六年级上册数学知识框架（人教版 2024 版）

第一单元 确定位置　确定位置有两套办法。方格状的场合用有序数对，先列后行，两个数的先后顺序不能颠倒；开阔的场合用方向和距离，方向要说清偏离的基准与角度，距离要按比例尺换算。两套办法各有适用的场合，本质都是用两个量把位置钉死。

第1节 用有序数对确定位置　数对：用两个数表示位置，先写列数再写行数，中间用逗号隔开。　列与行：竖排为列，从左往右数；横排为行，从前往后数。　在方格纸上：横轴表示列，纵轴表示行，交点就是那个位置。

第2节 用方向和距离确定位置　两个条件：方向与距离同时给出，位置才唯一确定。　方向的说法：先说靠近的基准方向，再说偏离的角度。　比例尺：图上距离与实际距离的比，用来把图上的长度换算成实际长度。　互为反向：甲在乙的北偏东 30 度，则乙在甲的南偏西 30 度。

第二单元 分数乘法　分数乘法把「求一个数的几分之几」纳入乘法。算法是分子相乘作分子、分母相乘作分母，能约分的先约分再乘更省力。整数乘法的运算律在分数范围内同样成立，遇到分数与小数混合时，先把它们化成同一种形式再算。

第1节 分数乘整数　意义：分数乘整数就是求几个相同分数的和。　算法：分子与整数相乘作分子，分母不变。　先约分：能约分的先约再乘，比乘完再约省力得多。

第2节 一个数乘分数　意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。　算法：分子相乘作分子，分母相乘作分母。　与 1 比较：乘数比 1 小时积比原数小，比 1 大时积比原数大。　单位「1」：「谁的几分之几」中，「的」字前面的量是单位「1」。

第3节 混合运算与运算律　统一形式：分数与小数混合时，化成分数或小数中较便于计算的一种。　运算律：交换律、结合律与分配律在分数范围内同样成立。　选择的依据：小数能化成有限分数时化成分数往往更简便。

第三单元 分数除法　分数除法靠一条转化：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。倒数的定义是乘积为 1 的两个数，所以求倒数就是把分子分母调过来。0 没有倒数，1 的倒数是它自己，这两条是本单元的固定考点。

第1节 倒数的认识　倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。　求法：把分数的分子与分母调换位置；整数看成分母是 1 的分数。　两个特例：1 的倒数是 1，0 没有倒数。

第2节 分数除法　转化：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。　只改除数：被除数不动，只把除数换成它的倒数。　已知部分求整体：已知一个数的几分之几是多少，用除法求这个数。　与乘法对照：求部分用乘，求整体用除，判断的依据是单位「1」是否已知。

生活中的负数　负数把数轴从 0 向左延长。它表示的是与正数相反意义的量：零上与零下、收入与支出、上升与下降。0 既不是正数也不是负数，它是这两类量的分界。在数轴上，越往左的数越小，这一条与整数的直觉正好相反。

活动 认识负数　相反意义的量：零上与零下、收入与支出、上升与下降，用正负号区分。　读写：负号写在数的前面，正号通常可以省略。　0 的地位：0 既不是正数也不是负数，是正负的分界。　比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的大。

第四单元 圆　圆是小学第一个由曲线围成的图形。周长靠圆周率：任何圆的周长除以直径都得同一个数，约等于 3.14。面积靠转化：把圆平均分成许多份再拼起来，越分越接近一个长方形，长是周长的一半，宽是半径，于是面积等于圆周率乘半径的平方。

第1节 圆和扇形的认识　圆心与半径：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。　直径：通过圆心且两端都在圆上的线段，同一个圆里直径是半径的 2 倍。　对称性：圆有无数条对称轴，每一条都通过圆心。　扇形：由两条半径和它们所夹的一段弧围成的图形，大小由圆心角决定。

第2节 圆的周长　圆周率：任何圆的周长除以直径都等于同一个数，用希腊字母表示，约等于 3.14。　周长公式：周长等于圆周率乘直径，也等于圆周率乘 2 再乘半径。　半圆的周长：半圆的周长是弧长加一条直径，不是圆周长的一半。

第3节 圆的面积　转化：把圆平均分成许多份再交叉拼合，越分越接近一个长方形。　长与宽：拼成的长方形长是圆周长的一半，宽是半径。　面积公式：面积等于圆周率乘半径的平方。　环形：外圆面积减去内圆面积，就是圆环的面积。

体育中的数学　这个活动把本册的圆与分数用到运动场上。相邻两条跑道的长度差，正是两个半圆周长之差，与直道的长短无关。活动的完整过程是：确定要研究的问题、收集数据、用算式与图表分析、把结论讲给同学听。

活动 跑道与起跑线　跑道的构成：一条跑道由两段直道与两个半圆弯道组成。　差在弯道：相邻两道的长度差只来自两个半圆的周长差。　起跑线前移：外道要把起跑线前移这一段差，比赛才公平。　完整的研究：提出问题、收集数据、分析计算、交流结论四步缺一不可。

第五单元 百分数　百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它只表示两个量之间的倍比关系，因此不带单位。统一成百分之几之后，几组数据可以直接比较，这正是它取代分数的理由。折扣、成数、税率与利率，都是百分数在生活中的名字。

第1节 百分数的意义　意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。　不带单位：它只表示两个量的倍比关系，后面不写单位名称。　与分数的区别：分数既可表示具体的量，也可表示关系；百分数只表示关系。　互化：百分数化小数移动两位小数点，化分数则先写成分母是 100 的分数再约分。

第2节 百分数的应用　求百分率：比较量除以标准量再乘百分之百。　折扣：几折就是按原价的百分之几十出售，八折即百分之八十。　成数：农业上说的几成，就是百分之几十。　税率与利率：应纳税额等于各种收入乘税率，利息等于本金乘利率再乘时间。

水是生命之源　这个活动以节水为主题，走的是一条完整的数据链：先测出一分钟的滴水量，再按倍数推算到一天、一年，最后用百分数说明它在家庭用水中占的比例。推算的每一步都要写清依据，结论才站得住。

活动 滴水中的数学　取样：测量的时间越长，得到的平均值越可靠。　逐级推算：由分钟到小时、到天、到年，每一步都乘相应的倍数。　单位换算：毫升与升之间的进率是 1000，推算前要先统一。　用百分数表达：浪费的水量占家庭总用水量的百分之几，比说绝对数更直观。

第六单元 复习与关联　复习按课标的主线展开：数与运算补齐了分数的乘除法并添上负数与百分数，图形与测量第一次处理曲线围成的图形，图形的位置有了两套精确的表示法，数据则在三个实践活动里贯穿始终。转化仍是本册最常用的方法。

第1节 数与运算　分数乘除：乘法分子分母分别相乘，除法转化为乘倒数。　负数：数轴向左延长，0 是正负的分界。　百分数：把「占多少」统一写成百分之几，便于比较。　共同的方法：把不会算的化成会算的，这就是转化。

第2节 图形的认识与测量　圆周率：周长与直径的比值，是一个固定的数。　周长公式：周长等于圆周率乘直径。　面积公式：面积等于圆周率乘半径的平方。　与直线图形对照：多边形靠剪拼推导，圆靠无限细分后拼合。

第3节 图形的位置与运动　有序数对：适合方格状的场合，先列后行。　方向与距离：适合开阔的场合，两个条件缺一不可。　共同点：两套办法都用两个量把位置确定下来。

第4节 数据的收集、整理与表达　取样：先测出一个可靠的小样本。　推算：按倍数逐级放大，每一步写清依据。　用百分数表达：占比比绝对数更便于比较。

第5节 应用提升　鸽巢原理：把多于 n 个物体放进 n 个抽屉，总有一个抽屉里不止一个。　最不利的情形：先假设分得最平均，再看还剩几个。　求最少个数：用物体数除以抽屉数，商加 1 就是至少的个数。