系所需。　卫星的「高轨低速」：v = √(GM/r)：轨道半径越大，线速度、角速度、向心加速度都变小，只有周期变长。　同步卫星：周期与地球自转相同。轨道平面必与赤道重合、高度约 3.6 万公里、速率约 3.1 km/s，四者全部唯一。　v₁ = √(gR) = √(GM/R) ≈ 7.9 km/s（第一宇宙速度）　适用：贴近地面的环绕速度。它同时是最大环绕速度与最小发射速度　v = √(GM/r)（卫星的环绕速度）　适用：圆轨道。r 越大 v 越小 —— 「高轨低速」　T = 2π√(r³/GM)（卫星的周期）　适用：圆轨道。四个量中只有周期随轨道半径增大而增大

第5节 相对论时空观与牛顿力学的局限性　牛顿力学的适用范围：宏观、低速、弱引力场。超出这个范围要用相对论或量子力学。　狭义相对论的两条基本假设：相对性原理（一切惯性系中规律相同）与光速不变原理（真空光速与光源、观察者的运动无关）。　时间与长度的相对性：运动的钟变慢（时间膨胀），运动的尺变短（长度收缩）。这些效应在日常速度下极其微小，接近光速时才显著。　质能方程：E = mc²。质量与能量可以互相转化，是理解核能的基础，选择性必修三会用它算核反应的能量。　E = mc²（质能方程）　适用：c 为真空中的光速。质量亏损 Δm 对应的能量为 ΔE = Δmc²

第八章 机械能守恒定律　前七章处理力学只有一条路：受力分析加牛顿定律。这一章给出第二条 —— 不追踪过程，只比较始末状态。用动能定理往往两行算完；只有重力做功时，机械能守恒连功都不必算。

第1节 功与功率　功：W = Fs cosθ。功是标量但有正负 —— 正负表示做正功还是克服它做功，不表示方向。　正功、零功与负功：夹角小于 90° 做正功，等于 90° 不做功，大于 90° 做负功。提水桶水平走时拉力不做功。　总功的两种算法：先求合力再求功，或先分别求各力的功再求代数和。两种结果相同，第二种更常用。　平均功率与瞬时功率：P = W/t 是平均功率；P = Fv cosθ 是瞬时功率，其中 v 是该时刻的瞬时速度。　额定功率与实际功率：额定功率是长时间正常工作的最大输出，实际功率是此刻真正输出的。后者可以小，但不能长期超。　机车启动的两种方式：恒定功率启动时 F = P/v，速度越大牵引力越小，最终以 P/f 匀速；恒定加速度启动到额定功率后转入前一种。　W = Fs cosθ（恒力做功）　适用：F 为恒力，s 为力作用点的位移，θ 为两者夹角。变力做功不能直接用它　P = W / t（平均功率）　适用：一段时间内的平均值　P = Fv cosθ（瞬时功率）　适用：v 为该时刻的瞬时速度。F 与 v 同向时简化为 P = Fv　vₘₐₓ = P额 / f（机车的最大速度）　适用：达到最大速度时牵引力等于阻力、加速度为零。两种启动方式的最大速度相同

第2节 重力势能　重力做功的特点：重力做的功只与始末的高度差有关，与路径无关：W = mgh。这是引入势能的前提。　重力势能：Eₚ = mgh。它是物体与地球共有的，而不是物体单独具有的。h 是相对于参考平面的高度，可正可负。　参考平面的选取：参考平面可以任选，势能数值随之改变，但势能的变化量与选取无关 —— 起作用的正是变化量。　重力做功与势能变化的关系：W重力 = −ΔEₚ：重力做正功时势能减少，做负功时增加。这个负号是理解势能的关键。　弹性势能：发生弹性形变的物体具有的能量。弹簧的 Eₚ = ½kx²，只与形变量有关。　Eₚ = mgh（重力势能）　适用：h 为相对于所选参考平面的高度，可正可负。势能的数值随参考平面而变，变化量不变　W重力 = −ΔEₚ（重力做功与势能变化）　适用：重力做正功势能减少，做负功势能增加。负号不可省

第3节 动能和动能定理　动能：Eₖ = ½mv²。它是标量，恒为正，与速度的方向无关。　动能定理：合力所做的功等于物体动能的变化：W合 = Eₖ₂ − Eₖ₁ = ΔEₖ。　为什么它好用：三条：对变力成立、对曲线运动成立、可以跨过程整体使用（不必分段）。牛顿定律做不到这三点中的任何一点。　使用要点：先选对象与过程，再逐一列出这个过程中所有力做的功，最后写 ΣW = ΔEₖ。漏掉一个力最常见。　摩擦生热：Q = f·Δs，其中 Δs 是相对位移，不是任一物体的位移。这是能量守恒题的关键一步。　Eₖ = ½mv²（动能）　适用：标量，恒为正。速度反向时动能不变　W合 = ½mv₂² − ½mv₁²（动能定理）　适用：对变力、曲线运动、多过程都成立。这是它比牛顿定律好用的地方　Q = f·Δs相对（摩擦生热）　适用：Δs 是两物体的相对位移。用某一物体的位移代入是常见错误

第4节 机械能守恒定律　机械能：动能与势能（重力势能、弹性势能）之和。　机械能守恒定律：在只有重力（或弹力）做功的情形下，物体的动能与势能可以互相转化，而机械能的总量保持不变。　守恒条件的判断：只有重力和弹力做功。有滑动摩擦、有空气阻力时机械能不守恒。　三种表达式：守恒式、转化式 ΔEₖ = −ΔEₚ、转移式 ΔEA = −ΔEB。选哪一种取决于题目给的是什么。　常见的守恒情形：自由落体、平抛与斜抛、光滑轨道、单摆、弹簧振子。绳突然绷直与碰撞不守恒。　Eₖ₁ + Eₚ₁ = Eₖ₂ + Eₚ₂（机械能守恒）　适用：只有重力和弹力做功。有摩擦或有其他外力做功时不成立　½mv₁² + mgh₁ = ½mv₂² + mgh₂（展开形式）　适用：同上。两边可同时约去质量 m —— 这说明结果与质量无关

第5节 实验：验证机械能守恒定律　实验思路：让重物自由下落并打点，比较任意两点之间势能的减少量与动能的增加量是否相等。　为什么不必测质量：等式两边都含 m，可以约去。因此只需验证 gh = ½v² —— 这也是本实验不需要天平的原因。　速度怎么测：用中间时刻速度法 vₙ = (xₙ + xₙ₊₁)/(2T)。不能用 v = gt 算 —— 那等于先默认了结论。　误差的方向：由于阻力，动能的增加量总略小于势能的减少量。反过来就说明操作或计算有误。　改用图像处理：以 h 为横轴、v²/2 为纵轴作图，得到一条斜率为 g 的过原点直线即验证了守恒。