七年级下册数学知识框架（人教版 2024 版）

第七章 相交线与平行线　这一章是初中几何推理的正式起点。先把两条相交直线所成的角分类，再引入垂线与距离；随后研究平行线，给出判定与性质两个方向的三对结论；最后把「什么是定义、什么是命题、什么是定理」说清楚，为后续证明立规矩。

7.1 相交线　对顶角：两条直线相交所成的、有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角。对顶角相等。　邻补角：有一条公共边、另一边互为反向延长线的两个角。它们互补。　垂线：两条直线相交成直角时互相垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。　点到直线的距离：垂线段的长度。它是该点与直线上各点连线中最短的一条。　三线八角：两条直线被第三条所截共成八个角，按位置分为同位角、内错角与同旁内角。

7.2 平行线　平行线：同一平面内不相交的两条直线。空间中还可能异面，这一条到高中才补上。　平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。　平行的判定：由角的关系推出平行：同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。　平行的性质：由平行推出角的关系，三条结论与判定一一对应，方向相反。　平行的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

7.3 定义、命题、定理　定义：对一个名称含义的规定。它不需要证明，也不能说它真假。　命题：判断一件事情的语句。它由题设与结论两部分组成，可以判断真假。　真命题与假命题：题设成立时结论一定成立的是真命题；举出一个反例即可说明是假命题。　定理：经过推理证实为真的命题。它可以作为后续证明的依据。　改写成如果那么：把命题写成「如果……那么……」，题设与结论就分开了。

7.4 平移　平移：把图形上的每一个点都沿同一方向移动相同距离。方向与距离共同决定一次平移。　平移的性质：对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等。　平移不改变什么：形状与大小都不改变，改变的只有位置。

第八章 实数　有理数在数轴上虽然密集，却填不满整条直线。这一章由开方运算引出无理数：平方根与立方根给出一批开不尽的数，它们与有理数合起来构成实数，实数与数轴上的点由此一一对应。

8.1 平方根　平方根：平方等于 a 的数叫作 a 的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数。　算术平方根：正数的正的那个平方根。零的算术平方根是零，负数没有平方根。　开平方：求平方根的运算。它与平方互为逆运算。　被开方数的范围：根号下的数必须非负，这一条常常构成含字母式子的取值限制。

8.2 立方根　立方根：立方等于 a 的数叫作 a 的立方根。任何实数都有且只有一个立方根。　与平方根的差别：立方根的符号与被开方数一致，负数也有立方根，这两点与平方根都不同。　开立方：求立方根的运算。它与立方互为逆运算。

8.3 实数及其简单运算　无理数：无限不循环小数。开不尽的方根、圆周率与一类人为构造的小数都属此类。　实数：有理数与无理数统称实数。按定义可分为有理数与无理数，按符号可分为正数、零与负数。　实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应。有理数填不满数轴，加上无理数才填满。　实数的运算：有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然成立。　估算：用夹逼的办法确定一个无理数在哪两个整数之间，是比较大小的常用手段。

第九章 平面直角坐标系　数轴用一个数确定直线上一点的位置，平面上则需要两个数。这一章建立平面直角坐标系，把点与有序实数对一一对应；随后用它表示地理位置与图形的平移，几何问题第一次可以用数来处理。

9.1 用坐标描述平面内点的位置　有序数对：用两个数并规定次序来表示位置。次序一变，表示的位置就变了。　平面直角坐标系：在平面内取两条互相垂直、原点重合的数轴组成。横的是 x 轴，纵的是 y 轴。　象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，按逆时针依次为第一至第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。　坐标轴上点的特征：x 轴上的点纵坐标为零，y 轴上的点横坐标为零。　点到坐标轴的距离：到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是横坐标的绝对值。

9.2 坐标方法的简单应用　用坐标表示地理位置：先选定原点与单位长度，再按比例标出各点。原点与单位的选择要写清楚。　左右平移：向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，纵坐标不变。　上下平移：向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减，横坐标不变。　由坐标变化判断平移：反过来，比较对应点的坐标之差就能读出平移的方向与距离。

第十章 二元一次方程组　一个未知数只能表达一条关系，遇到两个相互牵制的量便捉襟见肘。这一章引入两个未知数与两个方程，核心方法只有一个字 —— 消元：把二元化为一元，用已经会解的方程去解不会的方程组。

10.1 二元一次方程组的概念　二元一次方程：含有两个未知数、且含未知数的项的次数都是一的整式方程。　二元一次方程组：由两个二元一次方程合在一起组成。两个方程要同时成立。　方程组的解：使两个方程都成立的一对未知数的值。它必须成对写出。　一个方程的解：二元一次方程有无数组解，只有再加一个方程才可能唯一确定。

10.2 消元——解二元一次方程组　消元：把二元化为一元的过程。它是解方程组的基本思路。　代入消元法：由一个方程解出一个未知数，代入另一个方程。某个未知数系数为一时最便捷。　加减消元法：把两个方程相加或相减消去一个未知数。同一未知数系数相同或互为相反数时最便捷。　回代：求出一个未知数后代回较简单的那个方程，求出另一个。这一步不能省。　检验：把求得的一对数代入两个原方程，两个都成立才算对。

10.3 实际问题与二元一次方程组　两条等量关系：设两个未知数就要找出两条独立的等量关系，缺一条则方程组解不出。　常见类型：和差倍分、行程、配套、利润与浓度。每一类都有固定的两条关系。　设元的选择：把所求的两个量直接设为未知数通常最简单，也可间接设元再换算。

10.4 三元一次方程组的解法　三元一次方程组：含三个未知数、每个方程中含未知数的项次数都是一的方程组。　解法思路：仍是消元：先消去一个未知数化为二元，再化为一元。　消元的选择：优先消去只在两个方程中出现、或系数最简单的那个未知数。

第十一章 不等式与不等式组　现实中大量的条件不是「等于」而是「至多」「至少」。这一章把等式换成不等式：三条性质中前两条与等式相同，第三条却多出一句「两边同乘负数要变号」，解法的全部差别就在这一句上。解集不再是一个数，而是数轴上的一段。

11.1 不等式　不等式：用不等号表示大小关系的式子。常见的有大于、小于、不小于与不大于。　不等式的解：使不等式成立的未知数的值。它通常有无数个。　解集：全部解组成的集合。写成一个范围，或在数轴上画成一段。　三条性质：两边同加减不变号；同乘除以正数不变号；同乘除以负数要变号。　数轴上的表示：含等号用实心点，不含等号用空心圈；朝解集所在的方向画。　a > b, c < 0 ⇒ ac < bc（不等式的性质三）　适用：乘数或除数为负数。这是不等式与等式唯一不同的一条

11.2 一元一次不等式　一元一次不等式：只含一个未知数、未知数的次数为一的不等式。　解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一，与解方程完全相同。　唯一不同的一步：系数化为一时若系数为负，不等号方向要改变。　含参问题：系数含字母时须按正、负、零三种情形分类讨论。

11.3 一元一次不等式组　不等式组：由几个含同一个未知数的一元一次不等式合在一起组成。　不等式组的解集：各个不等式解集的公共部分。在数轴上就是重叠的那一段。　四种情形：同大取大、同小取小、大小交叉取中间、大大小小无解。　整数解：在解集范围内取整数。端点是否取到由不等号是否含等号决定。

实践 低碳生活　估算与取值范围：实际数据往往只知道大致范围，用不等式表示比用等式更贴合实际。　方案比较：把两种方案的费用分别用式子表示，再比较大小，转化为解不等式。　从数据到结论：收集家庭用电用水数据，列出不等式，得出可行的节约方案。

第十二章 数据的收集、整理与描述　统计的第一步是把数据拿到手。这一章先区分全面调查与抽样调查，说明样本要有代表性；再把数据整理成表，并用不同的统计图描述出来。每一种统计图各有所长，选错了图，数据里的规律就看不出来。

12.1 统计调查　全面调查：对全体对象逐个进行调查。结果准确，但费时费力，且带破坏性的检验不能采用。　抽样调查：只调查一部分，用样本估计总体。省时省力，但结论带有误差。　总体、个体与样本：考察对象的全体是总体，其中每一个是个体，抽取的那部分是样本。　样本的代表性：抽取要随机，样本量要足够。缺了代表性，样本量再大结论也不可靠。　频数与频率：落在某一组的数据个数是频数，它与总数之比是频率。

12.2 用统计图描述数据　扇形图：反映各部分占总体的百分比。它看不出具体数量。　条形图：反映各项的具体数量，便于比较大小。　折线图：反映数量随时间变化的趋势。　直方图：反映数据在各个范围内的分布。各条相邻无空隙，横轴是连续的分组。　趋势图：新版教材新增，用于呈现数据随某个变量变化的总体走向。　选图的依据：看要回答的问题是比例、数量、变化还是分布。

实践 日昼时长规律的探究　从数据看规律：把全年各日的日出日落时间整理成表，再画成折线图，规律自然显现。　周期现象：白昼时长随季节先增后减、一年重复一次，这类现象在高中由三角函数刻画。　数据来源：可由公开的天文数据获得，也可实地记录。记录时要固定观测地点。