四年级下册数学知识框架（人教版 2012 审定版）

第一单元 四则运算　这一单元把四则运算的顺序补全：同级从左往右，两级先乘除后加减，有括号先算括号里的，小括号里面还有中括号时先小后中。四则运算各部分之间的关系在这里写成式子，它既是验算的依据，也是后面解方程的基础。

第1节 加、减法的意义和各部分间的关系　加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。　减法的意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。　各部分关系：一个加数 = 和 − 另一个加数；减数 = 被减数 − 差。　互逆：加法与减法互为逆运算，可以互相验算。

第2节 乘、除法的意义和各部分间的关系　乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。　除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。　各部分关系：一个因数 = 积 ÷ 另一个因数；除数 = 被除数 ÷ 商。　有关 0 的运算：0 乘任何数都得 0，0 除以非零数得 0，0 不能作除数。

第3节 括号与运算顺序　同级运算：只有加减或只有乘除，从左往右依次算。　两级运算：既有加减又有乘除，先算乘除再算加减。　括号：有括号先算括号里的；小括号与中括号同在时，先小括号后中括号。　脱式：每一步只算一处，其余部分原样落下。

第二单元 观察物体（二）　这一单元由观察单个物体推进到观察由几个正方体拼成的组合体。同一个组合体从不同方向看形状不同；反过来，同一个方向看到的形状可能对应多个不同的组合体。这两句话正是本单元的全部结论。

第1节 从不同方向观察组合体　三个方向：前面、上面、左面是约定的三个观察方向。　画视图：只画看得见的轮廓，被挡住的部分不画。　一对多：同一个方向看到的形状，往往对应多种摆法。

第三单元 运算定律　五条运算定律把「怎样算更简便」变成有章可循的事。加法有交换律与结合律，乘法有交换律、结合律与分配律。简便计算的思路只有两条：凑整与拆分。分配律是其中最难也最常错的一条，括号里的每一项都要乘到。

第1节 加法运算定律　交换律：两个加数交换位置，和不变，写作 a + b = b + a。　结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。　凑整：把和是整十整百的两个数先加起来。　减法的性质：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

第2节 乘法运算定律　交换律与结合律：因数交换位置或先乘哪两个，积都不变。　分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把它们分别与这个数相乘再相加。　两者的区别：结合律里括号内是乘号，分配律里括号内是加号或减号。　拆分：把接近整十整百的因数拆成两部分，再用分配律。

第四单元 小数的意义和性质　小数由初步认识推进到意义与性质。小数的计数单位是十分之一、百分之一……相邻两个之间的进率仍是十。末尾添 0 或去 0 大小不变，这条性质是化简与改写的依据。小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的十倍。

第1节 小数的意义　计数单位：十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.001。　进率：相邻两个计数单位之间的进率都是十。　数位顺序：小数点右边依次是十分位、百分位、千分位。　小数的组成：3.25 由 3 个一、2 个十分之一与 5 个百分之一组成。

第2节 小数的性质和大小比较　小数的性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。　化简与改写：去掉末尾的 0 是化简，添上 0 是改写成指定的位数。　中间的 0：小数中间的 0 不能去掉，它起占位的作用。　比较大小：先比整数部分，再依次比十分位、百分位。

第3节 小数点移动与单位换算　向右移动：移动一位、两位、三位，数分别扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍。　向左移动：移动一位、两位、三位，数分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一。　单位换算：低级单位化高级单位除以进率，即小数点向左移；反之向右移。　求近似数：用四舍五入法保留到指定的位数，末尾的 0 不能去掉。

第五单元 三角形　三角形在这一单元第一次系统研究。三条边不是随便三根都能围成，任意两边之和必须大于第三边。三角形具有稳定性，这是它被用在支架上的原因。按角分成锐角、直角、钝角三角形，按边分成等腰与等边三角形，内角和恒为 180 度。

第1节 三角形的特性　三角形：由三条线段首尾相接围成的图形，有三条边、三个角与三个顶点。　高：从一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段。　三边关系：任意两边之和大于第三边。　稳定性：三条边确定后形状唯一，因此三角形不易变形。

第2节 三角形的分类　按角分类：分为锐角三角形、直角三角形与钝角三角形。　按边分类：两条边相等的是等腰三角形，三条边都相等的是等边三角形。　等边三角形：它的三个角都是 60 度，也是特殊的等腰三角形。　只有一个：一个三角形里最多只有一个直角或一个钝角。

第3节 三角形的内角和　内角和：任何三角形的内角和都是 180 度。　验证的方法：量一量、撕下来拼一拼、折一折，三种办法都指向同一个结果。　求未知角：已知两个角，用 180 度减去它们的和。　四边形：一个四边形可以分成两个三角形，内角和是 360 度。

第六单元 小数的加法和减法　小数加减法的规则只有一条：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按整数加减法计算，最后在得数上对齐点下小数点。整数的运算定律在小数范围内同样成立，凑整仍然是简便计算的主要办法。

第1节 小数加减法　小数点对齐：小数点对齐，相同数位就自然对齐了。　位数不同：位数少的可以在末尾补 0 补齐再算。　得数：得数的小数点与上面的对齐点下来，末尾的 0 可以化简。　运算定律：加法交换律与结合律在小数范围内同样成立。

第七单元 图形的运动（二）　这一单元把轴对称与平移画到方格纸上。补全轴对称图形靠对应点到对称轴的距离相等；画平移后的图形靠每个点朝同一方向移动同样的格数。两者都只改变位置，不改变图形的形状与大小，因此周长与面积也都不变。

第1节 轴对称　对应点：对称的两个点到对称轴的距离相等。　垂直：对应点的连线与对称轴垂直。　补全的步骤：先找关键点的对应点，再按原来的顺序连线。

第2节 平移　两个要素：方向与移动的格数，两者缺一不可。　整体移动：图形上每一个点都朝同一方向移动同样的格数。　大小不变：平移只改变位置，周长与面积都不改变。　求面积：把不规则图形平移拼成规则图形，面积更容易求。

第八单元 平均数与条形统计图　平均数是本单元的新概念。它不是某一个人的实际成绩，而是把总数在各份之间匀开之后每份的数。人数不同的两组要比较，用平均数才公平。复式条形统计图把两组数据并排画出，横比与纵比都能做，读图的钥匙是图例。

第1节 平均数　意义：把总数在各份之间匀开之后，每份的数量。　求法：总数除以份数。　虚拟性：平均数不一定等于其中任何一个数据。　用途：人数不同的两组数据，用平均数比较才公平。

第2节 复式条形统计图　复式条形图：同一项目下并排画两条，分别表示两组数据。　图例：用不同的图案或颜色区分两组，并在图例中注明。　两种比较：同一项目内比较两组，或同一组内比较各项目。

营养午餐　这个活动用数据去评价一件真实的事。先弄清标准：热量不低于多少、脂肪不高于多少；再把几种搭配逐一对照标准，判断是否合格；最后用统计图把大家的选择呈现出来。判断的依据必须是数据，而不是口味。

活动 用数据评价一份午餐　标准：热量不低于下限，脂肪不高于上限，两条都要满足。　逐项对照：把每一种搭配的各项数据与标准逐条比较。　统计与表达：把全班的选择整理成统计图，再看哪几种最受欢迎。

第九单元 数学广角——鸡兔同笼　鸡兔同笼是一类经典问题，解法有三种：列表法从少到多逐个试，假设法先当作全是一种再按差额调整，画图法把脚一只只添上去。三种方法的共同点是先固定一个条件，再用另一个条件去校正。

第1节 鸡兔同笼　列表法：从一种的只数最少开始，逐个试算直到脚数相符。　假设法：先假设全是鸡，算出的脚数比实际少，少的部分除以每只相差的脚数就是兔的只数。　画图法：先画出头，再每个头添两只脚，剩下的脚两两地添上去。　检验：把结果代回题目，头数与脚数都要对得上。

第十单元 总复习　总复习按数与代数、图形与几何、统计与概率三条线整理。数与代数这条线上，四则运算的顺序、五条运算定律与小数的意义三处互相支撑；图形与几何以三角形为主；统计这条线添上了平均数。复习时按线索回忆，比按单元回忆更容易发现遗漏。

第1节 数与代数　运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里的。　运算定律：五条定律的用途是使计算简便。　小数的意义：计数单位向右每一位小十倍，与整数是同一条链。　共同点：三处都在讲「怎样算得又对又快」。

第2节 图形与统计　三边关系：判断三条线段能否围成三角形。　分类：按角与按边两种标准，各自互不重叠。　内角和：求未知角的依据。　平均数：人数不同的两组数据要比较时用它。