六年级下册数学知识框架（人教版 2012 审定版）

第一单元 负数　负数用来表示与正数相反意义的量：零上与零下、收入与支出、上升与下降。0 既不是正数也不是负数，它是两类量的分界。在数轴上，从 0 向左依次是负数，越往左越小 —— 这一条与整数的直觉正好相反。

第1节 负数的认识　相反意义的量：同一件事的两个相反方向，用正号与负号区分。　读写：负号写在数的前面，正号通常可以省略。　0 的地位：0 既不是正数也不是负数，是正负的分界。　比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的大。

第二单元 百分数（二）　这一单元把百分数用到生活里。折扣与成数是同一件事的两种叫法，都是求原价的百分之几十；税率与利率则要注意乘的是哪一个量 —— 利息要乘本金、利率与时间三项，漏掉任何一项都算不对。

第1节 折扣和成数　折扣：几折就是原价的百分之几十，八折即百分之八十。　便宜了多少：打八折便宜的是原价的百分之二十，不是百分之八十。　成数：农业上说的几成就是百分之几十，三成即百分之三十。　求原价：已知现价与折扣，用现价除以折扣求原价。

第2节 税率和利率　税率：应纳税额等于各种收入乘税率。　利率：一年的利息与本金的比值，通常按年计。　利息：利息等于本金乘利率再乘存期。　取回的钱：到期取回的钱是本金加利息，不要只算利息。

生活与百分数　这个活动把利率用到一件真实的事上。存期不同利率也不同，要比较几种存法的收益，必须把它们放到同一个时间长度上算。算完之后还要说清依据，而不是只报一个数字。

活动 比较几种存法　统一时间：只有把几种方案放到同一个时间长度上，比较才有意义。　利率随存期变：一般存期越长，年利率越高。　转存：到期后本息一起再存，第二期的本金比第一期多。　说明依据：结论要附上算式，让人看得出是怎么算出来的。

第三单元 圆柱与圆锥　由平面的圆走向立体。圆柱的侧面展开是一个长方形，长等于底面周长、宽等于高，表面积由此算出。体积仍靠转化：把圆柱切拼成近似的长方体，底面积乘高。圆锥的体积是等底等高圆柱的三分之一，那个三分之一是本单元最容易漏掉的一处。

第1节 圆柱的认识和表面积　侧面展开：沿高剪开，圆柱的侧面展开是一个长方形。　长与宽：长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。　侧面积：底面周长乘高。　表面积：侧面积加两个底面的面积；无盖或无底时按题意减去相应的面。

第2节 圆柱的体积　转化：沿底面直径把圆柱切成许多份再拼合，越切越接近长方体。　对应关系：拼成的长方体底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。　公式：体积等于底面积乘高，也等于圆周率乘半径的平方再乘高。　已知周长：已知底面周长时要先求出半径。

第3节 圆锥的体积　实验：用等底等高的圆锥向圆柱里倒水，倒三次正好倒满。　公式：圆锥的体积等于底面积乘高再除以 3。　等底等高：这个三分之一只在等底等高时成立。　求高：已知体积与底面积求高时，要先把体积乘 3。

第四单元 比例　比例是表示两个比相等的等式。它的基本性质是两个内项之积等于两个外项之积，解比例正是靠这一条。两个量的比值一定是正比例，乘积一定是反比例；比例尺与图形的放大缩小，都是比例在图形上的应用。

第1节 比例的意义和基本性质　比例：表示两个比相等的等式。　项：组成比例的四个数叫比例的项，两端的是外项，中间的是内项。　基本性质：两个内项之积等于两个外项之积。　解比例：已知三项求第四项，用基本性质列出等式再求解。

第2节 正比例和反比例　正比例：两个量的比值一定，它们成正比例。　反比例：两个量的乘积一定，它们成反比例。　判断的办法：先看哪一个量是定值：比值定是正比例，乘积定是反比例。　图像：正比例的图像是一条经过原点的直线。

第3节 比例尺与图形的放大缩小　比例尺：图上距离与实际距离的比。　求实际距离：图上距离除以比例尺，或按比例尺换算。　放大与缩小：按给定的比把图形各边同时扩大或缩小，形状不变。　面积的变化：边长扩大到 n 倍时，面积扩大到 n 的平方倍。

自行车里的数学　这个活动用比与圆的周长解释一件熟悉的事。前齿轮转一圈带动后齿轮转的圈数，等于两个齿轮的齿数之比；后轮转的圈数乘车轮的周长，就是蹬一圈走的距离。变速车换挡，改变的正是这个比。

活动 蹬一圈走多远　齿数与圈数：两个齿轮咬合时，转过的齿数相同，因此圈数与齿数成反比例。　行进距离：蹬一圈走的距离等于后轮转的圈数乘车轮的周长。　变速的原理：换挡改变的是前后齿轮的齿数之比。　验证：用实际测量的数据代入算式，看与实测的距离是否吻合。

第五单元 数学广角——鸽巢问题　鸽巢原理说的是一件几乎显然却很有用的事：物体数多于抽屉数时，总有一个抽屉里不止一个。求「至少有几个」要从最不利的分法入手 —— 先尽量平均地分下去，剩下的那些无论放到哪里都会造成重复。

第1节 鸽巢问题　鸽巢原理：把多于 n 个物体放进 n 个抽屉，总有一个抽屉里不止一个。　最不利：先假设分得最平均，再看还剩几个。　算法：物体数除以抽屉数，有余数时商加 1 就是至少的个数。　摸球问题：要保证摸到两个同色的，至少要摸颜色种数加 1 个。

第六单元 整理和复习　这是小学阶段的最后一次复习，按课标的四个领域展开。数与代数从整数一路扩到负数、分数与百分数；图形与几何由平面走到立体；统计与概率讲三种统计图的分工；数学思考则把假设、转化与枚举这几种方法单独拎出来。

第1节 数与代数　数的扩充：自然数、小数、分数、负数，一次比一次宽。　运算：四则运算的意义与顺序，以及五条运算定律。　数量关系：从加法模型、乘法模型走到比与比例。　百分数：把「占多少」统一写成百分之几，便于比较。

第2节 图形与几何　平面图形：长方形推出平行四边形，再推出三角形与梯形，圆靠无限细分。　立体图形：长方体与圆柱都是底面积乘高，圆锥再除以 3。　转化：所有公式的推导都靠把新图形化成已经会算的图形。　位置与运动：数对与方向距离定位，平移旋转对称都不改变大小。

第3节 统计与概率　条形统计图：擅长比较几个项目的多少。　折线统计图：擅长表现一个量随时间的升降。　扇形统计图：擅长表现各部分占总数的百分比。　可能性：用一定、可能、不可能描述，并比较可能性的大小。

第4节 数学思考　假设法：先假设成一种情形，再按差额调整，鸡兔同笼用它。　转化法：把新问题化成已经会算的问题，分数除法与圆的面积都用它。　枚举法：有序地一一列举，不重不漏，搭配与找次品用它。　从最不利想起：求「至少」时的固定入手点。