功与机械能

八年级下册 第十二章 简单机械与机械效率　把功用到机械上：杠杆与滑轮能省力、能改变力的方向，却不能省功；省了力就要费距离，而额外功不可避免，由此引出衡量机械性能的机械效率。　杠杆与滑轮是最常用的两类简单机械，它们能省力、能改变力的方向，却不能省功。本章的落点是机械效率 —— 它把力学与能量两条线合在一起，也是全册的最后一个物理量。

第1节 杠杆　杠杆：能绕固定点转动的硬棒，可直可弯。　五要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。　力臂：从支点到力的作用线的距离。　杠杆的平衡条件：F_1l_1=F_2l_2。　省力杠杆：动力臂比阻力臂长，省力但费距离。　费力杠杆：动力臂比阻力臂短，费力但省距离。

第2节 跨学科实践：制作简易杆秤　杆秤：以提纽为支点的不等臂杠杆。　移动秤砣：移动秤砣，使秤杆水平平衡。　定零刻度：秤钩不挂物体时秤砣的平衡位置。　刻度均匀：相邻刻度的间距相等。　两个提纽：提纽离秤钩越近，量程越大。

第3节 滑轮　定滑轮：轴固定不动，不省力但能改变方向。　动滑轮：轴随物体移动，省力但费距离。　滑轮组：既能省力，又能改变力的方向。　承担物重的绳子段数：F=G/n，绳端移动 s=nh。　轮轴：大轮叫轮，小轮叫轴。　斜面：省力但费距离，如盘山公路。

第4节 机械效率　有用功：必须要做的功，用 W_text有 表示。　额外功：并非需要但又不得不做的功。　总功：W_text总=W_text有+W_text额。　机械效率：有用功跟总功的比值，总小于 1。　测滑轮组的机械效率：测出 G、h、F、s 四个量。　提高机械效率：增大物重，或减小额外功。

常见题型 杠杆的分类（填「省力」「费力」或「等臂」）。　撬棒是（　　）杠杆。　划船用的船桨是（　　）杠杆。　天平的横梁是（　　）杠杆。　拔钉子用的羊角锤是（　　）杠杆。　夹菜用的筷子是（　　）杠杆。　搬砖用的独轮车是（　　）杠杆。

常见题型 探究杠杆的平衡条件。如图，杠杆上每格长度相等，每个钩码重 $0.5\ \text{N}$。　实验前杠杆左端下沉，应将平衡螺母向（　　）调，使杠杆在水平位置平衡，这样做便于测量（　　）。　在 $A$ 点挂 $3$ 个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在 $B$ 点挂 ______ 个钩码。　取下 $B$ 点的钩码，改用弹簧测力计在 $C$ 点竖直向下拉，使杠杆在水平位置平衡，测力计的示数为 ______ $\text{N}$；若改为斜向下拉，示数将变（　　）。

常见题型 杠杆的计算（$g$ 取 $10\ \text{N/kg}$）。　独轮车的车箱和砖头所受的总重力为 $1000\ \text{N}$，重心到车轴的水平距离为 $0.3\ \text{m}$，手到车轴的水平距离为 $1\ \text{m}$，推车时人手向上的力为 ______ $\text{N}$，独轮车是（　　）杠杆。　用一根槽钢作杠杆称大象：吊钩固定在槽钢的中点 $O$，弹簧测力计在一端竖直向下拉，示数为 $200\ \text{N}$，动力臂为 $6\ \text{m}$；挂大象的铁笼到 $O$ 点的距离为 $4\ \text{cm}$。不计槽钢和铁笼的质量，大象所受的重力约为 ______ $\text{N}$，质量约为 ______ $\text{t}$。

常见题型 滑轮。如图，分别用甲、乙、丙三种装置把重 $600\ \text{N}$ 的物体匀速提升 $1\ \text{m}$，不计滑轮重、绳重与摩擦。　甲图中拉力为 ______ $\text{N}$，绳端移动 ______ $\text{m}$。　乙图中拉力为 ______ $\text{N}$，绳端移动 ______ $\text{m}$。　丙图中承担物重的绳子有 ______ 段，拉力为 ______ $\text{N}$，绳端移动 ______ $\text{m}$。

常见题型 滑轮组的机械效率。如图，用滑轮组把重 $540\ \text{N}$ 的物体匀速提升 $2\ \text{m}$，动滑轮重 $60\ \text{N}$，不计绳重与摩擦。　拉力为 ______ $\text{N}$，绳端移动 ______ $\text{m}$。　有用功为 ______ $\text{J}$，总功为 ______ $\text{J}$。　滑轮组的机械效率为 ______。

常见题型 起重机的机械效率（$g$ 取 $10\ \text{N/kg}$）。　起重机把质量为 $0.5\ \text{t}$ 的重物匀速提升 $3\ \text{m}$，电动机做的功是 $3.4\times10^{4}\ \text{J}$，有用功为 ______ $\text{J}$，机械效率约为 ______。　一台起重机把重 $3600\ \text{N}$ 的货物提高 $4\ \text{m}$，额外功是 $9600\ \text{J}$，有用功为 ______ $\text{J}$，总功为 ______ $\text{J}$，机械效率为 ______。

常见题型 斜面的机械效率。如图，沿斜面把重 $4.5\ \text{N}$ 的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力为 $1.8\ \text{N}$，斜面长 $1.2\ \text{m}$、高 $0.3\ \text{m}$。　有用功为 ______ $\text{J}$。　总功为 ______ $\text{J}$。　斜面的机械效率为 ______。

拓展提高 最小的力。如图，轻质杠杆 $OA$ 可绕 $O$ 点转动，$OA=1.2\ \text{m}$，在 $B$ 点挂重 $60\ \text{N}$ 的物体，$OB=0.4\ \text{m}$，杠杆在水平位置平衡。　在 $A$ 端施加的力最小时，力的方向（　　），大小为 ______ $\text{N}$。　若在 $A$ 端施加的力斜向上，要使杠杆仍在水平位置平衡，这个力将（　　）$20\ \text{N}$（填「大于」「小于」或「等于」）。

拓展提高 杠杆转动时的力（填「变大」「变小」或「不变」）。　用始终竖直向上的力 $F$ 把粗细均匀的木棒绕一端缓慢抬起，抬起的过程中 $F$（　　）。　若改用始终垂直于木棒的力把它缓慢抬起，抬起的过程中这个力（　　）。　杠杆一端挂的重物向支点移近，要保持杠杆平衡，另一端的动力应（　　）。

拓展提高 杆秤（不计秤杆和秤钩的质量）。秤钩到提纽的距离为 $4\ \text{cm}$，秤砣的质量为 $0.25\ \text{kg}$。　称质量为 $1\ \text{kg}$ 的物体时，秤砣应挂在离提纽 ______ $\text{cm}$ 处。　秤砣到提纽的最大距离为 $40\ \text{cm}$，这杆秤最多能称 ______ $\text{kg}$ 的物体。　秤砣磨损变轻后，称同一物体，读数将偏（　　）。　换用离秤钩更近的提纽，这杆秤的量程将变（　　）。

拓展提高 测量滑轮组的机械效率。所用滑轮组承担物重的绳子有 $3$ 段：第 $1$ 次钩码重 $2\ \text{N}$、升高 $0.1\ \text{m}$，拉力为 $0.8\ \text{N}$；第 $2$ 次钩码重 $4\ \text{N}$、升高 $0.1\ \text{m}$，拉力为 $1.5\ \text{N}$。　实验时应沿竖直方向（　　）拉动弹簧测力计。　第 $1$ 次绳端移动 ______ $\text{m}$，机械效率约为 ______。　第 $2$ 次的机械效率约为 ______。　同一滑轮组，提升的物体越重，机械效率越（　　）。

拓展提高 动滑轮的效率与功率。用一个动滑轮在 $5\ \text{s}$ 内将重 $200\ \text{N}$ 的物体匀速提起 $3\ \text{m}$，拉力为 $150\ \text{N}$。　绳端移动的距离为 ______ $\text{m}$，拉力做的功为 ______ $\text{J}$。　动滑轮的机械效率约为 ______，拉力的功率为 ______ $\text{W}$。

拓展提高 水平拉动的滑轮组。如图，用滑轮组拉着物体在水平地面上匀速移动 $2\ \text{m}$，物体受到地面的摩擦力为 $120\ \text{N}$，拉力 $F$ 为 $75\ \text{N}$。　绳端移动的距离为 ______ $\text{m}$。　有用功为 ______ $\text{J}$，总功为 ______ $\text{J}$。　滑轮组的机械效率为 ______。

拓展提高 判断（填「对」或「错」）。　使用动滑轮一定能省一半的力。（　　）　机械效率越高的机械，越省力。（　　）　功率越大的机械，机械效率越高。（　　）　使用任何机械都不能省功。（　　）　使用定滑轮既不能省力，也不能改变力的方向。（　　）

必修第二册 第八章 动能定理与机械能守恒　由初中的定性认识走向定量：功写成力、位移与夹角余弦的乘积，功率与速度相联系，由牛顿第二定律推出动能定理，再得到只有重力或弹力做功时机械能守恒，并用纸带实验加以验证。　前七章处理力学只有一条路：受力分析加牛顿定律。这一章给出第二条 —— 不追踪过程，只比较始末状态。用动能定理往往两行算完；只有重力做功时，机械能守恒连功都不必算。

第1节 功与功率　功：W=Flcosα，功是标量。　正功和负功：α 大于 90° 时力做负功。　总功：各力做功的代数和，即合力的功。　功率：功与所用时间之比，P=W/t。　功率与速度：P=Fv，v 取瞬时速度得瞬时功率。　额定功率：长时间工作时输出的最大功率。

第2节 重力势能　重力做功的特点：只与起点、终点的高度差有关。　重力势能：E_textp=mgh，是标量。　重力做功与势能变化：重力做正功，重力势能减少。　参考平面：选法不同 E_textp 不同，差值不变。　弹性势能：与形变量、劲度系数有关。

第3节 动能和动能定理　动能：E_textk=1/2mv^2，是标量。　动能定理：力做的功等于动能的变化。　合力做负功：合力做负功时，动能减少。　变力与曲线运动：分成许多小段，定理同样成立。　不涉及加速度和时间：只看始末速度，常常比较方便。

第4节 机械能守恒定律　动能与重力势能的转化：重力做正功，势能转化为动能。　动能与弹性势能的转化：弹力做正功，弹性势能转化为动能。　机械能守恒定律：只有重力或弹力做功，机械能不变。　不做功的力：支持力、拉力与运动方向垂直。　机械能不守恒：阻力或其他力做功时不守恒。　只看始末状态：不必考虑中间过程的细节。

第5节 实验：验证机械能守恒定律　实验装置：打点计时器记录重物的下落。　不必测质量：等式两边都含 m，可以约去。　瞬时速度的测法：v_B 等于 A、C 间的平均速度。　误差的方向：阻力使势能减少量略大于动能增加量。　图像法处理数据：1/2v^2-h 图线的斜率为 g。　气垫导轨方案：光电门测速，滑块受的阻力很小。

常见题型 功的计算。力 $F=10\ \text{N}$ 作用在物体上，物体沿水平面移动了 $l=2\ \text{m}$。　$F$ 与位移方向相同，$F$ 做的功为 ______ $\text{J}$。　$F$ 与位移的夹角为 $60^\circ$，$F$ 做的功为 ______ $\text{J}$。　$F$ 与位移的夹角为 $90^\circ$，$F$ 做的功为 ______ $\text{J}$。　$F$ 与位移的夹角为 $120^\circ$，$F$ 做的功为 ______ $\text{J}$。

常见题型 总功（$g$ 取 $10\ \text{m/s}^2$）。用起重机把质量为 $2.0\times10^{3}\ \text{kg}$ 的物体匀速提高 $5\ \text{m}$。　钢绳的拉力做功 ______ $\text{J}$。　重力做功 ______ $\text{J}$。　这些力做的总功为 ______ $\text{J}$。

常见题型 功率（$g$ 取 $10\ \text{m/s}^2$）。　一台抽水机每秒能把 $30\ \text{kg}$ 的水抽到 $10\ \text{m}$ 高的水塔上，它的输出功率至少为 ______ $\text{W}$；保持这一功率，半小时内做功 ______ $\text{J}$。　某型号汽车发动机的额定功率为 $60\ \text{kW}$，在水平路面上行驶时受到的阻力是 $1\,800\ \text{N}$，在额定功率下匀速行驶的速度为 ______ $\text{m/s}$。　上题中，汽车以 $15\ \text{m/s}$ 的速度匀速行驶时（阻力不变），发动机输出的实际功率为 ______ $\text{kW}$。

常见题型 重力势能（$g$ 取 $10\ \text{m/s}^2$）。如图，质量为 $0.5\ \text{kg}$ 的小球从桌面上方 $A$ 点下落到地面上的 $B$ 点，$h_1=1.2\ \text{m}$，桌面高 $h_2=0.8\ \text{m}$。　以桌面为参考平面，小球在 $A$ 点的重力势能为 ______ $\text{J}$，在 $B$ 点的重力势能为 ______ $\text{J}$。　以地面为参考平面，小球在 $A$ 点的重力势能为 ______ $\text{J}$，在 $B$ 点的重力势能为 ______ $\text{J}$。　整个下落过程中，重力做功 ______ $\text{J}$，重力势能减少 ______ $\text{J}$，这两个数值与参考平面的选取（　　）（填「有关」或「无关」）。

常见题型 动能与动能定理（$g$ 取 $10\ \text{m/s}^2$）。第（3）题如图。　质量不变、速度增大到原来的 $2$ 倍，汽车的动能是原来的 ______ 倍；速度减半、质量增大到原来的 $4$ 倍，动能是原来的 ______ 倍。　质量为 $8\ \text{g}$ 的子弹以 $300\ \text{m/s}$ 的速度射入厚度为 $5\ \text{cm}$ 的固定木板，射穿后的速度是 $100\ \text{m/s}$。子弹的动能减少了 ______ $\text{J}$，受到的平均阻力为 ______ $\text{N}$。　飞机紧急出口的气囊是一个斜面，高 $3.2\ \text{m}$、长 $6.5\ \text{m}$，质量为 $60\ \text{kg}$ 的人沿它由静止滑下时所受的阻力为 $240\ \text{N}$，滑至底端时的速度为 ______ $\text{m/s}$。

常见题型 机械能守恒（不计空气阻力，$g$ 取 $10\ \text{m/s}^2$）。　质量为 $0.5\ \text{kg}$ 的石块从 $10\ \text{m}$ 高处以 $30^\circ$ 角斜向上方抛出，初速度大小为 $5\ \text{m/s}$，石块落地时的速度大小为 ______ $\text{m/s}$。　石块落地时速度的大小，与石块的质量（　　），与初速度的仰角（　　）（填「有关」或「无关」）。　下列过程中机械能守恒的是（　　）。A．跳伞运动员带着张开的降落伞匀速下落　B．抛出的标枪在空中运动　C．拉着金属块使它沿光滑斜面匀速上升

常见题型 验证机械能守恒定律（$g$ 取 $9.8\ \text{m/s}^2$）。如图，重物拖着纸带自由下落，$O$ 是打下的第一个点，$A$、$B$、$C$ 是连续打出的三个点，打点周期 $T=0.02\ \text{s}$，重物的质量为 $1.00\ \text{kg}$。　除带夹子的重物、纸带、铁架台、打点计时器、导线及开关外，还必须使用的器材是（　　）。A．交流电源　B．刻度尺　C．天平　打 $B$ 点时重物的速度为 ______ $\text{m/s}$。　从打 $O$ 点到打 $B$ 点，重物的重力势能减少了 ______ $\text{J}$，动能增加了 ______ $\text{J}$（保留三位有效数字）。　重力势能的减少量略大于动能的增加量，主要原因是（　　）。

拓展提高 机车启动。质量为 $m$ 的汽车启动后沿平直路面行驶，发动机的输出功率恒为 $P$，行驶中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为 $v$。　行驶过程中汽车受到的阻力大小为 ______。　车速为 $\frac{v}{4}$ 时，汽车的瞬时加速度大小为 ______。　汽车由静止启动到达到最大速度的过程中，加速度（　　），速度（　　）。

拓展提高 起重机的功率（不计空气阻力，$g$ 取 $10\ \text{m/s}^2$）。一台起重机匀加速地将质量为 $1.0\times10^{3}\ \text{kg}$ 的货物从静止开始竖直吊起，在 $2\ \text{s}$ 末货物的速度为 $4.0\ \text{m/s}$。　钢绳对货物的拉力为 ______ $\text{N}$。　起重机在这 $2\ \text{s}$ 内的平均输出功率为 ______ $\text{W}$。　起重机在 $2\ \text{s}$ 末的输出功率为 ______ $\text{W}$。

拓展提高 动能定理与机械能守恒（不计空气阻力，$g$ 取 $10\ \text{m/s}^2$）。　运动员把质量为 $400\ \text{g}$ 的足球踢出后，足球上升的最大高度约为 $5\ \text{m}$，在最高点的速度约为 $20\ \text{m/s}$。运动员踢球时对足球做的功约为 ______ $\text{J}$。　一个弹性很好的橡胶球被竖直向下抛出，落到坚硬的水平地面上被弹回，回跳的高度比抛出点高 $2\ \text{m}$。不计球与地面碰撞时的能量损失，在抛出点必须以 ______ $\text{m/s}$ 的速度把球向下抛出。

拓展提高 系统的机械能。如图，一条轻绳跨过定滑轮，两端各系一个小球 $A$ 和 $B$，$B$ 球的质量是 $A$ 球的 $3$ 倍。用手托住 $B$ 球，轻绳刚好被拉紧时 $B$ 球离地面的高度是 $h$，$A$ 球静止于地面。释放 $B$ 球，定滑轮的质量及摩擦均不计，重力加速度为 $g$。　$B$ 球刚落地时，$A$ 球的速度大小为 ______。　这一过程中，$A$ 球的机械能（　　），$B$ 球的机械能（　　），$A$、$B$ 组成的系统的机械能（　　）（填「增加」「减少」或「不变」）。

拓展提高 弹性势能（弹簧的质量和空气阻力均不计，$g$ 取 $10\ \text{m/s}^2$）。如图，把质量为 $0.2\ \text{kg}$ 的小球放在竖立的弹簧上，往下按至位置 $A$；迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置 $C$，途中经过位置 $B$ 时弹簧正好处于自由状态。$B$、$A$ 的高度差为 $0.1\ \text{m}$，$C$、$B$ 的高度差为 $0.2\ \text{m}$。　小球由位置 $A$ 至位置 $B$，弹簧的弹性势能转化为小球的（　　）和（　　）。　小球处于位置 $A$ 时，弹簧的弹性势能为 ______ $\text{J}$。　小球在位置 $C$ 时的动能为 ______ $\text{J}$。

拓展提高 竖直上抛。从地面以 $v_0$ 的速度竖直向上抛出一个物体，不计空气阻力，重力加速度为 $g$，以地面为参考平面。　物体上升的最大高度为 ______。　物体的重力势能为动能的一半时，离地面的高度为 ______。　物体的重力势能和动能相等时，离地面的高度为 ______。　物体的速率为 $\frac{v_0}{2}$ 时，离地面的高度为 ______。

拓展提高 摆与图像（$g$ 取 $10\ \text{m/s}^2$）。　摆长为 $0.8\ \text{m}$ 的单摆，最大偏角为 $60^\circ$，阻力不计，小球运动到最低点时的速度大小为 ______ $\text{m/s}$。　用重物自由下落验证机械能守恒，以下落高度 $h$ 为横轴、$\frac{1}{2}v^2$ 为纵轴作图，得到一条过原点的（　　），它的斜率等于（　　）。