位置与坐标

四年级上册 用地图寻找位置　由方向和位置建立坐标表示，用方程研究几何关系。　确定位置要两个条件：方向与距离，缺一个就定不下来。方向用「北偏东多少度」这样的说法，距离用图上的比例换算成实际长度。绘制藏宝图的过程，正是把实地的位置搬到纸上再搬回去的过程。

活动 绘制藏宝图　观察点：先明确从哪里观察。　方向与距离：两个条件一起确定位置。　图例：用符号表示不同地点。　图上距离：按约定比例表达实际距离。

常见题型 辨方向　东的相反方向是（　　），北的相反方向是（　　）。　没有另作标注的地图，通常上方为（　　）。

常见题型 身体朝向　面向北，右手边是（　　）。　面向东，右手边是（　　）。

常见题型 相对位置　学校在公园东边，公园在学校（　　）边。　同在学校北边的两个地点，可能距离不同吗？______

常见题型 读地图　图上一格表示 $10$ 米，$4$ 格表示（　　）米。　图上有指北针时，应按什么确定北方？______

拓展提高 路线　从家向东走 $30$ 米，再向西走 $10$ 米，终点在家东边（　　）米。　沿原路返回，第一段应向（　　）走。

拓展提高 方向变化　面向北向右转后，面向（　　）。　再向右转后，面向（　　）。

拓展提高 位置条件　只说“在学校东边”，能唯一确定地点吗？______　把观察点换成公园，同一地点的方向描述可能改变吗？______

拓展提高 检验　两点在图上相距 $5$ 格，每格 $20$ 米，实际距离为（　　）米。　说“左边”时，还必须知道观察者的什么？______

六年级上册 第一单元 数对与方向距离　由方向和位置建立坐标表示，用方程研究几何关系。　确定位置有两套办法。方格状的场合用有序数对，先列后行，两个数的先后顺序不能颠倒；开阔的场合用方向和距离，方向要说清偏离的基准与角度，距离要按比例尺换算。两套办法各有适用的场合，本质都是用两个量把位置钉死。

第1节 用有序数对确定位置　有序数对：通常先写列数，再写行数。　列与行：列从左往右，行从前往后数。　同一列：第一个数相同。　同一行：第二个数相同。

第2节 用方向和距离确定位置　方向角：从所说的起始方向量角。　距离：表示位置时还须说明远近。　相反方向：去程与返程的方向相反。　描述路线：按每一段的新起点描述。

常见题型 数对　约定先列后行，第 $3$ 列第 $2$ 行写作______。　$(4,1)$ 表示第（　　）列、第（　　）行。

常见题型 同行同列　$(2,3)$ 与 $(2,5)$ 在同一（　　）。　$(1,4)$ 与 $(5,4)$ 在同一（　　）。

常见题型 方向角　北偏东 $30^\circ$ 也可说东偏北（　　）度。　这条方向的反向是______。

常见题型 距离　每厘米表示 $100$ 米，图上 $2.5$ 厘米代表（　　）米。　确定位置只给方向角够吗？______

拓展提高 数对变化　$(2,3)$ 向右移动 $4$ 列，位置为______。　随后向后移动 $2$ 行，位置为______。

拓展提高 路线反向　从 A 向北偏东 $40^\circ$ 走 $300$ 米到 B，从 B 回 A 的方向为______。　返回距离为（　　）米。

拓展提高 辨析　$(2,5)$ 与 $(5,2)$ 是同一位置吗？______　“东偏北 $30^\circ$”等于“北偏东 $30^\circ$”吗？______

拓展提高 说明　一段路线走完再描述下一段，观察点要怎样处理？______　两幅图的列、行起点不同，能直接比较相同数对代表的位置吗？______

七年级下册 第九章 平面直角坐标系　由方向和位置建立坐标表示，用方程研究几何关系。　数轴用一个数确定直线上一点的位置，平面上则需要两个数。这一章建立平面直角坐标系，把点与有序实数对一一对应；随后用它表示地理位置与图形的平移，几何问题第一次可以用数来处理。

9.1 用坐标描述平面内点的位置　坐标系：两条垂直数轴有共同原点。　坐标顺序：先横坐标，再纵坐标。　四个象限：按逆时针顺序编号。　坐标轴上的点：至少有一个坐标为零。　点到坐标轴距离：到 x 轴为 |y|，到 y 轴为 |x|。

9.2 坐标方法的简单应用　建立坐标系：可把边或对称轴放在坐标轴上。　平移与坐标：右移加横坐标，上移加纵坐标。　求线段长度：同行或同列可直接求坐标差。　坐标求面积：分割或补成已知图形。

常见题型 象限　$(2,-3)$ 在第（　　）象限。　$(-2,4)$ 在第（　　）象限。

常见题型 坐标轴　$(0,5)$ 在（　　）轴上，属于某个象限吗？______　$(3,0)$ 到 y 轴的距离为（　　）。

常见题型 平移　$(1,2)$ 向右 $3$、向下 $4$ 后为______。　横坐标都减 $2$，表示向（　　）平移 $2$。

常见题型 长度　$(1,2)$ 与 $(5,2)$ 的距离为（　　）。　点 $(-3,4)$ 到 x 轴的距离为（　　）。

拓展提高 面积　三角形顶点为 $(0,0)$、$(6,0)$、$(0,4)$，面积为（　　）。　整体平移后面积（　　）。

拓展提高 条件求值　点 $(a,3)$ 在 y 轴上，则 $a=$（　　）。　点 $(2,b)$ 到 x 轴距离为 $3$，$b=$______。

拓展提高 对称与平移　$(2,3)$ 平移到 $(-1,5)$，应向左（　　）、向上（　　）。　同一平移把 $(0,0)$ 移到______。

拓展提高 辨析　两坐标绝对值都相等的点一定重合吗？______　坐标轴上的点是否一定有两个坐标都为零？______

选择性必修第一册 第二章 直线方程与距离　由方向和位置建立坐标表示，用方程研究几何关系。

2.1 直线的倾斜角与斜率　倾斜角：0≤qα<π。　斜率：k=tanα，竖直线除外。　两点斜率：k=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)。　竖直线：横坐标恒定，斜率不存在。　平行条件：斜率相等且两直线不重合。　垂直条件：斜率均存在时 k_1k_2=-1。

2.2 直线的方程　点斜式：y-y_0=k(x-x_0)。　斜截式：y=kx+b。　两点式：两坐标差均非零时可写分式。　截距式：x/a+y/b=1，ab≠0。　一般式：Ax+By+C=0，A^2+B^2>0。　特殊直线：水平线 y=b，竖直线 x=a。

2.3 直线的交点坐标与距离公式　交点坐标：联立两条直线方程求解。　两点距离：d=√((Delta x)^2+(Delta y)^2)。　中点坐标：两端点对应坐标取平均。　点到直线：距离是垂线段的长度。　平行线间距离：先把两式的同次项系数统一。

常见题型 斜率　过 $(1,2)$、$(3,6)$ 的直线斜率为（　　）。　直线 $x=3$ 的斜率______。

常见题型 方程　过 $(1,2)$ 且斜率 $3$，直线方程为______。　横截距为 $2$、纵截距为 $3$，方程为______。

常见题型 交点与中点　$y=x+1$ 与 $y=-x+5$ 的交点为______。　$(1,2)$ 与 $(5,6)$ 的中点为______。

常见题型 距离　$(0,0)$ 与 $(3,4)$ 的距离为（　　）。　原点到 $3x+4y-10=0$ 的距离为（　　）。

拓展提高 平行与重合　$y=2x+1$ 与 $y=2x-3$ 的关系为______。　$2x-y+1=0$ 与 $4x-2y+2=0$ 的关系为______。

拓展提高 垂直　与斜率为 $2$ 的直线垂直的直线斜率为______。　与 $x=3$ 垂直且过 $(1,2)$ 的直线为______。

拓展提高 平行线距离　$x+y-2=0$ 与 $x+y+2=0$ 的距离为______。　$2x+2y-4=0$ 与 $x+y+2=0$ 能直接相减常数项求距离吗？______

拓展提高 过点直线　过 $(0,2)$、$(0,5)$ 的直线为______。　斜截式能表示平面内所有直线吗？______

选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线　由方向和位置建立坐标表示，用方程研究几何关系。　用平面以不同角度去截圆锥，截口依次是椭圆、抛物线与双曲线。这一章按同一条路线走三遍：先给出到定点与定直线的距离所满足的关系，再建系求出方程，最后由方程读出图形的性质。

3.1 椭圆　椭圆定义：到两焦点距离之和 2a>2c。　标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1，a>b>0。　参数关系：c^2=a^2-b^2。　焦点位置：平方项分母较大者对应焦点轴。　离心率：e=c/a，0<e<1。

3.2 双曲线　双曲线定义：到两焦点距离差绝对值为 2a。　标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1。　参数关系：c^2=a^2+b^2。　渐近线：标准式对应 y=±(b/a)x。　离心率：e=c/a>1。　焦点位置：看正的平方项，不能比较分母。

3.3 抛物线　抛物线定义：到焦点与准线距离相等。　标准方程：y^2=2px，p>0，开口向右。　焦点与准线：焦点 (p/2,0)，准线 x=-p/2。　参数含义：p 是焦点到准线的距离。　焦半径：向右开口时 PF=x+p/2。　不同开口：交换 x、y 或改变符号。

常见题型 椭圆　$x^2/25+y^2/9=1$ 的 $a=$（　　），$b=$（　　）。　焦距为（　　），离心率为______。

常见题型 双曲线　$x^2/9-y^2/16=1$ 的 $c=$（　　）。　渐近线方程为______。

常见题型 抛物线　$y^2=8x$ 的 $p=$（　　），焦点为______。　准线方程为______。

常见题型 开口与焦点　$x^2/9+y^2/25=1$ 的焦点在（　　）轴。　$y^2/4-x^2/9=1$ 的焦点在（　　）轴。

拓展提高 定义应用　椭圆 $a=5$，一点到一个焦点距离为 $3$，到另一个焦点为（　　）。　双曲线 $a=3$，到两焦点的距离差的绝对值为（　　）。

拓展提高 反求方程　椭圆焦点在 x 轴，$a=5,c=3$，标准方程为______。　双曲线焦点在 x 轴，$a=3,c=5$，标准方程为______。

拓展提高 焦半径　点 $(2,4)$ 在 $y^2=8x$ 上，到焦点的距离为（　　）。　$x^2=-4y$ 的焦点为______，准线为______。

拓展提高 范围与边界　椭圆离心率能等于 $1$ 吗？______　椭圆长轴长等于焦距时，还得到非退化椭圆吗？______