数的运算

一年级上册 第二单元 10 以内的加减法　范围扩到 10：由分与合想算式，并出现连加、连减与加减混合，按从左到右的顺序计算。

第2节 6～9 的加、减法　由分与合想得数：由分与合直接想出得数。　求整体：知道两部分，求整体用加法。　求部分：知道整体与一部分，求另一部分用减法。　解决问题：知道什么、求什么、怎样算、答。

第4节 连加、连减与加减混合　连加：三个数相加，先把前两个数相加。　连减：从一个数里连续减去两个数。　加减混合：有加有减，也按从左往右的顺序算。　记下第一步：第一步的得数写在下面，再算下一步。

常见题型 看图列式。　① （　　）$+$（　　）$=$（　　）　② （　　）$-$（　　）$=$（　　）

常见题型 算一算。　$6+2=$ ______　$3+5=$ ______　$4+4=$ ______　$9-4=$ ______　$8-6=$ ______　$7-7=$ ______

常见题型 $9$ 可以分成 $6$ 和 $3$，写出四道算式的得数。　$6+3=$ ______　$3+6=$ ______　$9-6=$ ______　$9-3=$ ______

常见题型 在括号里填数。　$5+$（　　）$=8$　（　　）$+4=9$　$7-$（　　）$=2$　（　　）$-6=3$

常见题型 连加、连减与加减混合。　$2+3+4=$ ______　$9-2-5=$ ______　$8-4+3=$ ______　$3+5-6=$ ______

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$6+2$ （　　） $9$　$8-3$ （　　） $4$　$4+3$ （　　） $9-2$　$7-5$ （　　） $1+2$

常见题型 解决问题。　车上原有 $8$ 人，下车 $3$ 人，车上还有几人？列式：（　　）$-$（　　）$=$（　　）（人）　停车场有 $6$ 辆车，又开来 $2$ 辆，现在有几辆？列式：（　　）$+$（　　）$=$（　　）（辆）

拓展提高 在括号里填「$+$」或「$-$」。　$6$ （　　） $3=9$　$9$ （　　） $3=6$　$5$ （　　） $4$ （　　） $2=7$　$8$ （　　） $2$ （　　） $5=1$

拓展提高 按顺序写出得数是 $7$ 的加法算式。　$0+7$，$1+$（　　），$2+$（　　），$3+$（　　）

拓展提高 想一想，填一填。　$4+$（　　）$=3+$（　　）$=9$　$8-$（　　）$=9-$（　　）$=6$　一个数加上 $3$ 等于 $8$，这个数是（　　）。

拓展提高 看图列式。　（　　）$+$（　　）$+$（　　）$=$（　　）

拓展提高 解决问题。　小明有 $9$ 支铅笔，送给同桌 $2$ 支，又送给小红 $3$ 支，还剩（　　）支。　一排有 $10$ 个座位，坐了 $6$ 人，还空（　　）个座位；又来了 $3$ 人，还空（　　）个座位。

拓展提高 排队问题。　小丽前面有 $4$ 人，后面有 $3$ 人，这一队一共有（　　）人。　从前面数小军排第 $6$，从后面数他排第 $3$，这一队一共有（　　）人。

一年级上册 第四单元 十几加几与十几减几　第一次在两位数上计算：个位相加不满十、个位够减时，十位不变，只算个位。

第3节 十几加几与十几减几　十加几：一捆加几根，合起来就是十几。　十几减十：拿走一捆，剩下的散根就是几。　十几加几：个位相加，十位不变。　十几减几：个位相减，十位不变。　减去个位上的数：散根全拿走，只剩一捆是 10。

常见题型 看图列式。　（　　）$+$（　　）$=$（　　）

常见题型 算一算。　$10+4=$ ______　$12+5=$ ______　$14+3=$ ______　$16-10=$ ______　$18-3=$ ______　$19-6=$ ______

常见题型 在括号里填数。　$11+$（　　）$=18$　$17-$（　　）$=10$　（　　）$+6=16$　（　　）$-2=13$

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$13+4$ （　　） $16$　$19-5$ （　　） $15$　$10+8$ （　　） $18$　$17-3$ （　　） $12+2$

常见题型 填一填。　$15$ 里面有（　　）个十和（　　）个一。　$1$ 个十和 $7$ 个一合起来是（　　）。　$16$ 去掉 $6$ 个一是（　　）。

常见题型 解决问题。　小红有 $12$ 张画片，又得到 $5$ 张，现在有几张？列式：（　　）$+$（　　）$=$（　　）（张）　书架上有 $18$ 本书，借走 $4$ 本，还剩几本？列式：（　　）$-$（　　）$=$（　　）（本）

拓展提高 想一想，填一填。　$13+$（　　）$=19-$（　　）$=17$　一个数比 $10$ 多 $6$，这个数是（　　）；比 $16$ 少 $4$ 的数是（　　）。

拓展提高 在括号里填上合适的数。　$10+$（　　）$=16$　（　　）$+4=18$　$15-$（　　）$=11$　$19-$（　　）$=10$

拓展提高 连加连减。　$10+3+4=$ ______　$18-5-3=$ ______　$15-5+2=$ ______　$11+6-4=$ ______

拓展提高 在括号里填「$+$」或「$-$」。　$14$ （　　） $3=17$　$19$ （　　） $9=10$　$16$ （　　） $6$ （　　） $2=12$

拓展提高 解决问题。　小明今年 $7$ 岁，哥哥比他大 $10$ 岁，哥哥今年（　　）岁。　妈妈买来 $15$ 个鸡蛋，用去 $5$ 个，又买来 $3$ 个，现在有（　　）个。

一年级上册 第五单元 20 以内的进位加法　第一次进位：9 加几与 8、7、6 加几等，用凑十法把个位满十的部分凑成一个十。　这是一年级上册最重要的一个单元。个位相加满十时要向十位进一，教材给出的办法是凑十法：把其中一个加数补成 10，另一个加数拆出相应的一部分。方法只有一个，只是按加数的大小分成三节反复练。

第1节 9 加几　凑十法：先凑成十，再加剩下的。　拆小数：从小数里拆出补给大数的那几个。　十和几：一个十和几个一合起来是十几。　9 加几的规律：得数个位上的数比加数少 1。　书写格式：拆的数写在下面，用短线连着。

第2节 8、7、6 加几　8 加几：8 差 2 满十，先补 2。　7 加几：7 差 3 满十，先补 3。　6 加几：6 差 4 满十，先补 4。　拆大数：也可拆大数，补满较小的加数。

第3节 5、4、3、2 加几　交换加数：交换两个加数的位置，和不变。　看小数想大数：小数在前，想成大数加小数。　拆大数凑十：3 差 7 满十，从 9 里拆 7。　得数的规律：一个加数少 1，和也少 1。

常见题型 看图列式。　① （　　）$+$（　　）$=$（　　）　② （　　）$+$（　　）$=$（　　）

常见题型 算一算。　$9+2=$ ______　$9+7=$ ______　$8+4=$ ______　$7+5=$ ______　$6+6=$ ______　$4+9=$ ______　$3+8=$ ______　$5+7=$ ______

常见题型 按凑十法填空。　$9+5$：把 $5$ 分成 $1$ 和（　　），$9+1=10$，$10+$（　　）$=$（　　）。　$8+6$：把 $6$ 分成（　　）和 $4$，$8+$（　　）$=10$，$10+4=$（　　）。　$7+4$：把 $4$ 分成 $3$ 和（　　），$7+3=10$，$10+$（　　）$=$（　　）。

常见题型 在括号里填数。　$9+$（　　）$=15$　（　　）$+8=17$　$6+$（　　）$=13$　（　　）$+5=11$

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$9+6$ （　　） $14$　$8+5$ （　　） $5+8$　$7+7$ （　　） $15$　$6+9$ （　　） $8+8$

常见题型 得数是 $13$ 的在括号里画 √，不是的画 ×。　$9+4$ （　　）　$8+6$ （　　）　$7+6$ （　　）　$5+8$ （　　）　$6+6$ （　　）

常见题型 解决问题。　草地上有 $9$ 只白兔，又跑来 $5$ 只灰兔，一共有几只？列式：（　　）$+$（　　）$=$（　　）（只）　小明折了 $8$ 只纸鹤，小红折了 $7$ 只，两人一共折了几只？列式：（　　）$+$（　　）$=$（　　）（只）

拓展提高 想一想，填一填。　$9+$（　　）$=8+$（　　）$=7+$（　　）$=16$　$9+5=10+$（　　）$=11+$（　　）

拓展提高 找规律填数。　$9+2=11$，$9+3=12$，$9+4=$（　　），$9+$（　　）$=14$。　$8+8=16$，$7+8=15$，$6+8=$（　　），（　　）$+8=13$。

拓展提高 方框里最大或最小能填几？　$8+\square>15$，$\square$ 里最小填（　　）。　$\square+6<12$，$\square$ 里最大填（　　）。

拓展提高 看图列式。　（　　）$+$（　　）$=$（　　）（个）

拓展提高 解决问题。　一盒彩笔有 $12$ 支，小明有 $9$ 支，妈妈又给他 $4$ 支，现在比一盒多（　　）支。　同学们排队做操，小华前面有 $8$ 人，后面有 $6$ 人，这一队一共有（　　）人。

拓展提高 在括号里填「$+$」或「$-$」。　$9$ （　　） $6=15$　$8$ （　　） $5=3$　$7$ （　　） $7=14$　$6$ （　　） $5$ （　　） $4=15$

拓展提高 数字游戏。　两个一位数的和是 $17$，这两个数是（　　）和（　　）。　两个相同的一位数相加，和是 $14$，这个数是（　　）。

一年级下册 第二单元 20 以内的退位减法　第一次退位：十几减 9 与十几减 8、7、6 等，用破十法或想加算减。　上册学的是进位加法，这一册补上退位减法，两者互为逆运算。教材给出的主要方法是破十法：把整捆的十拆开来减，再把剩下的合起来。想加算减则是另一条路 —— 由加法的熟练直接推出减法的得数。

第1节 十几减 9　破十法：拆开一捆，先用 10 减，再合起来。　想加算减：想 9 加几等于被减数。　十几减 9 的规律：得数比被减数个位上的数多 1。　看图列式：从一共里去掉一部分，用减法。

第2节 十几减 8、7、6　破十法：10-8=2，再加上个位上的数。　平十法：先减到 10，再减剩下的。　想加算减：想 8 加几等于被减数。　减数与差：被减数不变，减数少 1，差多 1。

第3节 十几减 5、4、3、2　先看个位：个位够减直接减，不够减才退位。　破十法：12-5：10-5=5，5+2=7。　想加算减：想 5 加几等于 12。　退位减法表：按减数排列，得数依次多 1。

常见题型 口算。　$11-9=$ ______　$14-8=$ ______　$12-7=$ ______　$16-9=$ ______　$13-6=$ ______　$15-7=$ ______　$17-8=$ ______　$12-5=$ ______

常见题型 看图列式计算。　① 列式：______　② 列式：______

常见题型 想一想，填一填。　$9+$（　　）$=16$，$16-9=$（　　）　$8+$（　　）$=13$，$13-8=$（　　）　$6+$（　　）$=11$，$11-6=$（　　）

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$13-8$（　　）$6$　$15-9$（　　）$6$　$12-4$（　　）$7$　$17-9$（　　）$11-2$

常见题型 找规律，填得数。　$11-9=2$，$12-9=3$，$13-9=$（　　），$14-9=$（　　）。　$15-9$、$15-8$、$15-7$ 的得数依次是（　　）、（　　）、（　　）。

常见题型 个位不够减、要退位的画 √，不必退位的画 ×。　$16-3$（　　）　$13-6$（　　）　$18-5$（　　）　$11-4$（　　）

常见题型 解决问题。　树上有 $15$ 只鸟，飞走了 $8$ 只，还剩多少只？列式：______　小红有 $12$ 支铅笔，小明有 $9$ 支铅笔，小红比小明多几支？列式：______

拓展提高 在括号里填数。　（　　）$-8=5$　$16-$（　　）$=9$　（　　）$-9=9$　$14-$（　　）$=6$

拓展提高 在括号里填「$+$」或「$-$」。　$12$（　　）$4=8$　$9$（　　）$4=13$　$15$（　　）$7=8$　$6$（　　）$7=13$

拓展提高 连减。　$16-8-5=$ ______　$17-9-4=$ ______　$13-5-6=$ ______

拓展提高 比一比，填一填。　$15-7$ 与 $15-8$ 相比，（　　）的得数大，大（　　）。

拓展提高 看图填空。图中一共有 $13$ 个圆，涂色的是一部分。　涂色的有（　　）个，没涂色的有（　　）个。　涂色的比没涂色的多（　　）个。

拓展提高 解决问题。　一共有 $14$ 个气球，红气球有 $6$ 个，其余是黄气球。黄气球有（　　）个，红气球比黄气球少（　　）个。　同学们要栽 $17$ 棵树，上午栽了 $9$ 棵，下午还要栽（　　）棵。

一年级下册 第三单元 整十数的加减　计数单位「十」进入计算：几个十加减几个十，整十数与一位数合成几十几。

第3节 整十数加减与简单计算　整十数加一位数：几个十与几个一，合成几十几。　减去个位上的数：几十几减个位上的数，得整十数。　减去整十数：几十几减整十数，剩个位上的数。　整十数加整十数：4 个十加 3 个十是 7 个十。　整十数减整十数：7 个十减 4 个十是 3 个十。

常见题型 口算。　$30+6=$ ______　$50+20=$ ______　$47-7=$ ______　$68-60=$ ______　$90-30=$ ______　$4+70=$ ______　$80-50=$ ______　$59-9=$ ______

常见题型 看图计算。每一捆是 $10$ 根。　① $40+3=$ ______　② $60-20=$ ______

常见题型 填空。　$5$ 个十加 $3$ 个十是（　　）个十，就是（　　）。　$72$ 减去 $2$ 个一是（　　）。　$72$ 减去 $7$ 个十是（　　）。　$60$ 里去掉 $4$ 个十，还剩（　　）个十。

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$30+8$（　　）$38$　$50+20$（　　）$60$　$84-4$（　　）$84-80$　$90-60$（　　）$3+30$

常见题型 按规律填数。　$10$、$20$、$30$、（　　）、（　　）。　$85$、$75$、$65$、（　　）、（　　）。

常见题型 解决问题。　妈妈买了 $50$ 个鸡蛋，吃了 $20$ 个，还剩多少个？列式：______　一盒彩笔有 $10$ 支，$4$ 盒是（　　）支，再添 $6$ 支是（　　）支。

拓展提高 在括号里填数。　$30+$（　　）$=90$　（　　）$-40=20$　$56-$（　　）$=50$　$70-$（　　）$=30$

拓展提高 想一想，填一填。　一个两位数，十位上是 $6$，个位上是 $0$，它加上 $30$ 是（　　），减去 $30$ 是（　　）。　$45$ 去掉（　　）是整十数，去掉（　　）只剩一位数。

拓展提高 用数字卡片 $3$、$0$、$5$ 中的两张摆出整十数。　最大的是（　　），最小的是（　　），它们的和是（　　），差是（　　）。

拓展提高 解决问题。　小明有 $40$ 张卡片，小红比小明多 $20$ 张。小红有（　　）张，两人一共有（　　）张。　一本书有 $90$ 页，小芳看了 $60$ 页，还剩（　　）页；再看（　　）页就只剩 $10$ 页。

拓展提高 选一选，把得数相同的算式配成一对。　$20+40$ 与（　　）的得数相同。（填「$70-10$」或「$80-30$」）　$34-4$ 与（　　）的得数相同。（填「$50-20$」或「$30+4$」）

一年级下册 第四单元 100 以内的口算加减法　两位数加减一位数与整十数的口算，进位与退位由 20 以内推广到 100 以内。　口算的核心是拆：把两位数拆成整十数与一位数，与对应数位上的数相加减。加一位数只动个位，加整十数只动十位；个位满十要向十位进一，个位不够减要拆开一个十，道理与 20 以内的进位加法、退位减法相同。

第1节 口算加法　加一位数：个位加个位，十位不变。　加整十数：十位加十位，个位不变。　进位加法：个位满十，向十位进 1。　凑十：先凑成整十数，再加剩下的。

第2节 口算减法　减一位数：个位减个位，十位不变。　减整十数：十位减十位，个位不变。　退位减法：个位不够减，拆开一个十。　用加法检验：差加减数，应得被减数。

常见题型 口算。　$42+6=$ ______　$42+30=$ ______　$57-4=$ ______　$57-40=$ ______　$38+7=$ ______　$65+9=$ ______　$41-6=$ ______　$70-8=$ ______

常见题型 看图计算。每一捆是 $10$ 根。　① $25+30=$ ______　② $68-4=$ ______

常见题型 按提示算一算。　$36+8$：先算 $6+8=$（　　），再算 $30+$（　　）$=$（　　）。　$52-7$：先算 $12-7=$（　　），再算 $40+$（　　）$=$（　　）。

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$45+3$（　　）$45+30$　$67-7$（　　）$67-60$　$28+5$（　　）$34$　$50-6$（　　）$44$

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　$24+5=74$（　　）　$63-3=60$（　　）　$48+6=54$（　　）　$71-8=62$（　　）

常见题型 解决问题。　一本书有 $56$ 页，小明看了 $30$ 页，还剩多少页？列式：______　一班有 $38$ 人，又转来 $4$ 人，现在有多少人？列式：______

拓展提高 在括号里填数。　$25+$（　　）$=31$　$47+$（　　）$=77$　（　　）$-8=35$　$64-$（　　）$=24$

拓展提高 连加、连减。　$28+6+20=$ ______　$75-30-8=$ ______　$39+7-5=$ ______

拓展提高 算一算，找规律。　$23+9=$ ______，$33+9=$ ______，$43+9=$ ______。

拓展提高 从 $6$、$30$、$25$、$9$ 中选两个数。　和是 $31$ 的两个数是（　　）和（　　）。　差是 $21$ 的两个数是（　　）和（　　）。

拓展提高 想一想，填一填。　$37$ 加一个一位数，得数的十位上是 $4$，这个一位数最小是（　　），最大是（　　）。　$52$ 减一个一位数，得数的十位上是 $4$，这个一位数最小是（　　），最大是（　　）。

拓展提高 解决问题。　小芳有 $45$ 张贴画，送给同学 $9$ 张，又买来 $20$ 张，现在有（　　）张。

一年级下册 第五单元 100 以内的笔算加减法　第一次列竖式：相同数位对齐、从个位算起，个位满十向十位进一，不够减从十位退一。　口算处理不了进位与退位，于是有了竖式。竖式的全部规矩只有三条：数位对齐、从个位算起、满十进一或退一当十。这三条一路用到多位数的加减，是小学计算的骨架。

第1节 笔算加法　相同数位对齐：个位对个位，十位对十位。　从个位加起：先算个位，再算十位。　进位：个位满十，向十位进 1。　验算：交换两个加数的位置再算一遍。

第2节 笔算减法　不退位减法：个位够减，相同数位直接相减。　退位：十位退 1，个位加 10 再减。　退位点：十位上点一点，记住已退走 1。　验算：差加减数，应等于被减数。

常见题型 用竖式计算。　$35+42=$ ______　$48+36=$ ______　$29+54=$ ______　$76-23=$ ______　$60-27=$ ______　$81-46=$ ______

常见题型 下面的竖式对不对？对的画 √，错的画 × 并写出正确的得数。　① （　　），正确的得数是（　　）。　② （　　），正确的得数是（　　）。　③ （　　），正确的得数是（　　）。

常见题型 填空。　笔算 $56+37$，个位上 $6+7=$（　　），向十位进（　　），十位上 $5+3+1=$（　　），和是（　　）。　笔算 $70-34$，个位上 $0$ 不够减 $4$，从十位退 $1$，个位上算（　　）$-4=$（　　），十位上算 $7-1-3=$（　　），差是（　　）。

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$34+47$（　　）$80$　$92-35$（　　）$60$　$45+45$（　　）$90$　$73-29$（　　）$45$

常见题型 计算并验算。　$47+38=$ ______　$83-57=$ ______

常见题型 解决问题。　合唱队有男生 $28$ 人、女生 $35$ 人，一共有多少人？列式：______　礼堂里一排有 $90$ 个座位，已经坐了 $46$ 人，还有多少个空座位？列式：______

拓展提高 在括号里填数。　（　　）$+25=62$　$84-$（　　）$=39$　（　　）$-26=48$

拓展提高 竖式里的方框各是几？　① 两个方框里依次填（　　）、（　　）。　② 两个方框里依次填（　　）、（　　）。

拓展提高 用竖式计算。　$36+28+17=$ ______　$95-27-38=$ ______　$64-29+35=$ ______

拓展提高 用 $2$、$5$、$7$、$9$ 四张数字卡片组成两个两位数，每张用一次。　两个数的差最大是（　　）。　两个数的差最小是（　　）。

拓展提高 估一估，填「大」或「小」。　$38+45$ 的得数比 $80$（　　），$92-49$ 的得数比 $50$（　　）。

拓展提高 解决问题。　小明家养了 $42$ 只鸡，鸭比鸡少 $15$ 只。鸭有（　　）只，鸡和鸭一共有（　　）只。

二年级上册 第二单元 1～6 的表内乘法　乘法的起点：几个相同加数的和用乘法表示，并编出 1～6 的乘法口诀。　求几个相同加数的和，用加法要写很长，用乘法只要两个数。这一单元先讲清乘法的含义，再把 2 到 6 的口诀一句一句排出来。口诀不是背下来的顺口溜 —— 每一句都对应一幅「几个几」的图。

第1节 乘法的初步认识　几个几：五堆、每堆三个，就是 5 个 3。　乘法：求几个相同加数的和，用乘法。　加数要相同：2+3+4 加数不同，不能写成乘法。　两道乘法算式：5 个 3 写成 3×5 或 5×3。　因数与积：乘号两边的数是因数，得数是积。

第2节 2～6 的乘法口诀　口诀的来历：每一句口诀说的都是几个几。　一句口诀两道算式：三四十二：3×4 与 4×3。　两个因数相同：三三得九只对应 3×3。　相邻两句：相邻两句的得数相差一个因数。　5 的口诀：5 的口诀得数个位是 0 或 5。

第3节 乘加与乘减　乘加：几个几再添几个：3×4+2。　乘减：几个几少了几个：3×4-1。　运算顺序：先算乘法，再算加减。　一题两种列法：3×5-1 与 3×4+2 都得 14。

常见题型 看图写出加法算式和乘法算式。　① 加法算式：______，乘法算式：______　② 加法算式：______，乘法算式：______　③ 加法算式：______，乘法算式：______

常见题型 能写成乘法算式的写出乘法算式，不能写的画「×」。　$4+4+4$：______　$6+6+6+6+6$：______　$2+3+4$：______　$5+5+5+5$：______

常见题型 口算。　$3\times5=$ ______　$2\times6=$ ______　$4\times4=$ ______　$6\times3=$ ______　$5\times5=$ ______　$4\times6=$ ______

常见题型 填空。　$3\times4$ 表示（　　）个（　　）相加，也表示（　　）个（　　）相加。　在 $2\times6=12$ 中，$2$ 和 $6$ 都叫（　　），$12$ 叫（　　）。　「四五二十」可以写出两道乘法算式：______ 和 ______。　$4\times5$ 再加一个 $4$ 就是 $4\times$（　　），得数是（　　）。

常见题型 在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$3\times4$（　　）$10$　$2\times5$（　　）$5+5$　$6\times2$（　　）$6+2$　$4\times4$（　　）$5\times3$　$3\times3$（　　）$2\times5$

常见题型 先算乘法，再算加减。　$4\times3+2=$ ______　$5\times5-3=$ ______　$6\times2+6=$ ______　$3\times6-8=$ ______

常见题型 解决问题。　每条船坐 $4$ 人，$5$ 条船一共坐（　　）人。　一盒彩笔 $6$ 支，买了 $3$ 盒，又买了 $2$ 支，一共（　　）支。　每排 $5$ 把椅子，摆了 $6$ 排，搬走 $3$ 把，还剩（　　）把。

拓展提高 看图，用两种方法列式计算。　用乘加：______　用乘减：______

拓展提高 在括号里填数。　（　　）$\times4=20$　$6\times$（　　）$=18$　$2\times$（　　）$=4\times3$　（　　）$\times$（　　）$=16$，两个因数相同。

拓展提高 找规律，填一填。　$2$、$4$、$6$、（　　）、（　　）、$12$　$5$、$10$、$15$、（　　）、（　　）、$30$　$3$、$6$、（　　）、$12$、（　　）、$18$

拓展提高 在 $1$～$6$ 的乘法口诀里找一找。　得数是 $12$ 的口诀有（　　）句，它们是 ______。　得数是 $6$ 的口诀有（　　）句，它们是 ______。　得数是 $24$ 的口诀是 ______。

拓展提高 解决问题。　小明有 $3$ 盒彩笔，每盒 $6$ 支，送给同学 $5$ 支，还剩（　　）支。　每人做 $4$ 朵花，$6$ 人做了（　　）朵，比 $30$ 朵少（　　）朵。　一张桌子坐 $6$ 人，$4$ 张桌子坐满后还有 $3$ 人站着，一共有（　　）人。

拓展提高 看图填空。一张卡片挡住了一部分圆点，圆点每行个数同样多。　一共有（　　）个圆点，列式：______

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　$2+2+2=2\times3$。（　　）　$6+6+6$ 只能写成 $6\times3$。（　　）　$3\times5$ 与 $5\times3$ 的积相等。（　　）　计算 $4\times3+2$ 时，先算 $3+2$。（　　）

二年级上册 第三单元 1～6 的表内除法　除法的起点：由平均分引出除法，用 2～6 的乘法口诀求商。

第1节 平均分与除法的初步认识　平均分：每份分得同样多，叫平均分。　按份数分：12 个分成 4 份，每份 3 个。　按每份数分：12 个每 4 个一份，分成 3 份。　除法算式：12div4=3 读作十二除以四等于三。　各部分的名称：被除数除以除数，得数叫商。

第2节 用 2～6 的乘法口诀求商　想乘算除：算 18div3，想三（六）十八。　一句口诀两道除法：三六十八：18div3=6，18div6=3。　乘除互逆：一句口诀管住两道乘法、两道除法。　两个因数相同：四四十六只能写 16div4=4。

常见题型 分一分，填一填。　每盘放（　　）个，列式：______

常见题型 圈一圈，填一填。　每 $5$ 个圈一圈，可以圈（　　）圈，列式：______

常见题型 口算。　$12\div2=$ ______　$18\div3=$ ______　$20\div4=$ ______　$30\div5=$ ______　$24\div6=$ ______　$16\div4=$ ______

常见题型 填空。　$18\div3=6$ 读作（　　），$18$ 是（　　），$3$ 是（　　），$6$ 是（　　）。　算 $24\div6$，想口诀（　　）。　把 $10$ 个苹果平均分成 $5$ 份，每份（　　）个。　$12$ 里面有（　　）个 $4$。

常见题型 用一句口诀写算式。　三五十五：______、______、______、______　五五二十五：______、______

常见题型 解决问题。　$24$ 本书平均分给 $4$ 个组，每组分（　　）本。　$24$ 本书每组分 $6$ 本，可以分给（　　）个组。　$30$ 名同学每 $5$ 人一队，能分成（　　）队。

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　把 $8$ 个苹果分成两堆，一堆 $3$ 个、一堆 $5$ 个，这是平均分。（　　）　$6\div2=3$ 可以表示把 $6$ 平均分成 $2$ 份，每份是 $3$。（　　）　计算 $12\div4$ 和 $12\div3$ 用的是同一句口诀。（　　）

拓展提高 看图，按两种分法各列一道除法算式。　每行一份：______　每列一份：______

拓展提高 在括号里填数。　（　　）$\div3=5$　$20\div$（　　）$=4$　$18\div$（　　）$=$（　　）$\div2=3$

拓展提高 在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$12\div2$（　　）$12\div3$　$30\div5$（　　）$2\times3$　$24\div4$（　　）$4\times2$　$16\div4$（　　）$3+2$

拓展提高 解决问题。　有 $20$ 个气球，平均分给 $4$ 个班，每班分（　　）个；如果每班分 $4$ 个，可以分给（　　）个班。　妈妈买了 $18$ 个橘子，吃了 $6$ 个，剩下的平均放进 $3$ 个盘子，每盘放（　　）个。　一根绳子长 $24$ 米，剪成每段 $6$ 米，可以剪成（　　）段，要剪（　　）次。

拓展提高 想一想，填一填。　被除数和除数都是 $5$，商是（　　）。　一个数除以 $3$ 得 $6$，这个数是（　　）。　$15$ 里面有（　　）个 $3$，有（　　）个 $5$。

拓展提高 看图填空。每只小兔分得同样多的萝卜。　每只小兔分（　　）根，列式：______　如果再来 $3$ 只小兔，萝卜还是平均分，每只分（　　）根。

二年级上册 第五单元 7～9 的表内乘除法　乘法口诀补齐到九九：7～9 的乘法口诀，以及用它们求商。　把 7、8、9 的口诀补上，乘法口诀表就完整了。方法与前面一模一样，只是数大了一些。补齐之后要做的事是回头看整张表：横竖两个方向的规律、一句口诀管几道算式，都在这张表里。

第1节 7～9 的乘法口诀　7 的口诀：一周 7 天，4 周是 7×4=28 天。　8 的口诀：每句多 8：8、16、24……　9 的口诀：得数的十位与个位相加都是 9。　由相邻的推：忘了 7×8，由 7×7=49 再加 7。　口诀表：九九乘法口诀一共 45 句。

第2节 用 7～9 的乘法口诀求商　四道算式：七八五十六：两道乘法、两道除法。　两道算式：八八六十四：一道乘法、一道除法。　想乘算除：算 63div9，想七九六十三。　用除法解决问题：42 人每 7 人一组，分成 6 组。

常见题型 口算。　$7\times8=$ ______　$9\times6=$ ______　$8\times4=$ ______　$7\times7=$ ______　$63\div9=$ ______　$48\div8=$ ______　$56\div7=$ ______　$72\div9=$ ______

常见题型 填空。　用「七八五十六」写算式：______、______、______、______　$9$ 个 $7$ 是（　　）；$45$ 里面有（　　）个 $9$。　乘法口诀表一共有（　　）句。　得数是 $36$ 的口诀有 ______。

常见题型 看图列式计算。　一共有多少天？______

常见题型 在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$7\times6$（　　）$6\times7$　$8\times9$（　　）$70$　$56\div8$（　　）$49\div7$　$9\times4$（　　）$8\times5$

常见题型 在括号里填数。　$7\times$（　　）$=42$　（　　）$\times9=81$　$64\div$（　　）$=8$　（　　）$\div7=5$

常见题型 先算乘除，再算加减。　$7\times5+8=$ ______　$9\times8-30=$ ______　$36\div9+6=$ ______　$8\times8-8=$ ______

常见题型 解决问题。　每盒 $8$ 块月饼，$6$ 盒一共（　　）块。　$63$ 名同学每 $9$ 人一组，可以分成（　　）组。　一周有 $7$ 天，$56$ 天是（　　）周。

拓展提高 由相邻的口诀推一推。　$7\times8=7\times7+$（　　）$=$（　　）　$9\times6=9\times5+$（　　）$=$（　　）　$8\times7=8\times8-$（　　）$=$（　　）

拓展提高 在括号里填上「$+$」「$-$」「$\times$」或「$\div$」。　$8$（　　）$7=56$　$56$（　　）$7=8$　$7$（　　）$7=49$　$7$（　　）$7=0$　$9$（　　）$9=1$

拓展提高 找规律，填一填。　$7$、$14$、$21$、（　　）、（　　）　$72$、$64$、$56$、（　　）、（　　）　$9$、$18$、$27$、（　　）、$45$

拓展提高 看图填空。一张卡片挡住了一部分方格，方格每行个数同样多。　一共有（　　）个方格，列式：______

拓展提高 $9$ 的口诀里的规律。　$9\times6$ 的积，十位上是（　　），个位上是（　　）。　$9\times8$ 的积比 $80$ 少（　　）。　$9\times7$ 可以看成 $10\times7$ 再减去（　　），等于（　　）。

拓展提高 解决问题。　有 $50$ 元，买了 $6$ 本 $8$ 元一本的笔记本，还剩（　　）元。　$4$ 个小组各种 $9$ 棵树，又补种了 $5$ 棵，一共种了（　　）棵。　$72$ 个苹果平均装在 $9$ 个篮子里，每篮（　　）个；从每篮拿出 $2$ 个，每篮还剩（　　）个。

二年级下册 第一单元 有余数的除法　平均分后有剩余：余数必须比除数小，并第一次用竖式计算除法。　除法第一次遇到分不完的情形。剩下的那部分叫余数，它一定比除数小，这是本单元的核心。竖式也在这里首次出现，它把「商乘除数」与「相减」两步写在纸上，为三年级的笔算除法作准备。

第1节 有余数除法的意义　平均分有剩余：平均分后剩下的，不够再分一份。　余数：平均分后剩下的数叫余数。　写法与读法：商后面写六个点，再写余数。　余数的单位：余数与被除数的单位相同。

第2节 余数与除数的关系　余数比除数小：余数一定比除数小。　最大的余数：最大的余数比除数少 1。　余数的变化：被除数逐个加 1，余数循环出现。　由余数想除数：除数一定比余数大。

第3节 除法竖式　竖式的写法：除数在左，被除数在右，商写上面。　商的位置：商写在被除数的个位上面。　乘积与余数：商乘除数写在下面，相减得余数。　试商：余数比除数大，说明商小了。

第4节 余数问题与周期　周期：同样的顺序一组一组重复出现。　用余数定位：余几，就与一组中的第几个相同。　余数是 0：正好分完，是一组中的最后一个。　剩下的要算上：剩下的也要安排，商再加 1。　剩下的不够用：剩下的不够一份，就舍去。

常见题型 看图填空。　每 $5$ 个圈一圈，圈了（　　）圈，还剩（　　）个。　列式：$17\div5=$ （　　）……（　　）

常见题型 直接写出得数。　$19\div4=$ ______……______　$26\div5=$ ______……______　$31\div6=$ ______……______　$45\div7=$ ______……______　$50\div8=$ ______……______　$38\div9=$ ______……______

常见题型 用竖式计算。　$29\div6=$ ______……______　$47\div5=$ ______……______　$60\div7=$ ______……______　$35\div4=$ ______……______

常见题型 填一填。　除数是 $6$，余数最大是（　　）。　余数是 $4$，除数最小是（　　）。　（　　）$\div5=7\cdots\cdots3$　一个数除以 $7$，余数可能是（　　）。

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　$25\div4=5\cdots\cdots5$（　　）　余数一定比除数小。（　　）　$30\div7=4\cdots\cdots2$（　　）　$17\div3=4\cdots\cdots5$（　　）

常见题型 解决问题。　有 $23$ 个桃，每盘放 $5$ 个，可以放满（　　）盘，还剩（　　）个。　有 $30$ 名同学去划船，每条船最多坐 $4$ 人，至少要租（　　）条船。　有 $20$ 元，每本笔记本 $6$ 元，最多能买（　　）本。

常见题型 按「红、黄、蓝」的顺序挂彩旗，看图填空。　第 $14$ 面是（　　）色。　第 $21$ 面是（　　）色。　前 $20$ 面中，红旗有（　　）面。

拓展提高 想一想，填一填。　一个数除以 $6$，商是 $5$，余数最大时这个数是（　　）。　一个数除以 $6$，商是 $5$，这个数最小是（　　）。　$47$ 除以一个一位数，余数是 $5$，这个一位数是（　　）。

拓展提高 在括号里填上合适的数。　（　　）$\div4=6\cdots\cdots2$　$38\div$（　　）$=7\cdots\cdots3$　$50\div$（　　）$=8\cdots\cdots2$

拓展提高 按图中的规律串珠子：两颗黑珠、一颗白珠为一组。　第 $20$ 颗是（　　）珠。　前 $20$ 颗里有白珠（　　）颗。　第 $10$ 颗白珠是第（　　）颗珠子。

拓展提高 解决问题。　一辆车每次最多运 $6$ 箱，$40$ 箱至少要运（　　）次才能运完。　做一朵纸花要 $4$ 张纸，$35$ 张纸最多能做（　　）朵。　$9$ 月 $1$ 日是星期一，$9$ 月 $20$ 日是星期（　　）。

拓展提高 小明用小棒摆图形。　每 $4$ 根摆一个正方形，摆了 $5$ 个，还剩 $3$ 根，小明一共有（　　）根小棒。　用这些小棒每 $3$ 根摆一个三角形，最多能摆（　　）个，还剩（　　）根。

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　除数是 $8$ 的除法，余数可能是 $8$。（　　）　有余数的除法中，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数。（　　）　两个数相除，余数可以是 $0$。（　　）　$36\div5$ 与 $38\div5$ 的商相同。（　　）

二年级下册 第三单元 整百整千数的加减　计数单位扩到百与千：整百整千数看成几个百、几个千来加减，并用整百整千数估算。

第3节 简单的加、减法　整百数相加：800+500：8 个百加 5 个百。　整百数相减：1300-500：13 个百减 5 个百。　整千数相加减：3000+4000：3 个千加 4 个千。　末尾的 0：13 个百写作 1300。　估算：看成接近的整百数，再算大约多少。

常见题型 直接写出得数。　$700+600=$ ______　$1400-500=$ ______　$3000+5000=$ ______　$9000-4000=$ ______　$800+900=$ ______　$1200-800=$ ______　$2000+7000=$ ______　$10000-3000=$ ______

常见题型 看图填空。　图中一共有（　　）个百，是（　　）。　拿走 $5$ 个百，还剩（　　）。

常见题型 填一填。　$8$ 个百加 $6$ 个百是（　　）个百，是（　　）。　$5000$ 里面有（　　）个千，再加 $3$ 个千是（　　）。　$15$ 个百减 $7$ 个百是（　　）个百，是（　　）。

常见题型 估一估，在括号里填「$>$」或「$<$」。　$298+195$（　　）$500$　$512+306$（　　）$800$　$690-310$（　　）$400$

常见题型 解决问题。　商店运来电视机 $800$ 台，卖出 $500$ 台，还剩（　　）台。　一台洗衣机 $2000$ 元，一台冰箱 $3000$ 元，两样一共（　　）元。　小华家到学校 $400$ 米，学校到图书馆 $700$ 米，小华从家经过学校到图书馆一共走（　　）米。

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　$700+500=1200$（　　）　$9$ 个百加 $3$ 个百是 $12$ 个百，写作 $120$。（　　）　$4000+6000=10000$（　　）

拓展提高 在括号里填上合适的数。　$500+$（　　）$=1200$　（　　）$-800=600$　$9000-$（　　）$=2000$

拓展提高 比较大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$600+800$（　　）$1500$　$2000+3000$（　　）$6000-1000$　$1400-600$（　　）$700+200$

拓展提高 看图填空。　点 $A$ 表示（　　），点 $B$ 表示（　　）。　点 $B$ 表示的数比点 $A$ 表示的数多（　　）。

拓展提高 妈妈带了 $1000$ 元，想买一台 $498$ 元的电风扇和一个 $389$ 元的电饭锅。　把两个价钱都看成接近的整百数往大估，两样大约要（　　）元。　妈妈带的钱够不够？（　　）

拓展提高 图书室有故事书 $1200$ 本，科技书比故事书少 $500$ 本。　科技书有（　　）本。　两种书一共有（　　）本。

拓展提高 想一想，填一填。　一个数加上 $600$，再减去 $900$，得 $500$，这个数是（　　）。　$3$ 个千和 $12$ 个百合起来是（　　）。

二年级下册 第四单元 万以内的加法和减法　三位数的笔算加减，连续进位与连续退位，以及加减法各部分间的关系与估算。　笔算由两位数扩到三四位数，规则并未改变：数位对齐、从个位算起、满十进一、不够减向前一位退。难点集中在连续进位与隔位退位。加减法各部分间的关系在这里写明，也是验算的依据。

第1节 加法　数位对齐：相同数位对齐，从个位加起。　满十进一：哪一位满十，就向前一位进 1。　连续进位：加上进来的 1 又满十，接着再进。　加法验算：用和减去一个加数，看是否得另一个加数。

第2节 减法　退位：个位不够减，从十位退 1 当 10。　连续退位：十位退 1 后又不够减，再向百位退。　中间有 0：十位是 0，先从百位退 1。　减法验算：差加减数，应当等于被减数。

第3节 加、减法各部分间的关系　加法各部分：加数 + 加数 = 和。　求加数：一个加数 = 和 - 另一个加数。　求被减数：被减数 = 差 + 减数。　求减数：减数 = 被减数 - 差。

第4节 用估算解决问题　估成整百数：把数看成接近的整百数。　往大估：往大估也不超过，实际一定不超过。　往小估：往小估也够数，实际一定够。　估算与笔算：问大约用估算，问准确数用笔算。

游戏 数独游戏　四宫格：4 行 4 列，分成 4 个宫。　规则：每行、每列、每宫 1∽4 各一个。　找唯一：先填只剩一种可能的格子。　检验：填完逐行、逐列、逐宫再查一遍。

常见题型 用竖式计算。　$365+278=$ ______　$506+397=$ ______　$742-368=$ ______　$600-253=$ ______　$1000-356=$ ______　$489+76=$ ______

常见题型 看竖式，在方框里填数。　①号方框里是（　　），②号方框里是（　　）。

常见题型 在括号里填上合适的数。　（　　）$+256=500$　$720-$（　　）$=385$　（　　）$-178=422$

常见题型 估一估，填「够」或「不够」。　带 $600$ 元，买 $289$ 元和 $305$ 元的两样东西，（　　）。　带 $500$ 元，买 $198$ 元和 $312$ 元的两样东西，（　　）。

常见题型 解决问题。　学校有男生 $385$ 人、女生 $367$ 人，一共有（　　）人。　一本书 $305$ 页，小明看了 $168$ 页，还剩（　　）页没看。　果园有苹果树 $420$ 棵，梨树比苹果树少 $135$ 棵，梨树有（　　）棵。

常见题型 按规则把四宫格填完整：每行、每列、每宫里 $1$、$2$、$3$、$4$ 各有一个。　第 $1$ 行从左往右依次是（　　）。　第 $3$ 列从上往下依次是（　　）。

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　计算 $456+278$ 时，个位满十要向十位进 $1$。（　　）　$703-218=595$（　　）　被减数 $=$ 差 $+$ 减数。（　　）

拓展提高 看竖式，在方框里填数。　①号方框里是（　　），②号方框里是（　　）。

拓展提高 用 $3$、$0$、$5$、$8$ 中的三个数字组成三位数，每个三位数里的数字不重复。　最大的三位数是（　　），最小的三位数是（　　）。　这两个数的差是（　　），和是（　　）。

拓展提高 想一想，填一填。　一个加数是 $368$，另一个加数比它少 $129$，和是（　　）。　被减数是 $700$，差是 $264$，减数是（　　）。　两个数的差是 $156$，被减数增加 $30$，减数不变，差是（　　）。

拓展提高 三个年级分别有 $196$ 人、$208$ 人、$187$ 人，礼堂有 $650$ 个座位。　把每个年级的人数看成接近的整百数，三个年级大约共有（　　）人。　礼堂的座位够不够？（　　）

拓展提高 小明从家到学校要走 $285$ 米，从学校到少年宫要走 $346$ 米。　小明从家经过学校到少年宫，一共走（　　）米。　从家直接到少年宫只要走 $459$ 米，比经过学校近（　　）米。

拓展提高 按规则把四宫格填完整：每行、每列、每宫里 $1$、$2$、$3$、$4$ 各有一个。　第 $2$ 行从左往右依次是（　　）。　第 $1$ 列从上往下依次是（　　）。　右下宫里的四个数之和是（　　）。

三年级上册 第二单元 混合运算　一道算式里同时有加减与乘除：先乘除后加减，有小括号先算小括号里的。　这一单元把运算顺序写成规则：同级运算从左往右，两级运算先乘除后加减，有小括号先算括号里的。难的不是规则，而是读题时判断先算哪一步，以及什么时候必须添上括号。

第1节 运算顺序　同级运算：只有加减或只有乘除，从左往右算。　两级运算：有加减又有乘除，先算乘除。　脱式计算：一行只算一步，没算的照抄。　顺序错了结果就错：先算 7+3 得 20，不合运算顺序。　乘除同级：乘除混合也从左往右算。

第2节 含小括号的混合运算　小括号：有小括号，先算括号里的。　括号改变顺序：同样的数，加了括号结果不同。　何时加括号：要先算的一步不合顺序，就加括号。　两步问题：先求中间量，再求所问的量。　综合算式：两个分步算式可合成一个算式。

常见题型 先说一说先算什么，再计算。　$36+24\div6$，先算（　　），结果是 ______。　$50-18+12$，先算（　　），结果是 ______。　$8\times(40-35)$，先算（　　），结果是 ______。　$72\div(4+5)$，先算（　　），结果是 ______。

常见题型 计算。　$45-5\times6=$ ______　$(45-5)\div5=$ ______　$32\div4\times2=$ ______　$32\div(4\times2)=$ ______　$9\times6-27=$ ______　$9\times(6-3)=$ ______

常见题型 在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$18+6\div3$（　　）$(18+6)\div3$　$42-7\times5$（　　）$(42-7)\div5$　$6\times4+4$（　　）$6\times(4+4)$　$40-4\times6$（　　）$36\div(9-6)$

常见题型 添上小括号，使等式成立。　$5+3\times4=32$：______　$36\div6-2=9$：______　$7\times8-3=35$：______

常见题型 看图列综合算式解答。　一共有多少个橘子？列式：______　如果每 $2$ 个装一小袋，能装几小袋？列式：______

常见题型 列综合算式解答。　每盒彩笔 $8$ 支，老师买了 $5$ 盒，分给同学们 $26$ 支，还剩多少支？列式：______　有 $42$ 个苹果，先吃掉 $6$ 个，剩下的平均装进 $4$ 个盘子，每盘几个？列式：______　一本故事书 $9$ 元，一个文具盒比它贵 $7$ 元，买一本故事书和一个文具盒一共多少元？列式：______

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　$20-8\div2$ 与 $(20-8)\div2$ 的结果相同。（　　）　计算 $36\div4\times3$ 时，应先算 $4\times3$。（　　）　脱式计算时，这一步没有计算的部分要照抄下来。（　　）　$8+2\times5$ 与 $(8+2)\times5$ 的结果不同。（　　）

拓展提高 在括号里填上「$+$」「$-$」「$\times$」或「$\div$」，使等式成立。　$6$（　　）$3$（　　）$2=20$　$24$（　　）$6$（　　）$2=21$　$12$（　　）$4$（　　）$2=4$　$36$（　　）$6$（　　）$3=9$

拓展提高 把分步算式合成一个综合算式。　$45\div5=9$，$16+9=25$：______　$7+2=9$，$63\div9=7$：______　$6\times4=24$，$50-24=26$：______

拓展提高 算一算，比一比。　$3\times(8-2)=$ ______，$3\times8-3\times2=$ ______　$(20+8)\div4=$ ______，$20\div4+8\div4=$ ______

拓展提高 列综合算式解答。　学校买来 $6$ 箱矿泉水，每箱 $9$ 瓶，运动会用去 $38$ 瓶，还剩多少瓶？列式：______　妈妈带了 $50$ 元，买了 $3$ 千克苹果，每千克 $8$ 元，还剩多少元？列式：______　三年级有男生 $26$ 人、女生 $30$ 人，每 $8$ 人一组，能分成几组？列式：______

拓展提高 看图列综合算式解答。　会议室里一共有多少把椅子？列式：______　搬走 $9$ 把后，剩下的正好平均放在 $4$ 张桌子旁，每张桌子旁放几把？列式：______

拓展提高 找出错误并改正。　小明算 $24+16\div4=10$，错在（　　），正确结果是 ______。　小红算 $(35-5)\div5=34$，错在（　　），正确结果是 ______。

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　把 $9+(18-9)$ 中的小括号去掉，结果不变。（　　）　把 $36\div(6\times2)$ 中的小括号去掉，结果不变。（　　）　$8\times(5-5)$ 的结果是 $0$。（　　）

三年级上册 第四单元 多位数乘一位数　乘数第一次超出口诀：两位数、三位数乘一位数的口算与笔算，从个位乘起，满几十向前一位进几。　乘法由表内扩到多位数乘一位数。口算先把整十整百看成几个十、几个百；笔算从个位起逐位相乘，哪一位的积满几十就向前一位进几。因数中间或末尾有 0 的乘法是本单元最集中的错处。

第1节 口算乘法　整十数乘一位数：20×3：2 个十乘 3 是 6 个十。　整百数乘一位数：300×2：3 个百乘 2 是 6 个百。　拆开来乘：12×3：十和一分别乘 3 再相加。　积末尾的 0：先算 0 前面的数，再添上 0。

第2节 笔算乘法　相同数位对齐：一位数对齐个位，从个位乘起。　进位：哪一位满几十，就向前一位进几。　连续进位：每一位都要加上进上来的数。　中间有 0：0 乘任何数得 0，再加进位。　末尾有 0：0 前面的数对齐，积末尾添 0。　一个因数是 0：0 和任何数相乘都得 0。

常见题型 口算。　$30\times3=$ ______　$200\times4=$ ______　$500\times6=$ ______　$12\times4=$ ______　$21\times3=$ ______　$0\times8=$ ______　$25\times2=$ ______　$40\times5=$ ______

常见题型 列竖式计算。　$23\times3=$ ______　$46\times2=$ ______　$127\times4=$ ______　$305\times6=$ ______　$260\times5=$ ______　$489\times2=$ ______

常见题型 看竖式填空。　第一个因数十位上的数是（　　）。　积的百位上的数是（　　）。

常见题型 下面的竖式对吗？把错的改正过来。　① 错在（　　），正确的积是 ______。　② 错在（　　），正确的积是 ______。

常见题型 在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$23\times4$（　　）$90$　$150\times6$（　　）$900$　$307\times2$（　　）$620$　$4\times250$（　　）$1000$

常见题型 解决问题。　一本故事书 $28$ 元，买 $3$ 本要多少元？列式：______　一辆汽车每小时行 $85$ 千米，$4$ 小时行多少千米？列式：______　学校有 $6$ 个班，每班 $43$ 人，一共有（　　）人。

拓展提高 想一想，填一填。　一个两位数乘 $4$ 得 $148$，这个两位数是（　　）。　一个三位数乘 $5$，积是 $1500$，这个三位数是（　　）。　$6$ 乘一个两位数，积是三位数，这个两位数最小是（　　）。

拓展提高 积的末尾有几个 $0$？　$250\times4$ 的积末尾有（　　）个 $0$。　$305\times2$ 的积末尾有（　　）个 $0$。　$500\times8$ 的积末尾有（　　）个 $0$。　$120\times5$ 的积末尾有（　　）个 $0$。

拓展提高 积是几位数？　$298\times3$ 的积是（　　）位数。　$334\times3$ 的积是（　　）位数。　三位数 □$45$ 乘 $2$，积是四位数，□ 里最小填（　　）。

拓展提高 看图解决问题。　买 $3$ 个足球要（　　）元。　买 $2$ 个篮球和 $1$ 根跳绳要（　　）元。　$200$ 元最多能买（　　）个篮球。

拓展提高 解决问题。　一张门票 $35$ 元，老师带 $150$ 元，买 $4$ 张门票，钱够吗？（　　），因为 ______。　一套桌椅 $128$ 元，学校买 $7$ 套，一共要多少元？列式：______

拓展提高 找规律，填一填。　$11\times1=11$，$11\times2=22$，$11\times3=33$，照这样，$11\times8=$ ______。　$37\times3=111$，$37\times6=222$，$37\times9=$ ______。

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　$0$ 乘任何数都得 $0$。（　　）　$308\times3$ 的积中间有 $0$。（　　）　三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。（　　）　$50\times8$ 的积末尾只有一个 $0$。（　　）

三年级上册 第六单元 分数的简单计算　分数第一次参与计算：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

第2节 分数的简单计算　同分母分数相加：分母不变，分子相加。　同分母分数相减：分母不变，分子相减。　分母为什么不变：每份大小没变，变的是份数。　1 减几分之几：把 1 看成分子分母相同的分数。　和是 1：分子和分母相同的分数等于 1。

常见题型 看图写算式。　① ______　② ______　③ ______

常见题型 计算。　$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=$ ______　$\frac{5}{9}-\frac{1}{9}=$ ______　$\frac{1}{6}+\frac{4}{6}=$ ______　$\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=$ ______　$1-\frac{1}{3}=$ ______　$\frac{3}{10}+\frac{7}{10}=$ ______

常见题型 在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}$（　　）$\frac{3}{5}$　$1-\frac{4}{9}$（　　）$\frac{5}{9}$　$\frac{2}{8}+\frac{3}{8}$（　　）$\frac{6}{8}$

常见题型 填空。　$\frac{3}{8}$ 里面有（　　）个 $\frac{1}{8}$，再添上（　　）个 $\frac{1}{8}$ 就是 $1$。　$\frac{4}{7}$ 比 $\frac{2}{7}$ 多（　　）个 $\frac{1}{7}$。　$1$ 里面有（　　）个 $\frac{1}{6}$。

常见题型 解决问题。　一块蛋糕，小明吃了 $\frac{2}{8}$，小红吃了 $\frac{3}{8}$，两人一共吃了这块蛋糕的几分之几？列式：______　一瓶果汁，喝了 $\frac{2}{5}$，还剩这瓶的几分之几？列式：______　一根绳子，第一次用去 $\frac{3}{10}$，第二次用去 $\frac{4}{10}$，第二次比第一次多用去几分之几？列式：______

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{8}$。（　　）　$\frac{5}{6}-\frac{5}{6}=0$。（　　）　$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。（　　）

拓展提高 在括号里填上合适的分数。　$\frac{2}{9}+$（　　）$=\frac{7}{9}$　（　　）$-\frac{3}{10}=\frac{4}{10}$　$1-$（　　）$=\frac{5}{8}$

拓展提高 计算。　$\frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=$ ______　$1-\frac{2}{9}-\frac{4}{9}=$ ______　$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=$ ______

拓展提高 一块长方形的地平均分成 $8$ 块，看图填空。　种花和种草一共占这块地的（　　）。　种花比种草多占这块地的（　　）。　空着的地占这块地的（　　）。

拓展提高 解决问题。　一本书，第一天看了全书的 $\frac{2}{9}$，第二天看了全书的 $\frac{4}{9}$，还剩全书的几分之几没看？列式：______　一条路，已经修了 $\frac{5}{12}$，没修的比已修的多几分之几？列式：______

拓展提高 填空。　比 $\frac{3}{8}$ 多 $\frac{2}{8}$ 的数是（　　）。　比 $1$ 少 $\frac{3}{7}$ 的数是（　　）。

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　分母相同的两个分数相加，分子相加，分母也相加。（　　）　$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}$ 的和是 $1$。（　　）

三年级下册 第二单元 除数是一位数的除法　被除数扩到两位数、三位数：从最高位除起的笔算除法，以及商中间、末尾有 0 的情形。　除法在这一单元由表内扩到笔算。规则与加减法相反：从最高位除起，除到哪一位就把商写在哪一位上；每一步的余数要带到下一位继续除。商中间或末尾出现 0 是最集中的错处，归一与归总则是本单元的两类典型问题。

第1节 口算除法　整十数除以一位数：60div3：6 个十除以 3 是 2 个十。　整百、整千数：6 个百除以 3 是 2 个百。　几十几除以一位数：42div2：40div2 与 2div2 合起来。　估算：121div4 看成 120div4，商约是 30。

第2节 笔算除法　从最高位除起：先除百位，再除十位、个位。　商的位置：除到哪一位，商就写在哪一位上。　首位不够除：156div3：看前两位，商写在十位。　商中间有 0：618div6=103，十位写 0 占位。　商末尾有 0：620div2=310，个位写 0。　验算：商乘除数，再加余数，等于被除数。

第3节 解决问题　归一问题：先求一份：24div3=8，再求 5 份。　归总问题：先求总数：8×6=48，再除以 4。　连乘：3 箱、每箱 4 盒、每盒 6 个。　连除：96 个装 2 箱，每箱分 4 盒。

常见题型 口算。　$60\div3=$ ______　$800\div4=$ ______　$4200\div6=$ ______　$90\div3=$ ______　$36\div3=$ ______　$84\div4=$ ______　$480\div8=$ ______　$3000\div5=$ ______

常见题型 估算。　$121\div4\approx$ ______　$358\div6\approx$ ______　$241\div8\approx$ ______　$452\div5\approx$ ______

常见题型 列竖式计算。　$96\div4=$ ______　$75\div3=$ ______　$158\div2=$ ______　$624\div3=$ ______　$740\div5=$ ______　$85\div6=$ ______

常见题型 不计算，判断商是几位数。　$342\div3$ 的商是（　　）位数。　$256\div4$ 的商是（　　）位数。　三位数 □$45$ 除以 $5$，商是两位数，□ 里最大填（　　）。

常见题型 看图填空。竖式里有三处被圆圈遮住了。　①（　　），②（　　），③（　　）

常见题型 分一分，填一填。把图中的小棒平均分成 $3$ 份。　先分 $6$ 捆，每份（　　）捆；剩下 $1$ 捆和 $2$ 根合成（　　）根，每份再分（　　）根。　每份一共（　　）根，列式：______

常见题型 验算下面的除法。　$97\div4=24$……$1$，验算：______　$146\div7=20$……$6$，验算：______

常见题型 解决问题。　$3$ 本笔记本 $24$ 元，买 $7$ 本要（　　）元。　一本书每天看 $8$ 页，$9$ 天看完；如果每天看 $6$ 页，要（　　）天看完。　$4$ 箱苹果重 $96$ 千克，平均每箱重（　　）千克。　学校买 $5$ 个同样的篮球，用了 $190$ 元，每个（　　）元。

拓展提高 商中间或末尾有 $0$ 的除法，列竖式计算。　$612\div6=$ ______　$840\div4=$ ______　$816\div8=$ ______　$450\div3=$ ______　$907\div9=$ ______

拓展提高 在方框里填数。　□$56\div4$，要使商是三位数，□ 里最小填（　　）；要使商是两位数，□ 里可以填（　　）。　$\square 2\div3$ 的商是两位数，且没有余数，□ 里可以填（　　）。

拓展提高 想一想，填一填。　一个数除以 $6$，余数最大是（　　）。　一个数除以 $7$，商是 $8$，余数最大时这个数是（　　）。　$\square\div5=18$……$3$，□ 里是（　　）。

拓展提高 连乘、连除问题。　$3$ 个班，每班分成 $4$ 组，每组 $6$ 人，一共（　　）人。　$96$ 个鸡蛋平均装在 $2$ 箱里，每箱又平均装成 $4$ 盒，每盒（　　）个。　$2$ 只熊猫 $3$ 天吃 $84$ 千克竹子，$1$ 只熊猫 $1$ 天吃（　　）千克。

拓展提高 归一与归总。　一辆货车 $5$ 天运 $450$ 吨，照这样计算，$8$ 天运（　　）吨。　一批零件每天做 $60$ 个，$6$ 天做完；如果每天做 $90$ 个，（　　）天做完。

拓展提高 有余数的实际问题。　$53$ 名学生，每 $6$ 人坐一桌，至少要（　　）桌。　有 $53$ 元，买 $6$ 元一本的书，最多能买（　　）本，还剩（　　）元。

三年级下册 第六单元 简单的小数加减法　小数第一次参与计算：一位小数相加减，小数点对齐。

第3节 简单的小数加、减法　小数点对齐：小数点对齐，相同数位就对齐了。　按整数的方法算：2.5+1.3：25 个 0.1 加 13 个 0.1。　点上小数点：得数的小数点与上面的对齐。　满十进一：十分位满十向个位进 1：0.6+0.7。　退一作十：十分位不够减，从个位退 1：2.3-0.8。　元与米的计算：3.5 元 +2.8 元 =6.3 元。

常见题型 口算。　$0.3+0.4=$ ______　$0.8-0.5=$ ______　$1.2+0.6=$ ______　$2.7-1.5=$ ______　$0.6+0.4=$ ______　$1-0.3=$ ______

常见题型 列竖式计算。　$3.5+2.4=$ ______　$4.6+1.8=$ ______　$5.2-3.7=$ ______　$8-2.6=$ ______　$12.5+3.4=$ ______

常见题型 下面的竖式对吗？把错的改正过来。　错在（　　），正确的得数是（　　）。

常见题型 算一算。　$3$ 元 $5$ 角 $+2$ 元 $8$ 角 $=$（　　）元　$5.6$ 元 $-3.8$ 元 $=$（　　）元　$1.4$ 米 $+0.9$ 米 $=$（　　）米

常见题型 看图解决问题。　买一把尺子和一块橡皮，一共（　　）元。　一个本子比一支铅笔贵（　　）元。　小明带了 $5$ 元，买一个本子，应找回（　　）元。

常见题型 在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$0.7+0.2$（　　）$1$　$3.6-0.9$（　　）$2.6$　$1.8+0.4$（　　）$2.2$　$4-1.5$（　　）$2.4$

拓展提高 在括号里填数。　$2.3+$（　　）$=5$　（　　）$-1.6=2.4$　$7.2-$（　　）$=3.5$

拓展提高 连加、连减。　$1.5+2.3+0.7=$ ______　$6.4-1.2-2.3=$ ______　$4.8-2.5+1.6=$ ______

拓展提高 解决问题。　一根绳子长 $3.2$ 米，剪下 $1.5$ 米，还剩（　　）米；再剪下 $0.9$ 米，还剩（　　）米。　妈妈买菜用了 $12.5$ 元，买水果比买菜少用 $3.8$ 元，两样一共用了（　　）元。

拓展提高 看图填空。　从家经过学校到书店，一共走（　　）千米。　这条路比从家直接去书店远（　　）千米。

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　计算小数加减法，要把末尾的数对齐。（　　）　$1.2+0.9=2.1$。（　　）　$5-1.3=4.3$。（　　）

拓展提高 用数字卡片组数。　用 $3$、$5$、$8$ 和小数点组成一位小数，最大的是（　　），最小的是（　　），它们的差是（　　）。

四年级上册 第三单元 三位数乘两位数　乘数扩到两位数：分两次乘、错位相加的笔算，以及积的变化规律与估算。　乘法扩到三位数乘两位数。竖式分两步：先用个位去乘，再用十位去乘，第二行的末位与十位对齐，因为它算的是几个十。积的变化规律是本单元的另一条线：一个因数不变，另一个乘几，积也乘几。

第1节 口算乘法　整十数乘整十数：20×30：先算 2×3，再添两个 0。　整百数乘整十数：200×30：2×3 后添三个 0。　积末尾 0 的个数：5×4=20 自带一个 0，别漏数。　估算：把因数看成接近的整十整百数。　往大估：问钱够不够，把价钱往大估。

第2节 笔算乘法　分两步乘：先用个位乘，再用十位乘，最后相加。　末位对齐十位：十位乘得几个十，末位写在十位上。　中间有 0：0 乘得 0，那一位要写 0 占位。　末尾有 0：0 前面的数对齐相乘，再添上 0。　积的变化规律：一个因数不变，另一个乘几，积也乘几。

常见题型 口算。　$30\times20=$ ______　$400\times20=$ ______　$120\times3=$ ______　$50\times60=$ ______　$25\times40=$ ______　$15\times30=$ ______

常见题型 列竖式计算。　$126\times15=$ ______　$208\times34=$ ______　$350\times24=$ ______　$470\times60=$ ______　$187\times43=$ ______　$503\times18=$ ______

常见题型 估算。　$298\times41\approx$ ______　$512\times19\approx$ ______　$61\times203\approx$ ______

常见题型 看竖式填空。　$1422$ 是 $237$ 与（　　）相乘的积。　第二行的 $474$ 表示 $237$ 与（　　）相乘的积，即（　　）。　$237\times26$ 的积是（　　）。

常见题型 根据积的变化规律填空。　$18\times25=450$，$18\times50=$ ______。　$36\times20=720$，$36\times5=$ ______。　$120\times30=3600$，$240\times30=$ ______。

常见题型 解决问题。　学校订了 $135$ 本杂志，每本 $24$ 元，一共要多少元？列式：______　一列火车每小时行 $160$ 千米，$12$ 小时行多少千米？列式：______　李老师带 $3000$ 元，买 $28$ 个足球，每个 $98$ 元，钱够吗？（　　）

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　$25\times40$ 的积末尾有 $2$ 个 $0$。（　　）　三位数乘两位数，积一定是五位数。（　　）　一个因数乘 $3$，另一个因数不变，积也乘 $3$。（　　）

拓展提高 想一想，填一填。　两个因数都乘 $2$，积乘（　　）。　一个因数乘 $5$，另一个因数除以 $5$，积（　　）。　$15\times8=120$，如果两个因数都乘 $10$，积是 ______。

拓展提高 算一算，找规律。　$25\times4=$ ______，$25\times40=$ ______，$25\times400=$ ______　$125\times8=$ ______，$125\times80=$ ______

拓展提高 竖式中的方框里各是几？　第一个因数十位上的数是（　　），第二个因数个位上的数是（　　）。　积是（　　）。

拓展提高 解决问题。　学校组织 $385$ 名学生去参观，每张门票 $22$ 元，带 $8000$ 元够吗？（　　）；一共要 ______ 元。　每箱苹果重 $32$ 千克，一辆货车装了 $105$ 箱，这车苹果一共重（　　）千克。　一辆汽车每小时行 $75$ 千米，从甲地到乙地用了 $12$ 小时，两地相距（　　）千米。

拓展提高 用 $3$、$5$、$7$ 三张数字卡片组成一个两位数乘一位数的算式。　积最大是（　　），这个算式是 ______。　积最小是（　　），这个算式是 ______。

拓展提高 比一比，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$32\times250$（　　）$64\times125$　$18\times40$（　　）$36\times30$　$400\times50$（　　）$4000\times5$

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　$200\times50$ 的积末尾有 $3$ 个 $0$。（　　）　$99\times99$ 的积是四位数。（　　）　一个因数不变，另一个因数除以 $4$，积也除以 $4$。（　　）

数学 · 数的运算 除数是两位数的除法　除数扩到两位数：把除数看作接近的整十数来试商，四舍的初商可能偏大、五入的初商可能偏小，再用商不变的规律简便计算。　除法的除数由一位数扩到两位数。口算时把整十数当作几个十来除；笔算时把除数看作接近的整十数来试商，四舍的初商可能偏大、五入的初商可能偏小，试出来要调商；商的变化规律说明被除数与除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变，简便计算与末尾有零的除法都用到它。

第1节 口算除法　整十数除以整十数：60div20，想 6div2=3。　整百数除以整十数：120div40，想 40×3=120。　几百几十除以整十数：150div30，想 15div3=5。　估算：83div20 看成 80div20，商约是 4。

第2节 笔算除法　除数是整十数：92div30，商 3 写在个位上。　四舍法试商：84div21：把 21 看作 20 试商。　五入法试商：150div29：把 29 看作 30 试商。　调商：不够减，商调小；余数大，商调大。　商是两位数：612div18：先用前两位 61 除。　商的位置：前两位不够除，商写在个位上。

第3节 商的变化规律　商不变的规律：两数同乘或同除以非零数，商不变。　被除数变化：除数不变，被除数乘几，商也乘几。　除数变化：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。　简便计算：同乘 4，把除数凑成 100。　末尾有 0 的除法：同时划去 0 后，余数要补回 0。

常见题型 口算。　$80\div20=$ ______　$150\div50=$ ______　$360\div40=$ ______　$420\div70=$ ______　$240\div30=$ ______　$560\div80=$ ______　$300\div60=$ ______　$720\div90=$ ______

常见题型 估算。　$83\div20\approx$ ______　$122\div41\approx$ ______　$358\div59\approx$ ______　$632\div79\approx$ ______

常见题型 列竖式计算。　$92\div30=$ ______　$84\div21=$ ______　$150\div29=$ ______　$178\div28=$ ______　$612\div18=$ ______　$870\div40=$ ______

常见题型 试商时把除数看作几？填一填。　$84\div21$，把 $21$ 看作（　　）试商，商是（　　）。　$150\div29$，把 $29$ 看作（　　）试商，初商是（　　）。　$190\div32$，把 $32$ 看作（　　），初商 $6$ 偏（　　），应改商为（　　）。　$178\div28$，把 $28$ 看作（　　），初商 $5$ 偏（　　），应改商为（　　）。

常见题型 看图填空。竖式里有三处被圆圈遮住了。　①（　　），②（　　），③（　　）

常见题型 看图列式。图中每捆小棒是 $10$ 根，每 $30$ 根扎成一大捆。　图中一共有（　　）根小棒，可以扎成（　　）大捆。　列式：______

常见题型 解决问题。　学校买 $36$ 把椅子，一共用了 $720$ 元，每把（　　）元。　$195$ 名同学去春游，每辆车坐 $45$ 人，至少要（　　）辆车。　一本书 $240$ 页，每天看 $30$ 页，（　　）天看完。　有 $400$ 元，每套书 $48$ 元，最多能买（　　）套。

拓展提高 在方框里填数。　□$36\div42$，商是一位数，□ 里最大填（　　）；商是两位数，□ 里最小填（　　）。　□$24\div53$ 的商是两位数，□ 里可以填（　　）。

拓展提高 想一想，填一填。　一个数除以 $25$，商是 $16$，余数最大是（　　），这时被除数是（　　）。　两个数相除商是 $12$，被除数和除数都乘 $3$，商是（　　）。　两个数相除商是 $12$，被除数不变，除数乘 $3$，商是（　　）。　两个数相除商是 $12$，除数不变，被除数除以 $4$，商是（　　）。

拓展提高 用简便方法计算。　$900\div25=$ ______　$1800\div25=$ ______　$4200\div50=$ ______

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　$870\div40=21$……$3$。（　　）　除数是两位数的除法，商一定是一位数。（　　）　把除数 $38$ 看作 $40$ 试商，初商可能偏小。（　　）　被除数和除数同时除以 $10$，商不变，余数也不变。（　　）

拓展提高 先试商，再验算。　$275\div39=$ ______，验算：______　$463\div52=$ ______，验算：______

拓展提高 解决问题。　一辆汽车 $3$ 小时行驶 $180$ 千米，照这样的速度，行驶 $420$ 千米需要（　　）小时。　王老师带 $500$ 元买足球，每个 $62$ 元，最多能买（　　）个，还剩（　　）元。　工厂要装 $650$ 个灯泡，每箱装 $24$ 个，至少需要（　　）个箱子。

四年级下册 第一单元 四则运算　把加减乘除作为一个整体：四种运算的意义、各部分间的关系与带括号的运算顺序。　这一单元把四则运算的顺序补全：同级从左往右，两级先乘除后加减，有括号先算括号里的，小括号里面还有中括号时先小后中。四则运算各部分之间的关系在这里写成式子，它既是验算的依据，也是后面解方程的基础。

第1节 加、减法的意义和各部分间的关系　加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。　减法的意义：已知和与一个加数，求另一个加数。　加法各部分的关系：一个加数 = 和 - 另一个加数。　减法各部分的关系：减数 = 被减数 - 差。　互为逆运算：加减互逆，可以互相验算。

第2节 乘、除法的意义和各部分间的关系　乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。　除法的意义：已知积与一个因数，求另一个因数。　乘法各部分的关系：一个因数 = 积 div 另一个因数。　除法各部分的关系：除数 = 被除数 div 商。　有关 0 的运算：0 乘任何数得 0，0 不能作除数。

第3节 括号与运算顺序　同级运算：只有加减或只有乘除，从左往右算。　两级运算：既有乘除又有加减，先算乘除。　小括号：有小括号，先算小括号里的。　中括号：先算小括号，再算中括号。　脱式计算：每步只算一处，其余照抄。

常见题型 根据 $286+514=800$ 与 $36\times 25=900$，直接写出得数。　$800-286=$ ______　$800-514=$ ______　$900\div 36=$ ______　$900\div 25=$ ______

常见题型 在括号里填上合适的数。　（　　）$+358=720$　$1000-$（　　）$=365$　（　　）$\times 16=480$　$756\div$（　　）$=21$　（　　）$\div 25=40$

常见题型 先说一说运算顺序，再脱式计算。　$120-60\div 6\times 5=$ ______　$(120-60)\div 6\times 5=$ ______　$120-60\div(6\times 5)=$ ______　$[\,120-(60\div 6)\,]\times 5=$ ______

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　$0\div 8=0$。（　　）　$8\div 0=0$。（　　）　一个数乘 $0$，积还是这个数。（　　）　$36+64\div 4=100\div 4=25$。（　　）

常见题型 用图中的点写算式。　一道乘法算式：______　两道除法算式：______、______

常见题型 列综合算式计算。　$480$ 减去 $120$ 与 $3$ 的积，差是 ______。　$96$ 加上 $24$ 的和除以 $8$，商是 ______。　$25$ 与 $4$ 的积去除 $1000$，商是 ______。

常见题型 看图填空。　梨有 ______ 千克。　苹果和梨一共有 ______ 千克。

常见题型 解决问题。　学校买来 $6$ 箱粉笔，每箱 $24$ 盒，用去 $58$ 盒，还剩 ______ 盒。　一本故事书 $240$ 页，小明前 $3$ 天每天看 $30$ 页，余下的 $5$ 天看完，平均每天看 ______ 页。　图书馆有科技书 $350$ 本，故事书比科技书的 $3$ 倍少 $50$ 本，故事书有 ______ 本。

拓展提高 给 $48\div 6+2\times 3$ 添上括号，使结果符合要求。　结果是 $18$：______　结果是 $4$：______

拓展提高 脱式计算。　$[\,(85-15)\times 4-80\,]\div 5=$ ______　$960\div[\,(24+16)\times 3\,]=$ ______　$(360-360\div 12)\times 5=$ ______

拓展提高 想一想，填一填。　一道减法算式中，被减数、减数与差的和是 $480$，被减数是 ______。　小马虎把一个数乘 $5$ 看成了除以 $5$，得数是 $16$，正确的得数是 ______。　小马虎把减数 $65$ 看成了 $56$，得到的差是 $128$，正确的差是 ______。

拓展提高 找错与改错。　小红计算 $150-50\div 5$ 时先算减法，得数是 ______；正确的得数是 ______。　计算 $36+64\div 4$ 时，应当先算（　　）法。

拓展提高 看图填空。　梨树有 ______ 棵。　桃树有 ______ 棵。　三种树一共有 ______ 棵。

拓展提高 解决问题。　一辆汽车 $3$ 小时行驶 $225$ 千米，照这样的速度再行驶 $5$ 小时，一共行驶 ______ 千米。　王叔叔带 $500$ 元买了 $4$ 个篮球，每个 $85$ 元，剩下的钱买排球，每个 $40$ 元，最多能买 ______ 个排球。

拓展提高 租车方案。大客车每辆坐 $45$ 人、租金 $400$ 元；小客车每辆坐 $30$ 人、租金 $300$ 元。$180$ 人去参观。　只租大客车，要付租金 ______ 元。　只租小客车，要付租金 ______ 元。　两种方案中，租（　　）客车更省钱。

四年级下册 第三单元 运算定律　交换律、结合律与乘法分配律：由按顺序计算走向依据运算定律简便计算。　五条运算定律把「怎样算更简便」变成有章可循的事。加法有交换律与结合律，乘法有交换律、结合律与分配律。简便计算的思路只有两条：凑整与拆分。分配律是其中最难也最常错的一条，括号里的每一项都要乘到。

第1节 加法运算定律　加法交换律：交换加数的位置，和不变。　加法结合律：先加前两个或后两个，和不变。　凑整：能凑成整十、整百的两个数先加。　连续减两个数：等于减去这两个数的和。　带着符号搬家：交换位置时，数前面的符号跟着走。

第2节 乘法运算定律　乘法交换律：交换因数的位置，积不变。　乘法结合律：先乘前两个或后两个，积不变。　乘法分配律：和乘一个数，可以分别乘再相加。　凑整：25× 4、125× 8 先乘。　拆数：把 102 拆成 100+2，再用分配律。

常见题型 根据运算定律填空。　$56+72=72+$ ______　$(38+27)+73=38+(27+$ ______ $)$　$25\times 17\times 4=17\times($ ______ $\times 4)$　$(40+8)\times 25=40\times$ ______ $+8\times$ ______　$34\times 72+34\times 28=34\times($ ______ $+$ ______ $)$

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　$(25\times 4)\times 8=25\times(4\times 8)$ 运用了乘法结合律。（　　）　$(25+4)\times 4=25\times 4+4$。（　　）　$125\times 8\times 4=125\times 8+125\times 4$。（　　）　$99\times 35=100\times 35-35$。（　　）

常见题型 用简便方法计算。　$88+47+12=$ ______　$125\times 32\times 25=$ ______　$300-64-36=$ ______　$45\times 102=$ ______　$38\times 99=$ ______　$56\times 27+56\times 73=$ ______

常见题型 看图填空。　整块长方形的面积，合起来算列式为 ______。　分成两块算列式为 ______。　面积是（　　）平方米。

常见题型 在括号里填上用到的运算定律。　$88+47+12=88+12+47$ 用到了加法（　　）律。　$(88+12)+47=88+(12+47)$ 用到了加法（　　）律。　$4\times(25+50)=4\times 25+4\times 50$ 用到了乘法（　　）律。

常见题型 解决问题。　学校买来 $25$ 套桌椅，每张桌子 $120$ 元，每把椅子 $80$ 元，一共要付 ______ 元。　一本书 $268$ 页，小明第一天看了 $46$ 页，第二天看了 $54$ 页，还剩 ______ 页。　每箱牛奶 $24$ 盒，每盒 $5$ 元，买 $25$ 箱要 ______ 元。

拓展提高 用简便方法计算。　$125\times 88=$ ______　$25\times 44=$ ______　$999\times 99+999=$ ______　$528-(128+75)=$ ______　$36\times 101-36=$ ______

拓展提高 巧算。　$1+2+3+\cdots+20=$ ______　$98+99+100+101+102=$ ______

拓展提高 填空，使等式成立。　$38\times 99+38=38\times$ ______　$47\times 23+47\times 77=$ ______ $\times 100=$ ______

拓展提高 找错与改错。　计算 $16\times(25+4)$ 时，小亮算成 $16\times 25+4=404$，正确的得数是 ______，两者相差 ______。

拓展提高 用两种方法数出图中小方块的总数。　方法一：______　方法二：______　一共有（　　）块。

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　$(125\times 25)\times(8\times 4)=125\times 8+25\times 4$。（　　）　$a-b-c=a-(b+c)$。（　　）　$25\times 8\div 25\times 8=1$。（　　）

拓展提高 解决问题。　学校食堂运来大米 $4$ 车，每车 $25$ 袋，每袋 $50$ 千克，一共运来 ______ 千克。　一套校服上衣 $65$ 元、裤子 $35$ 元，买 $48$ 套一共要 ______ 元。　一块长方形菜地长 $32$ 米、宽 $25$ 米，面积是 ______ 平方米。

四年级下册 第六单元 小数的加法和减法　小数加减扩到位数不同的情形，整数的运算定律在小数中同样适用。　小数加减法的规则只有一条：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按整数加减法计算，最后在得数上对齐点下小数点。整数的运算定律在小数范围内同样成立，凑整仍然是简便计算的主要办法。

第1节 小数加减法　小数点对齐：小数点对齐，相同数位就对齐了。　末尾补 0：位数不够时，末尾补 0 再算。　得数的小数点：与横线上面的小数点对齐点下。　去掉末尾的 0：得数末尾的 0 一般去掉。　验算：交换加数再算，或用加法验减法。　运算定律：整数的运算定律对小数同样适用。

常见题型 列竖式计算。　$3.45+2.8=$ ______　$7.5-2.36=$ ______　$12-4.67=$ ______　$0.86+9.14=$ ______

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　$5.6+2.4=8.0$，得数可以写成 $8$。（　　）　$10-3.7=7.3$。（　　）　计算小数加减法时，要把末尾对齐。（　　）　$2.15+0.85=3$。（　　）

常见题型 用简便方法计算。　$4.6+2.9+5.4=$ ______　$13.7-2.8-7.2=$ ______　$8.36-(2.36+4.5)=$ ______　$0.25+3.68+0.75+1.32=$ ______

常见题型 填空。　比 $3.6$ 多 $1.45$ 的数是 ______。　$10$ 比 $6.08$ 多 ______。　两个加数的和是 $8.5$，一个加数是 $2.75$，另一个加数是 ______。

常见题型 看图填空。　买书包和文具盒一共要 ______ 元。　书包比水彩笔贵 ______ 元。　带 $80$ 元买这三样，还剩 ______ 元。

常见题型 解决问题。　妈妈买一条毛巾 $12.5$ 元、一块香皂 $4.8$ 元，付了 $20$ 元，应找回 ______ 元。　小明跳远 $3.08$ 米，小刚跳远 $2.96$ 米，小明比小刚多跳 ______ 米。　一根绳子长 $5$ 米，第一次用去 $1.35$ 米，第二次用去 $2.4$ 米，还剩 ______ 米。

拓展提高 下面的竖式错在哪里？　错误的原因是没有把（　　）对齐。　$6.5+1.28$ 正确的得数是 ______。

拓展提高 巧算。　$1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7+7.8+8.9=$ ______　$9.9+99.9+999.9=$ ______　$15.6-3.8-6.2+4.4=$ ______

拓展提高 想一想，填一填。　小明计算加法时，把一个加数 $3.5$ 看成了 $5.3$，得到的和是 $12.6$，正确的和是 ______。　小芳计算减法时，把被减数个位上的 $7$ 看成了 $1$，得到的差是 $4.25$，正确的差是 ______。　用 $2$、$5$、$8$ 和小数点组成最大的两位小数与最小的两位小数，它们的差是 ______。

拓展提高 看图填空。　从家经过书店到学校，一共要走 ______ 千米。　从家直接到学校，比经过书店近 ______ 千米。

拓展提高 解决问题。　一个等腰三角形的周长是 $20.8$ 厘米，腰长 $6.5$ 厘米，底边长 ______ 厘米。　甲、乙两桶油共重 $30.5$ 千克，从甲桶倒 $2.5$ 千克到乙桶后，两桶一样重，原来甲桶有油 ______ 千克。

拓展提高 在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$3.6+1.4$（　　）$5.1$　$10-2.35$（　　）$7.65$　$4.8-0.9$（　　）$4.8-1$

五年级上册 第二单元 小数乘法　小数乘整数与小数乘小数：先按整数相乘，再按因数的小数位数点上小数点。　小数乘法的算法是「先按整数乘，再点小数点」。点在哪里由两个因数的小数位数之和决定，这一条来自把小数扩大再缩回去的推理。运算律在小数范围内同样成立，遇到接近整十整百的因数时可以拆开来算。

第1节 小数乘整数　意义：0.8× 3 表示 3 个 0.8 相加。　化成整数：0.8 元是 8 角，8 角 × 3=24 角。　先乘再缩小：因数乘 10 算，积再除以 10。　末位对齐：竖式按末位对齐，不按小数点对齐。　点小数点：因数有几位小数，积就数出几位。

第2节 小数乘小数　位数相加：积的小数位数等于两个因数的位数之和。　百格图：0.3× 0.2 是百格图里的 6 小格。　位数不够：积的位数不够，在前面补 0。　先点后去：积末尾的 0，点好小数点再去掉。　积与因数：乘小于 1 的数，积比原数小。　积的近似数：按要求保留几位小数，四舍五入。

第3节 运算律推广到小数　交换律：a× b=b× a，小数同样成立。　结合律：先把能凑成整数的两个数结合起来。　分配律：(a+b)× c=a× c+b× c。　凑整：0.25× 4=1，1.25× 8=10。　逆用分配律：相同的因数提出来，合成一次乘法。

常见题型 直接写得数。　$0.3\times 3=$ ______　$1.2\times 4=$ ______　$0.25\times 4=$ ______　$0.6\times 0.5=$ ______　$1.5\times 0.2=$ ______　$0.04\times 0.2=$ ______

常见题型 根据 $36\times 24=864$，直接写出下面各题的积。　$3.6\times 24=$ ______　$0.36\times 2.4=$ ______　$3.6\times 2.4=$ ______　$0.036\times 24=$ ______

常见题型 列竖式计算。　$2.35\times 4=$ ______　$0.56\times 0.7=$ ______　$1.25\times 0.8=$ ______　$4.08\times 2.5=$ ______

常见题型 不计算，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$4.5\times 0.9$（　　）$4.5$　$0.8\times 1.01$（　　）$0.8$　$2.3\times 1$（　　）$2.3$　$0.6\times 0.6$（　　）$0.6$

常见题型 用简便方法计算。　$0.25\times 4.4=$ ______　$1.25\times 3.2\times 2.5=$ ______　$3.6\times 0.7+3.6\times 0.3=$ ______　$0.8\times 10.1=$ ______

常见题型 看图填空。大正方形表示 $1$ 平方米，平均分成 $100$ 个小格。　涂色部分长 ______ 米，宽 ______ 米。　涂色部分有（　　）个小格，面积是 ______ 平方米。

常见题型 解决问题。　一支钢笔 $12.5$ 元，买 $4$ 支要 ______ 元。　一块长方形菜地长 $6.5$ 米，宽 $3.2$ 米，面积是 ______ 平方米。　苹果每千克 $8.6$ 元，买 $2.5$ 千克要 ______ 元。　青菜每千克 $4.36$ 元，买 $0.35$ 千克约要 ______ 元（得数保留两位小数）。

拓展提高 想一想，填一填。　两个因数的积是 $4.8$，一个因数乘 $10$，另一个因数不变，积是 ______。　两个因数的积是 $4.8$，一个因数乘 $10$，另一个因数除以 $100$，积是 ______。　$0.25\times$（　　）$=1$，$1.25\times$（　　）$=10$。

拓展提高 不计算，把下面各数按从大到小的顺序排列。　$3.2\times 0.9$、$3.2\times 1.1$、$3.2$、$3.2\times 0.99$：______ $>$ ______ $>$ ______ $>$ ______

拓展提高 用简便方法计算。　$7.8\times 10.1=$ ______　$2.5\times 0.37\times 40=$ ______　$9.9\times 4.5=$ ______　$1.25\times 88=$ ______

拓展提高 右图是小明算 $0.38\times 2.5$ 的竖式，找出错误并改正。　积应当有（　　）位小数。　正确的积是 ______。

拓展提高 某市出租车起步价 $8$ 元（$3$ 千米以内），超过 $3$ 千米的部分每千米 $1.8$ 元。　乘车 $3$ 千米，要付 ______ 元。　乘车 $7.5$ 千米，要付 ______ 元。　每千瓦时电费 $0.52$ 元，某月用电 $125$ 千瓦时，电费是 ______ 元。

拓展提高 一个长方形的长是 $2.4$ 米，宽比长短 $0.9$ 米。　这个长方形的面积是 ______ 平方米。　长增加 $0.5$ 米、宽不变，面积增加 ______ 平方米。

五年级上册 第三单元 小数除法　除数是整数与除数是小数的除法：先把除数化成整数，商的小数点与被除数的小数点对齐。　小数除法的核心是转化：把除数是小数的算式，按商不变的规律同时扩大被除数与除数，变成除数是整数的算式再算。除不尽时按要求取近似数或写成循环小数，商的小数点必须与被除数的小数点对齐。

第1节 除数是整数的小数除法　意义：22.4div 4 是把 22.4 平均分成 4 份。　小数点对齐：商的小数点与被除数的小数点对齐。　整数部分不够除：商的整数部分写 0，再点小数点。　添 0 再除：除到末尾还有余数，添 0 继续除。　商的近似数：多除一位，再四舍五入。

第2节 一个数除以小数　商不变的规律：被除数与除数同乘一个数（0 除外），商不变。　转化：除数有几位小数，两个数就右移几位。　位数不够补 0：被除数位数不够，在末尾补 0。　循环小数：一个或几个数字依次不断重复出现。　有限与无限：循环小数是无限小数。　进一与去尾：装得下要进一，做成几套要去尾。

常见题型 直接写得数。　$4.8\div 4=$ ______　$0.36\div 6=$ ______　$2.5\div 5=$ ______　$1.2\div 0.3=$ ______　$0.56\div 0.8=$ ______　$9\div 0.3=$ ______

常见题型 根据 $1512\div 36=42$，直接写出下面各题的商。　$151.2\div 36=$ ______　$15.12\div 0.36=$ ______　$1512\div 3.6=$ ______　$1.512\div 36=$ ______

常见题型 列竖式计算。　$22.4\div 4=$ ______　$2.1\div 6=$ ______　$7.65\div 0.85=$ ______　$1.2\div 0.24=$ ______　$0.378\div 0.54=$ ______

常见题型 用循环小数的简便写法表示下面各题的商。　$2\div 3=$ ______　$4\div 9=$ ______　$5.1\div 11=$ ______

常见题型 计算，得数保留两位小数。　$8.4\div 2.7\approx$ ______　$5.7\div 0.9\approx$ ______　$10\div 7\approx$ ______

常见题型 不计算，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$4.2\div 0.7$（　　）$4.2$　$4.2\div 1.5$（　　）$4.2$　$0.9\div 1$（　　）$0.9$　$3.6\div 0.9$（　　）$3.6\times 0.9$

常见题型 解决问题。　妈妈买 $2.5$ 千克苹果，付了 $21.5$ 元，苹果每千克 ______ 元。　每个油桶最多装 $2.5$ 千克油，$21.6$ 千克油至少要（　　）个油桶。　做一套衣服用布 $2.4$ 米，$50$ 米布最多能做（　　）套。

拓展提高 右图是小亮算 $2.1\div 6$ 的竖式，找出错误并改正。　商的小数点应当与（　　）的小数点对齐。　正确的商是 ______。

拓展提高 两个数相除，商是 $3.6$。　被除数和除数同时乘 $10$，商是 ______。　被除数乘 $10$，除数不变，商是 ______。　被除数不变，除数除以 $10$，商是 ______。

拓展提高 循环小数。　$0.\dot{3}\dot{7}$ 的小数部分第 $10$ 位上的数字是（　　）。　$3.\dot{1}4\dot{2}$ 的小数部分第 $20$ 位上的数字是（　　）。　$1.2\dot{3}$ 保留两位小数约是 ______。

拓展提高 一辆汽车 $3.5$ 小时行驶了 $245$ 千米。　平均每小时行驶 ______ 千米。　照这样的速度，行驶 $420$ 千米需要 ______ 小时。

拓展提高 解决问题。　一辆卡车每次最多运 $4.5$ 吨，运走 $32$ 吨货物至少要运（　　）次。　用 $10$ 元钱买单价 $1.2$ 元的练习本，最多能买（　　）本，还剩（　　）元。

拓展提高 计算。　$12.6\div 0.36=$ ______　$0.63\div 0.45=$ ______　$4.5\div(1.5\times 0.6)=$ ______　$(3.2+4.8)\div 0.25=$ ______

五年级下册 第六单元 分数的加法和减法　分母不同的分数相加减：先通分成同分母分数，再按同分母分数的法则计算。　分数加减法的关键只有一条：分数单位相同才能直接加减。同分母分数的分数单位本来就相同，分母不变、分子相加减；异分母分数要先通分，把分数单位统一之后再算。这与整数加减法要数位对齐是同一个道理。

第1节 同分母分数加减法　同分母相加：分母不变，分子相加。　同分母相减：分母不变，分子相减。　分数单位相同：分母相同，每一份一样大。　化成最简分数：得数能约分的要约分。　1 减几分之几：把 1 写成分子、分母相同的分数。

第2节 异分母分数加减法　单位不同：分数单位不同，不能直接相加。　先通分：化成同分母，再加减。　公分母：一般取两个分母的最小公倍数。　加减混合运算：运算顺序与整数相同。　运算定律：加法运算定律同样适用。

常见题型 直接写出得数。　$\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=$ ______　$\frac{7}{9}-\frac{4}{9}=$ ______　$1-\frac{3}{7}=$ ______　$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$ ______　$\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=$ ______　$\frac{1}{4}+\frac{5}{12}=$ ______

常见题型 看图写算式。　① ______　② ______

常见题型 计算，能简算的要简算。　$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=$ ______　$\frac{4}{9}+\frac{3}{8}+\frac{5}{9}=$ ______　$\frac{7}{10}-\left(\frac{3}{10}+\frac{1}{5}\right)=$ ______　$\frac{11}{12}-\frac{5}{8}+\frac{1}{12}=$ ______

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{2}{7}$。（　　）　异分母分数相加减，要先通分。（　　）　$1-\frac{1}{5}-\frac{4}{5}=0$。（　　）　分数加减法的得数一般要化成最简分数。（　　）

常见题型 填空。　比 $\frac{3}{4}$ 多 $\frac{1}{6}$ 的数是 ______。　$\frac{5}{6}$ 比 $\frac{2}{3}$ 多 ______。　一个数加上 $\frac{2}{5}$ 等于 $\frac{9}{10}$，这个数是 ______。

常见题型 一块地，$\frac{2}{5}$ 种白菜，$\frac{1}{3}$ 种萝卜，其余的种土豆。　白菜和萝卜一共种了这块地的 ______。　种土豆的占这块地的 ______。　种白菜的比种萝卜的多占这块地的 ______。

常见题型 解决问题。　小明做作业用了 $\frac{3}{4}$ 小时，比小红少用 $\frac{1}{6}$ 小时，小红用了 ______ 小时。　一桶油，第一次用去 $\frac{1}{2}$，第二次用去 $\frac{1}{3}$，两次一共用去这桶油的 ______。

拓展提高 看图计算。　$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=$ ______　照这样再加上 $\frac{1}{32}$，和是 ______。

拓展提高 先算一算，再找规律计算。　$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=$ ______，$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=$ ______　$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}=$ ______

拓展提高 在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$（　　）$\frac{1}{2}$　$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$（　　）$\frac{1}{2}$　$1-\frac{3}{8}$（　　）$\frac{2}{3}$

拓展提高 看图填空。　点 $A$ 表示 ______，点 $B$ 表示 ______。　$A$、$B$ 两点之间的距离是 ______。

拓展提高 想一想，填一填。　分母是 $8$ 的所有最简真分数的和是 ______。　计算 $\frac{5}{6}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)$ 时，小红写成 $\frac{5}{6}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，得数是 ______；正确的得数是 ______。

拓展提高 解决问题。　一根绳子长 $\frac{9}{10}$ 米，第一次剪去 $\frac{3}{10}$ 米，第二次剪去 $\frac{1}{4}$ 米，还剩 ______ 米。　修一条路，第一周修了全长的 $\frac{1}{4}$，第二周比第一周多修全长的 $\frac{1}{6}$，两周一共修了全长的 ______。

六年级上册 第二单元 分数乘法　分数乘整数与一个数乘分数：分子乘分子、分母乘分母，能约分的先约分。　分数乘法把「求一个数的几分之几」纳入乘法。算法是分子相乘作分子、分母相乘作分母，能约分的先约分再乘更省力。整数乘法的运算律在分数范围内同样成立，遇到分数与小数混合时，先把它们化成同一种形式再算。

第1节 分数乘整数　意义：求几个相同分数的和。　算法：分子乘整数，分母不变。　交换位置：整数在前在后，积都相同。　先约分：整数与分母能约分的先约分。　化成带分数：积是假分数时可化成带分数。

第2节 一个数乘分数　意义：求一个数的几分之几是多少。　算法：分子乘分子，分母乘分母。　约分：能约分的先约分，再相乘。　积与原数比较：乘小于 1 的数，积比原数小。　单位「1」：「谁的几分之几」，「谁」就是单位「1」。

第3节 混合运算与运算律　运算顺序：与整数相同：先乘后加，有括号先算括号。　交换律与结合律：能凑成整数的两个数先乘。　乘法分配律：括号外的数要乘括号里的每一个数。　统一形式：分数与小数混合，先化成同一种。　化成分数更准确：分数化小数除不尽时，化成分数算。

常见题型 直接写出得数（分数乘整数）。　$\frac{2}{9}\times 3=$ ______　$\frac{5}{12}\times 8=$ ______　$14\times\frac{3}{7}=$ ______　$\frac{7}{10}\times 4=$ ______

常见题型 计算，结果化成最简分数。　$\frac{3}{4}\times\frac{2}{9}=$ ______　$\frac{5}{6}\times\frac{9}{10}=$ ______　$\frac{7}{8}\times\frac{4}{21}=$ ______　$\frac{8}{15}\times\frac{5}{12}=$ ______

常见题型 不计算，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$24\times\frac{5}{6}$（　　）$24$　$\frac{3}{5}\times\frac{7}{6}$（　　）$\frac{3}{5}$　$\frac{4}{9}\times 1$（　　）$\frac{4}{9}$　$\frac{5}{8}\times\frac{1}{2}$（　　）$\frac{5}{8}$

常见题型 看图填空。长方形竖着平均分成 $5$ 份，其中 $2$ 份涂浅色；这 $2$ 份又横着平均分成 $4$ 份，其中 $3$ 份涂深色。　深色部分是浅色部分（含深色）的（　　），是整个长方形的（　　）。　列式计算：______

常见题型 用简便方法计算。　$\frac{4}{9}\times 7\times\frac{9}{4}=$ ______　$\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\times 12=$ ______　$\frac{5}{8}\times 9-\frac{5}{8}=$ ______　$0.75\times\frac{8}{15}=$ ______

常见题型 解决问题。　一根绳子长 $12$ 米，用去它的 $\frac{2}{3}$，用去（　　）米。　一台榨汁机每分钟榨汁 $\frac{3}{10}$ 升，$5$ 分钟榨汁（　　）升。　学校有男生 $300$ 人，女生人数是男生的 $\frac{5}{6}$，女生有（　　）人。　一块地 $\frac{4}{5}$ 公顷，其中 $\frac{3}{8}$ 种玉米，种玉米（　　）公顷。

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘。（　　）　一个数乘分数，积一定比这个数小。（　　）　$\frac{3}{4}$ 米的 $\frac{1}{3}$ 是 $\frac{1}{4}$ 米。（　　）　$\frac{2}{3}\times\frac{3}{2}$ 的积是 $1$。（　　）

拓展提高 单位换算。　$\frac{3}{4}$ 小时 $=$（　　）分　$\frac{2}{5}$ 吨 $=$（　　）千克　$\frac{7}{20}$ 平方米 $=$（　　）平方分米

拓展提高 连续求一个数的几分之几。　一本书 $240$ 页，第一天看了全书的 $\frac{1}{4}$，第二天看了余下的 $\frac{1}{3}$。第二天看了（　　）页，还剩（　　）页没看。　一件衣服先提价 $\frac{1}{10}$，再降价 $\frac{1}{10}$，现价是原价的（　　）。

拓展提高 用简便方法计算。　$\frac{7}{8}\times 99+\frac{7}{8}=$ ______　$\frac{5}{13}\times\frac{3}{7}+\frac{5}{13}\times\frac{4}{7}=$ ______　$36\times\left(\frac{7}{9}-\frac{5}{12}\right)=$ ______　$\frac{2}{3}\times 0.6+\frac{2}{3}\times 0.4=$ ______

拓展提高 找规律计算。　$\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times\cdots\times\frac{9}{10}=$ ______　$\left(1-\frac{1}{2}\right)\times\left(1-\frac{1}{3}\right)\times\cdots\times\left(1-\frac{1}{8}\right)=$ ______

拓展提高 看图填空。正方形的边长是 $1$ 米，阴影部分是一个长 $\frac{3}{4}$ 米、宽 $\frac{2}{5}$ 米的长方形。　阴影部分的面积是（　　）平方米。　空白部分的面积是（　　）平方米。

拓展提高 比一比。甲、乙两根绳子一样长，甲用去 $\frac{1}{3}$ 米，乙用去全长的 $\frac{1}{3}$。（填「甲」「乙」或「一样长」）　绳长 $2$ 米时，（　　）剩下的更长。　绳长 $1$ 米时，两根剩下的（　　）。

六年级上册 第三单元 分数除法　由倒数引出分数除法：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。　分数除法靠一条转化：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。倒数的定义是乘积为 1 的两个数，所以求倒数就是把分子分母调过来。0 没有倒数，1 的倒数是它自己，这两条是本单元的固定考点。

第1节 倒数的认识　倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。　分数的倒数：分子与分母调换位置。　整数的倒数：看成分母是 1 的分数再调换。　小数的倒数：先化成分数，再调换位置。　两个特例：1 的倒数是 1，0 没有倒数。

第2节 分数除法　分数除以整数：除以整数，等于乘它的倒数。　一个数除以分数：除以分数，等于乘它的倒数。　只改除数：被除数不变，除数换成倒数。　已知部分求整体：已知它的几分之几是多少，用除法。　乘除怎样选：单位「1」已知用乘，未知用除。　商与被除数比较：除以小于 1 的数，商比被除数大。

常见题型 写出下面各数的倒数。　$\frac{3}{7}$ 的倒数是 ______，$9$ 的倒数是 ______。　$0.2$ 的倒数是 ______，$1\frac{1}{4}$ 的倒数是 ______。　（　　）没有倒数，倒数等于它本身的数是（　　）。

常见题型 直接写出得数。　$\frac{6}{7}\div 3=$ ______　$\frac{3}{4}\div\frac{3}{8}=$ ______　$5\div\frac{5}{6}=$ ______　$\frac{2}{9}\div\frac{4}{3}=$ ______

常见题型 计算，结果化成最简分数。　$\frac{9}{10}\div\frac{3}{5}=$ ______　$\frac{7}{12}\div 14=$ ______　$\frac{15}{16}\div\frac{3}{4}=$ ______　$\frac{4}{5}\div\frac{8}{15}\times\frac{2}{3}=$ ______

常见题型 不计算，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}$（　　）$\frac{5}{6}$　$\frac{5}{6}\div 3$（　　）$\frac{5}{6}$　$\frac{5}{6}\div\frac{7}{6}$（　　）$\frac{5}{6}$　$\frac{5}{6}\div 1$（　　）$\frac{5}{6}$

常见题型 看图列式计算。一根绳子平均分成 $5$ 份，其中 $3$ 份长 $24$ 米。　列式：______，这根绳子全长（　　）米。

常见题型 解决问题。　$\frac{3}{4}$ 千克糖平均分给 $6$ 个小朋友，每人分到（　　）千克。　一辆汽车 $\frac{2}{3}$ 小时行驶 $40$ 千米，平均每小时行驶（　　）千米。　小明家本月用水 $12$ 吨，是上月的 $\frac{4}{5}$，上月用水（　　）吨。　一桶油用去 $\frac{2}{5}$，用去的正好是 $18$ 升，这桶油原有（　　）升。

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。（　　）　任何数都有倒数。（　　）　真分数的倒数一定大于 $1$。（　　）　$\frac{4}{5}\div\frac{4}{5}$ 的商是 $0$。（　　）

拓展提高 想一想，填一填。　$\frac{2}{3}\times$（　　）$=\frac{5}{6}\times$（　　）$=1$　一个数的 $\frac{3}{4}$ 是 $\frac{3}{8}$，这个数是（　　）。　$a$ 是一个不为 $0$ 的数，$a\div\frac{1}{2}$ 的商是 $a$ 的（　　）倍。

拓展提高 求单位「1」。　一本故事书，小红第一天看了全书的 $\frac{1}{4}$，第二天看了全书的 $\frac{1}{3}$，两天共看了 $56$ 页。这本书有（　　）页。　一种商品现价 $72$ 元，比原价降低了 $\frac{1}{10}$，原价是（　　）元。　果园里桃树有 $120$ 棵，比梨树多 $\frac{1}{5}$，梨树有（　　）棵。

拓展提高 用简便方法计算。　$\frac{7}{9}\div 5+\frac{2}{9}\times\frac{1}{5}=$ ______　$\frac{5}{8}\div\frac{3}{4}-\frac{3}{8}\div\frac{3}{4}=$ ______　$\frac{11}{12}\div 11\times 36=$ ______

拓展提高 看图填空。一桶水平均分成 $5$ 份，用去了 $2$ 份，还剩 $30$ 升。　这桶水原有（　　）升，用去了（　　）升。

拓展提高 合作完成一项工作。　一项工程，甲队单独做 $10$ 天完成，乙队单独做 $15$ 天完成。两队合做，每天完成全部工程的（　　），（　　）天可以完成。　一份稿件，小李单独打 $6$ 小时打完，小王单独打 $3$ 小时打完。两人合打，（　　）小时可以打完。

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　甲数的 $\frac{3}{4}$ 等于乙数的 $\frac{2}{3}$（甲、乙都不为 $0$），甲数比乙数小。（　　）　一个不为 $0$ 的数除以 $\frac{9}{10}$，商比这个数大。（　　）　两个数的积是 $1$，这两个数互为倒数。（　　）

七年级上册 第二章 有理数的运算　运算推广到负数：每一条法则先定符号、再算绝对值，并引出乘方、科学记数法与近似数。　数的范围一扩大，运算法则就要重新规定。这一章按加、减、乘、除、乘方的顺序逐一给出：每一条法则都先定符号、再算绝对值。乘方之后引出科学记数法与近似数，把很大的数与很小的数写得简洁。

2.1 有理数的加法与减法　同号两数相加：取相同的符号，绝对值相加。　异号两数相加：取绝对值较大的数的符号，大减小。　互为相反数的两数相加：和为 0。　减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。　加法运算律：交换律、结合律仍然成立，可凑整简算。　加减混合运算：统一成加法，再省略加号与括号。

2.2 有理数的乘法与除法　乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘。　与 0 相乘：任何数与 0 相乘都得 0。　多个数相乘的符号：负因数奇数个积为负，偶数个积为正。　倒数：乘积为 1 的两个数，0 没有倒数。　除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘它的倒数。　乘法分配律：括号外的数要乘括号内的每一项。

2.3 有理数的乘方　乘方：n 个相同因数 a 的积记作 a^n。　乘方的符号：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。　底数是谁：有括号时括号内是底数，没有时只有数字是。　混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减。　科学记数法：写成 a×10^n，其中 1≤|a|<10。　近似数：按四舍五入取，说明精确到哪一位。

实践 进位制的认识与探究　进位制：满几进一，就是几进制。　位值：同一个数字在不同数位上大小不同。　二进制：只用 0 和 1，满二进一。　化为十进制：按位值展开，再相加。　化为二进制：反复除以 2 取余数，倒着写。

常见题型 计算。　$(-8)+(-5)=$ ______　$(-7)+12=$ ______　$6-(-9)=$ ______　$-3-7=$ ______　$(-2.5)+(+2.5)=$ ______　$\frac{1}{2}-\frac{3}{4}=$ ______

常见题型 计算。　$(-6)\times(-4)=$ ______　$(-\frac{3}{4})\times\frac{8}{9}=$ ______　$(-36)\div9=$ ______　$(-\frac{2}{3})\div(-\frac{4}{9})=$ ______　$(-2)\times5\times(-3)\times(-1)=$ ______

常见题型 乘方，填空。　$(-3)^2=$ ______，$-3^2=$ ______　$(-2)^3=$ ______，$(-1)^{2024}=$ ______　$(-\frac{1}{2})^3=$ ______　在 $(-5)^4$ 中，底数是 ______，指数是 ______

常见题型 计算。　$-2^2+(-3)\times4=$ ______　$(-24)\times(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{1}{6})=$ ______　$18\div(-3)^2\times(-\frac{1}{2})=$ ______　$-1^4-(1-0.5)\times\frac{1}{3}\times[2-(-3)^2]=$ ______

常见题型 科学记数法与近似数。　$384000$ 用科学记数法表示为 ______　$-2030000$ 用科学记数法表示为 ______　$5.2\times10^4$ 写成原数是 ______　$3.1415$ 精确到百分位约是 ______　近似数 $2.40$ 精确到（　　）位。

常见题型 有理数 $a$、$b$ 在数轴上的位置如图，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$a+b$（　　）$0$　$ab$（　　）$0$　$a-b$（　　）$0$　$|a|$（　　）$|b|$

常见题型 某地一天早晨的气温是 $-3$ 摄氏度，中午上升了 $8$ 摄氏度，夜间又下降了 $10$ 摄氏度。　中午的气温是（　　）摄氏度。　夜间的气温是（　　）摄氏度。　这一天中午比夜间高（　　）摄氏度。

拓展提高 想一想，填一填。　若 $|a|=3$，$|b|=5$，且 $a>b$，则 $a+b=$ ______　若 $(a-2)^2+|b+3|=0$，则 $b^a=$ ______　绝对值不大于 $3$ 的所有整数的积是 ______

拓展提高 用简便方法计算。　$(-\frac{5}{6}+\frac{3}{8}-\frac{7}{12})\times(-24)=$ ______　$99\frac{17}{18}\times(-18)=$ ______　$(-3.5)\times\frac{2}{7}+3.5\times(-\frac{5}{7})=$ ______

拓展提高 找规律，填一填。　$(-1)+(-1)^2+(-1)^3+\cdots+(-1)^{100}=$ ______　$1-2+3-4+\cdots+99-100=$ ______　$2^1=2$，$2^2=4$，$2^3=8$，$2^4=16$，$2^5=32$，…，$2^{2025}$ 的个位数字是（　　）。

拓展提高 规定 $a\triangle b=a\times b-a-b$，计算。　$3\triangle(-2)=$ ______　$(-1)\triangle[2\triangle(-3)]=$ ______

拓展提高 有理数 $a$、$b$、$c$ 在数轴上的位置如图。　$a+c$（　　）$0$（填「$>$」或「$<$」）　$abc$（　　）$0$（填「$>$」或「$<$」）　$|b-c|=$ ______（用含 $b$、$c$ 的式子表示）

拓展提高 某股票上周五的收盘价是 $20$ 元，本周一至周五每天的涨跌（单位：元，涨为正）依次为 $+1.5$、$-0.8$、$+2.1$、$-1.2$、$-0.6$。　本周五的收盘价是（　　）元。　本周收盘价最高的一天是星期（　　）。

拓展提高 进位制。　二进制数 $(1011)_2$ 化成十进制数是 ______　十进制数 $20$ 化成二进制数是 ______　二进制中 $(111)_2+(1)_2=$ ______（用二进制表示）