七年级上册数学知识框架（人教版 2024 版）

第一章 有理数　小学的数只有零和正数，遇到「相反意义的量」便无法表示。这一章引入负数，把数的范围扩到有理数，并给出三样配套工具：数轴给每个数一个位置，相反数刻画方向相反，绝对值刻画离原点的远近。

1.1 正数和负数　正数与负数：大于零的数是正数，在正数前加负号得到负数。零既不是正数也不是负数。　相反意义的量：收入与支出、上升与下降这类成对出现的量，用正负数分别表示。　基准：用正负数表示时先要约定基准，基准记作零。基准不同，同一个量的记法也不同。

1.2 有理数　有理数：整数与分数统称有理数。它们都能写成两个整数相除的形式。　数轴：规定了原点、正方向与单位长度的直线。每一个有理数都在它上面占一个位置。　相反数：只有符号不同的两个数。它们在数轴上位于原点两侧且到原点距离相等。　绝对值：数轴上表示这个数的点与原点的距离。距离非负，因此绝对值也非负。　大小比较：数轴上右边的数总比左边的大。两个负数比较时，绝对值大的反而小。

第二章 有理数的运算　数的范围一扩大，运算法则就要重新规定。这一章按加、减、乘、除、乘方的顺序逐一给出：每一条法则都先定符号、再算绝对值。乘方之后引出科学记数法与近似数，把很大的数与很小的数写得简洁。

2.1 有理数的加法与减法　加法法则：同号相加取相同符号并把绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号，并用较大绝对值减去较小的。　互为相反数的两数相加：结果为零。它是简化运算时最常用的一条。　减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。减法由此统一到加法。　加减混合运算：先统一成加法，再用加法的交换律与结合律把同号的数凑到一起。

2.2 有理数的乘法与除法　乘法法则：两数相乘同号得正、异号得负，再把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。　多个数相乘的符号：负因数的个数为偶数时积为正，为奇数时积为负。有一个因数为零时积为零。　倒数：乘积为一的两个数互为倒数。零没有倒数。　除法法则：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。除法由此统一到乘法。　运算律：交换律、结合律与分配律在有理数范围内仍然成立，是简算的依据。

2.3 有理数的乘方　乘方：求几个相同因数的积的运算。结果叫幂，相同的因数叫底数，个数叫指数。　符号规律：负数的偶次幂为正、奇次幂为负；正数的任何次幂都为正。　底数的范围：带括号时括号内整体是底数，不带括号时只有数字是底数，负号在乘方之后。　科学记数法：把一个数写成绝对值不小于一且小于十的数与十的幂的乘积。　近似数与精确度：按要求四舍五入所得的数，需说明精确到哪一位。　混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内的。　aⁿ = a × a × … × a（乘方的意义）　适用：n 为正整数，共 n 个因数 a　a × 10ⁿ（科学记数法）　适用：1 ≤ |a| < 10。绝对值小于 1 的数其中 n 为负整数

实践 进位制的认识与探究　进位制：满几进一就叫几进制。十进制满十进一，二进制满二进一。　位值：同一个数字在不同数位上表示的大小不同，取决于该位的位值。　进制转换：按位值展开求和可化为十进制，反复除以基数取余可由十进制化为其他进制。

第三章 代数式　这一章是新版教材新增的一章，也是从算术走向代数的分水岭。用字母表示数之后，一个式子可以概括一类问题；式子中的字母取定具体的值，就得到代数式的值。后面的整式、方程与函数都建立在这一步之上。

3.1 代数式　代数式：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子。单独一个数或一个字母也是代数式。　书写规范：乘号省略不写或写作点，数字写在字母前，除法写成分数，带分数要化成假分数。　列代数式：把文字叙述译成式子。关键是找准「谁比谁多」「几倍」这类关系词的次序。　代数式的意义：同一个代数式可以表示不同情境中的量，这正是用字母表示数的价值。

3.2 代数式的值　代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按运算顺序算出的结果。　代入的规范：字母取负数或分数时必须加括号，省略的乘号在代入后要补回来。　先化简再求值：式子较复杂时先化简，可以大幅减少计算量并降低出错的可能。

第四章 整式的加减　代数式中最基本的一类是整式。这一章先给单项式与多项式定名，再解决它们的加减 —— 归结为合并同类项与去括号两件事。同类项的判据只有一条：字母相同且相同字母的指数也相同。

4.1 整式　单项式：数与字母的乘积。单独一个数或一个字母也是单项式。　系数与次数：数字因数是系数，全部字母的指数之和是次数。系数包含符号。　多项式：几个单项式的和。其中每个单项式是它的一项，不含字母的项是常数项。　多项式的次数：次数最高的那一项的次数，不是各项次数之和。　整式：单项式与多项式统称整式。分母中含字母的式子不是整式。

4.2 整式的加减　同类项：所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项。与系数无关。　合并同类项：系数相加减，字母与指数保持不变。这是整式加减的核心一步。　去括号法则：括号前是加号时各项符号不变，是减号时各项都改变符号。　整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项。次序颠倒会使符号出错。

第五章 一元一次方程　算术是从已知一步步算到未知，方程则把未知数与已知数放在同等地位参与运算。这一章先用等式的性质把解方程的每一步说清楚，再归纳出去分母、去括号、移项、合并、系数化一这五步，最后用它解决实际问题。

5.1 从算式到方程　方程：含有未知数的等式。它把未知数当作已知数一样参与运算。　一元一次方程：只含一个未知数、未知数的次数是一、且等号两边都是整式的方程。　方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。检验就是把它代回原方程。　等式的性质：两边同加或同减同一个数仍相等；两边同乘或同除以同一个不为零的数仍相等。

5.2 解一元一次方程　去分母：两边同乘各分母的最小公倍数。不含分母的项也要乘，这一处最常漏。　去括号：按去括号法则处理，括号前是负号时各项都要变号。　移项：把某一项从等号一边移到另一边，同时改变它的符号。依据是等式的性质。　合并同类项：把含未知数的项与常数项分别合并，化为最简形式。　系数化为一：两边同除以未知数的系数。系数为分数时改乘它的倒数更便捷。

5.3 实际问题与一元一次方程　列方程的关键：找出题目中的等量关系。设未知数与列式都围绕这一条关系展开。　常见类型：行程、工程、配套、销售、储蓄与比例分配。每一类都有固定的等量关系。　解题的五步：审题、设未知数、列方程、解方程、检验作答。检验是否符合实际不能省。　间接设元：直接设所求的量不便列式时，改设与它相关的另一个量。

第六章 几何图形初步　这一章是初中几何的起点。先从实物中抽象出立体图形与平面图形，再退到最基本的元素 —— 点、线、面、体；随后把直线、射线、线段与角作为研究对象，学会比较它们的大小并进行简单的计算。

6.1 几何图形　立体图形与平面图形：各部分不都在同一平面内的是立体图形，都在同一平面内的是平面图形。　展开图：把立体图形沿某些棱剪开摊平所得的平面图形。同一个立体图形可以有多种展开图。　点线面体：点动成线，线动成面，面动成体；反过来，体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。　从不同方向看：同一个几何体从正面、左面与上面看到的形状可以互不相同。

6.2 直线、射线、线段　三者的区别：直线向两端无限延伸，射线只向一端延伸，线段有两个端点。　表示方法：直线可用两个大写字母或一个小写字母表示；射线的端点字母必须写在前面。　基本事实：两点确定一条直线；两点之间线段最短。　两点间的距离：连接两点的线段的长度。它是一个数，不是图形。　线段的中点：把线段分成相等两段的点。由它可得两组相等关系。

6.3 角　角：有公共端点的两条射线组成的图形，也可看作一条射线绕端点旋转而成。　角的度量：度、分、秒是六十进制，一度等于六十分，一分等于六十秒。　角的平分线：从顶点出发把角分成两个相等的角的射线。　余角与补角：两角之和为九十度互为余角，为一百八十度互为补角。　余角与补角的性质：同角或等角的余角相等，补角也相等。它是后续证明中常用的一步。　方位角：以正北或正南方向为始边，向东或向西旋转所成的角。

实践 设计学校田径运动会比赛场地　场地中的几何：跑道由两条直道与两个半圆形弯道组成，每条跑道的长度由弯道半径决定。　起跑线的确定：外圈弯道更长，起跑线因此要依次前移，前移的距离等于两圈周长之差。　从实际到数学：先把场地抽象成由线段与圆弧组成的图形，再用长度公式计算。