质量与密度

质量及其测量，密度的概念、测量液体和固体密度的方法，密度的应用。

年级

质量与密度

八年级

一块铁与一团棉花，如何说明谁「更重」？

第1节质量入门

砝码最小只有 $5 g$ ，天平怎样称出 $28.6 g$ ？

左盘放物体，右盘由大到小加砝码：

20 g

与

5 g

放上后指针仍偏左，再向右拨动游码，指针指在分度盘中央，横梁平衡。物体的质量等于砝码的总质量加游码左缘所对的刻度：

20 g + 5 g + 3.6 g = 28.6 g

。

质量

物体所含物质的多少，用 $m$ 表示

\times 1000

\times 1000

\times 1000

质量的单位

国际单位是千克，符号 $kg$

质量是物体的属性

不随形状、物态和位置改变

托盘天平

实验室里测量质量的常用工具

调节横梁平衡

游码归零，再调平衡螺母

使用要求

不超过称量，不用手拿砝码

一些物体的质量

物体	质量（ $kg$ ）	物体	质量（ $kg$ ）
大头针	约 $8.0 \times 1 0^{- 5}$	大象	可达 $6.0 \times 1 0^{3}$
一元硬币	约 $6 \times 1 0^{- 3}$	鲸	可达 $1.5 \times 1 0^{5}$
苹果	约 $1.5 \times 1 0^{- 1}$	大型远洋货轮	约 $1 0^{7}$
新生儿	$2$ ～ $5$	地球	$6.0 \times 1 0^{24}$
成人	$(4$ ～ $9) \times 10$	太阳	$2.0 \times 1 0^{30}$

从一枚大头针到太阳，质量相差三十多个数量级。

第2节密度核心中考高频

一千克铁与一千克棉花一样重，为何仍说铁比棉花「沉」？

V / cm^{3}

m / g

O

2

4

6

8

10

20

40

60

80

同种物质的图线是一条过原点的直线：体积增大几倍，质量也增大几倍，比值

\frac{m}{V}

不变。物质不同，直线的倾斜程度不同 —— 这个比值就是密度，图线越陡，密度越大。体积相同时，铁的质量远大于木块，所以说铁「沉」。

密度

质量与体积之比， $ρ = \frac{m}{V}$

\frac{1 g}{1 cm ^{3}} = \frac{1 0 ^{- 3} kg}{1 0 ^{- 6} m ^{3}}

1 g = 1 0^{- 3} kg

1 cm^{3} = 1 0^{- 6} m^{3}

密度的单位

$1 g/cm^{3} = 1 0^{3} kg/m^{3}$

密度是物质的特性

与物体的质量、体积无关

水的密度

$1.0 \times 1 0^{3} kg/m^{3}$ ，应当熟记

气体的密度

很小，空气约 $1.29 kg/m^{3}$

一些固体的密度（常温常压）

物质	密度（ $kg/m^{3}$ ）	物质	密度（ $kg/m^{3}$ ）
铂	$21.4 \times 1 0^{3}$	铝	$2.7 \times 1 0^{3}$
金	$19.3 \times 1 0^{3}$	花岗岩	$(2.6$ ～ $2.8) \times 1 0^{3}$
铅	$11.3 \times 1 0^{3}$	砖	$(1.4$ ～ $2.2) \times 1 0^{3}$
银	$10.5 \times 1 0^{3}$	冰（0 ℃）	$0.9 \times 1 0^{3}$
铜	$8.9 \times 1 0^{3}$	蜡	$0.9 \times 1 0^{3}$
钢、铁	$7.9 \times 1 0^{3}$	干松木	$0.5 \times 1 0^{3}$

一些液体的密度（常温常压）

物质	密度（ $kg/m^{3}$ ）	物质	密度（ $kg/m^{3}$ ）
水银	$13.6 \times 1 0^{3}$	植物油	$0.9 \times 1 0^{3}$
硫酸	$1.8 \times 1 0^{3}$	煤油	$0.8 \times 1 0^{3}$
海水	$1.03 \times 1 0^{3}$	酒精	$0.8 \times 1 0^{3}$
纯水	$1.0 \times 1 0^{3}$	汽油	$0.71 \times 1 0^{3}$

一些气体的密度（0 ℃，标准大气压）

物质	密度（ $kg/m^{3}$ ）	物质	密度（ $kg/m^{3}$ ）
二氧化碳	$1.98$	一氧化碳	$1.25$
氧	$1.43$	氦	$0.18$
空气	$1.29$	氢	$0.09$

$ρ = \frac{m}{V}$ 密度的定义式适用：同种、均匀的物质。密度由物质的种类和状态决定，与质量和体积的大小无关 $m$ 千克(kg)　 $V$ 立方米(m³)　 $ρ$ 千克每立方米(kg/m³)； $1 g/cm^{3} = 1 0^{3} kg/m^{3}$
$m = ρ V$ 求质量适用：由定义式变形。物体须是实心、均匀的同上
$V = \frac{m}{ρ}$ 求体积适用：由定义式变形。空心物体算出的是所含物质的体积，不是物体的总体积同上

第3节测量液体和固体的密度主干中考高频

测盐水的密度，为何不把烧杯里的盐水全部倒进量筒？

m_{1}

V

m_{2}

先称出烧杯和盐水的总质量

m_{1}

，把一部分盐水倒入量筒读出体积

V

，再称出烧杯和剩余盐水的质量

m_{2}

。倒出的那部分质量

m_{1} - m_{2}

与体积

V

恰好对应，烧杯壁上沾着的盐水不影响结果：

ρ = \frac{m _{1} - m _{2}}{V} = \frac{82.4 g - 38.4 g}{40 cm ^{3}} = 1.1 g/cm^{3}

。

量筒

量程、分度值； $1 mL = 1 cm^{3}$

量筒的读数

视线与凹液面的最低处相平

V_{1}

V_{2}

排水法

物体浸没， $V = V_{2} - V_{1}$

测固体的顺序

先测质量后测体积，否则密度偏大

V_{1}

V_{2}

漂浮物体的体积

用细针把物体压入水中

第4节密度的应用应用

冬天湖面结了厚厚的冰，冰下的鱼为何不会冻死？

水在 4 ℃ 时密度最大，沉在湖底；温度更低的水密度较小，留在上层，最先结冰。冰的密度又比水小，浮在水面，把湖水与寒冷的空气隔开，湖底的水仍保持约 4 ℃。

ρ \approx 7.0 \times 1 0^{3} kg/m^{3}

ρ_{铅} = 11.3 \times 1 0^{3} kg/m^{3}

鉴别物质

测出密度，与密度表对照

密度相同的物质

还要结合气味等其他性质区分

求质量

$m = ρ V$ ，不便称量的也能算出

m = 89 kg

S = 25 mm^{2}

L = 400 m

求体积与长度

$V = \frac{m}{ρ}$ ，不便测量的也能算出

密度与温度

气体受热膨胀，密度变小而上升

V_{冰} : V_{水} = 10 : 9

水结成冰

质量不变，体积变大

常见题型

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一、单位换算。
1. （1） $0.5 t =$ ______ $kg$ 。
2. （2） $250 g =$ ______ $kg$ 。
3. （3） $2.7 g/cm^{3} =$ ______ $kg/m^{3}$ 。
4. （4） $500 mL =$ ______ $cm^{3} =$ ______ $m^{3}$ 。
二、质量的属性。下列情况中，物体的质量怎样变化？（填「变大」「变小」或「不变」）
1. （1）一块冰熔化成水，质量（　　）。
2. （2）航天员把一支笔从地面带到空间站，笔的质量（　　）。
3. （3）把一根铁丝弯成弹簧，质量（　　）。
4. （4）一支粉笔用去一半，质量（　　）。
三、天平的使用。图中是用天平称量一块金属时，右盘中的砝码与游码在标尺上的位置。
1. （1）调节横梁平衡时，指针偏向分度盘的左侧，应将平衡螺母向（　　）调。
2. （2）称量时，被测物体放在（　　）盘，砝码放在（　　）盘。
3. （3）加减砝码要用（　　）夹取，按先（　　）后（　　）的顺序添加。
4. （4）这块金属的质量为 ______ $g$ 。
四、密度计算。
1. （1）一块金属的质量为 $540 g$ ，体积为 $200 cm^{3}$ ，它的密度为 ______ $g/cm^{3}$ ，合 ______ $kg/m^{3}$ ，可能是（　　）。
2. （2）一个瓶子最多能装 $500 g$ 水，它的容积为 ______ $cm^{3}$ ；用它装酒精，最多能装 ______ $g$ 。
3. （3）体积为 $2 m^{3}$ 的冰，质量为 ______ $kg$ ；熔化成水后，体积为 ______ $m^{3}$ 。
五、测量小石块的密度。如图，甲为称量石块时右盘中的砝码与游码的位置，乙、丙为放入石块前后量筒中的水面。
1. （1）石块的质量为 ______ $g$ 。
2. （2）石块的体积为 ______ $cm^{3}$ 。
3. （3）石块的密度为 ______ $g/cm^{3}$ ，合 ______ $kg/m^{3}$ 。
4. （4）若先测体积、再测质量，测得的密度将偏（　　）。
六、 $m$ - $V$ 图像。图中是甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像。
$V / cm^{3}$ $m / g$ $O$ $10$ $20$ $30$ $40$ $10$ $20$ $30$ $40$
1. （1）甲的密度为 ______ $g/cm^{3}$ ，乙的密度为 ______ $g/cm^{3}$ 。
2. （2）体积相同时，甲、乙的质量之比为 ______。
3. （3）质量相同时，甲、乙的体积之比为 ______。
4. （4）把乙切去一半，剩余部分的密度为 ______ $g/cm^{3}$ 。

拓展提高

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一、空心问题（ $ρ_{铁} = 7.9 g/cm^{3}$ ）。
1. （1）一个铁球的质量为 $158 g$ ，体积为 $30 cm^{3}$ ，其中铁的体积为 ______ $cm^{3}$ ，所以这个铁球是（　　）心的。
2. （2）空心部分的体积为 ______ $cm^{3}$ 。
3. （3）在空心部分注满水后，球的总质量为 ______ $g$ 。
二、测量植物油的密度。先测出烧杯和植物油的总质量为 $66.2 g$ ，把一部分植物油倒入量筒（如图），再测出烧杯和剩余植物油的总质量为 $30.2 g$ 。
1. （1）量筒中植物油的体积为 ______ $cm^{3}$ ，质量为 ______ $g$ 。
2. （2）植物油的密度为 ______ $kg/m^{3}$ 。
3. （3）若改为先测空烧杯的质量，再测烧杯和植物油的总质量，最后把植物油全部倒入量筒测体积，测得的密度将偏（　　），原因是（　　）。
三、瓶子问题。一个空瓶的质量为 $200 g$ ，装满水后总质量为 $700 g$ ，装满某种液体后总质量为 $600 g$ 。
1. （1）瓶子的容积为 ______ $cm^{3}$ 。
2. （2）这种液体的密度为 ______ $g/cm^{3}$ ，可能是（　　）。
3. （3）用这个瓶子装水银（ $ρ_{水银} = 13.6 g/cm^{3}$ ），最多能装 ______ $kg$ 。
四、水与冰（ $ρ_{冰} = 0.9 g/cm^{3}$ ）。
1. （1） $100 cm^{3}$ 的冰熔化成水，质量为 ______ $g$ ，体积为 ______ $cm^{3}$ 。
2. （2） $90 g$ 的水结成冰，体积增大了 ______ $cm^{3}$ 。
3. （3）冬天室外的水管容易冻裂，是因为水结冰后质量（　　），体积（　　）。
五、混合液体（混合前后总体积不变）。
1. （1）密度为 $0.8 g/cm^{3}$ 与 $1.0 g/cm^{3}$ 的两种液体各取 $100 cm^{3}$ 混合，混合液的密度为 ______ $g/cm^{3}$ 。
2. （2）上述两种液体各取 $160 g$ 混合，混合液的密度为 ______ $g/cm^{3}$ 。
六、图像题。用量杯盛某种液体，测得液体的体积 $V$ 与液体和量杯的总质量 $m$ 的关系如图。
$V / cm^{3}$ $m / g$ $O$ $20$ $40$ $60$ $80$ $20$ $40$ $60$ $80$ $100$ $120$
1. （1）量杯的质量为 ______ $g$ 。
2. （2）液体的密度为 ______ $g/cm^{3}$ 。
3. （3）液体的体积为 $80 cm^{3}$ 时，总质量为 ______ $g$ 。
七、想一想。（填「变大」「变小」或「不变」）
1. （1）一瓶氧气用去一半后，瓶内氧气的质量（　　），密度（　　）。
2. （2）一块铁锯掉一半，剩余部分的密度（　　）。
3. （3）给自行车轮胎打气，胎内空气的质量（　　），密度（　　）。