方程与不等式

七年级下册 第十章 二元一次方程组　未知数增到两个：用代入消元与加减消元化成一元一次方程，并延伸到三元一次方程组。　一个未知数只能表达一条关系，遇到两个相互牵制的量便捉襟见肘。这一章引入两个未知数与两个方程，核心方法只有一个字 —— 消元：把二元化为一元，用已经会解的方程去解不会的方程组。

10.1 二元一次方程组的概念　二元一次方程：含两个未知数，含未知数的项都是一次。　方程的解：使方程成立的一对值，有无数对。　二元一次方程组：两个方程合在一起，要同时成立。　方程组的解：两个方程的公共解。　检验：代入两个方程，都成立才是解。

10.2 消元——解二元一次方程组　消元：二元化为一元，逐个求出未知数。　代入消元法：用含 x 的式子表示 y，代入另一个方程。　加减消元法：两个方程相加或相减，消去一个未知数。　方法的选择：看系数：有 1 就代入，同或反就加减。　回代：求出一个未知数，再代回求另一个。

10.3 实际问题与二元一次方程组　两条等量关系：设两个未知数，就要找两条等量关系。　和差倍分：总数一条，倍数或差一条。　配套问题：人数一条，按配套比例再列一条。　行程问题：相遇时路程和、追及时路程差。　检验合理性：解出的人数、件数要符合实际。

10.4 三元一次方程组的解法　三元一次方程组：三个未知数，三个一次方程。　解法思路：三元化二元，二元化一元。　先消哪一个：先消系数最简单的那个未知数。　回代求全：逐个回代，三个值都要求出。

常见题型 下列方程是二元一次方程的画 √，不是的画 ×。　$x+2y=5$（　　）　$xy=3$（　　）　$\frac{1}{x}+y=2$（　　）　$3x-y^2=1$（　　）　$x=2y$（　　）

常见题型 填空。　已知 $\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$ 是方程 $3x+ky=4$ 的解，则 $k=$ ______。　方程 $x+y=5$ 的正整数解有（　　）组。　由 $2x+y=7$ 可以得到 $y=$ ______。

常见题型 用代入消元法解下列方程组。　$\begin{cases}y=2x\\x+y=12\end{cases}$ 的解是 ______。　$\begin{cases}x-y=3\\3x-8y=14\end{cases}$ 的解是 ______。

常见题型 用加减消元法解下列方程组。　$\begin{cases}3x+2y=13\\3x-2y=5\end{cases}$ 的解是 ______。　$\begin{cases}2x+3y=12\\3x+4y=17\end{cases}$ 的解是 ______。

常见题型 看图填空。2 本笔记本和 3 支笔共 19 元，1 本笔记本和 2 支笔共 11 元。　一本笔记本 ______ 元，一支笔 ______ 元。

常见题型 列方程组解决问题。　鸡兔同笼，上有 $35$ 个头，下有 $94$ 只脚。鸡有（　　）只，兔有（　　）只。　某车间有 $22$ 名工人，每人每天可以生产螺钉 $1200$ 个或螺母 $2000$ 个，一个螺钉配两个螺母。为使每天生产的产品刚好配套，应安排（　　）名工人生产螺钉，（　　）名工人生产螺母。

常见题型 解三元一次方程组。　$\begin{cases}x+y+z=6\\x-y+z=2\\x+2y-z=2\end{cases}$ 的解是 ______。

拓展提高 想一想，填一填。　若 $\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$ 是方程组 $\begin{cases}ax+by=5\\bx+ay=4\end{cases}$ 的解，则 $a=$ ______，$b=$ ______。　若 $|x-y+1|+(x+y-3)^2=0$，则 $x=$ ______，$y=$ ______。　方程 $2x-3y=5$ 的一个解中，$x$ 与 $y$ 互为相反数，则 $x=$ ______。

拓展提高 解下列方程组。　$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2\\x-y=-1\end{cases}$ 的解是 ______。　$\begin{cases}3(x-1)=y+5\\5(y-1)=3(x+5)\end{cases}$ 的解是 ______。

拓展提高 甲、乙两人解方程组 $\begin{cases}ax+5y=15\\4x-by=-2\end{cases}$，甲看错了 $a$，得到 $\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}$；乙看错了 $b$，得到 $\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}$。　$a=$ ______，$b=$ ______。

拓展提高 看图解答。$A$、$B$ 两地相距 $36$ 千米，甲从 $A$ 地、乙从 $B$ 地同时出发。相向而行，$2$ 小时相遇；同向而行（甲在后追乙），$6$ 小时甲追上乙。　甲的速度是 ______ 千米/时，乙的速度是 ______ 千米/时。

拓展提高 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 $16$ 个或盒底 $43$ 个，一个盒身与两个盒底配成一套。现有 $150$ 张白铁皮。　用（　　）张制盒身、（　　）张制盒底，可以正好配套。　一共可以做成（　　）套罐头盒。

拓展提高 解三元一次方程组。　$\begin{cases}x+y=5\\y+z=7\\z+x=6\end{cases}$ 的解是 ______。

七年级下册 第十一章 不等式与不等式组　由相等转向不等：不等式的性质、一元一次不等式与不等式组的解集。　现实中大量的条件不是「等于」而是「至多」「至少」。这一章把等式换成不等式：三条性质中前两条与等式相同，第三条却多出一句「两边同乘负数要变号」，解法的全部差别就在这一句上。解集不再是一个数，而是数轴上的一段。

11.1 不等式　不等式：用不等号表示大小关系的式子。　解与解集：使它成立的值是解，全部解是解集。　在数轴上表示：含等号画实心点，不含画空心圈。　性质 1：两边加或减同一个数，方向不变。　性质 2：两边乘或除以同一个正数，方向不变。　性质 3：两边乘或除以同一个负数，方向改变。

11.2 一元一次不等式　一元一次不等式：一个未知数，次数是 1。　解法步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为 1。　系数是负数：除以负数时，不等号方向改变。　特殊解：在解集里找正整数解、最大整数解。　实际问题：「至少」「不超过」分别用 ≥、≤。

11.3 一元一次不等式组　同大取大：两个都是大于，取较大的那个。　同小取小：两个都是小于，取较小的那个。　大小小大中间找：一个大于一个小于，取中间一段。　大大小小无解：两段没有公共部分，不等式组无解。　整数解：在公共部分里数整数，看清端点。

实践 低碳生活　估算用范围：估算的结果写成一个范围。　方案比较：两种费用比大小，化为解不等式。　节约目标：定下上限，求出可行的用量。

常见题型 用不等式表示。　$x$ 的 $2$ 倍与 $3$ 的和是正数：______。　$a$ 不大于 $5$：______。　$y$ 的一半与 $4$ 的差至少是 $1$：______。　$m$ 与 $n$ 的平方和是非负数：______。

常见题型 已知 $a>b$，在括号里填「$>$」或「$<$」。　$a-3$（　　）$b-3$　$2a$（　　）$2b$　$-4a$（　　）$-4b$　$\frac{a}{5}$（　　）$\frac{b}{5}$　$1-a$（　　）$1-b$

常见题型 解下列不等式，并把解集在图中的数轴上表示出来。　$3x-2>7$，解集是 ______。　$5-2x\le 1$，解集是 ______。　$\frac{x-1}{2}<\frac{x}{3}$，解集是 ______。　$2(x+1)-3\ge 3x$，解集是 ______。

常见题型 看图写出数轴上表示的解集。　① ______　② ______　③ ______

常见题型 解下列不等式组。　$\begin{cases}x+2>0\\x-3\le 0\end{cases}$ 的解集是 ______。　$\begin{cases}2x-1>3\\x+4>5\end{cases}$ 的解集是 ______。　$\begin{cases}3x<6\\x-1<-2\end{cases}$ 的解集是 ______。　$\begin{cases}x-1>2\\2x<4\end{cases}$ 的解集是 ______。

常见题型 整数解。　不等式 $2x-1<5$ 的正整数解是 ______。　不等式组 $\begin{cases}x>-2\\x\le 1\end{cases}$ 的整数解有（　　）个。　不等式 $3x+1\le 10$ 的最大整数解是 ______。

常见题型 列不等式解决问题。　一次知识竞赛共 $20$ 道题，答对一题得 $10$ 分，答错或不答扣 $5$ 分。至少要答对（　　）道题，总分才不少于 $80$ 分。　小明有 $50$ 元，买了一本 $18$ 元的书后，用剩下的钱买单价 $3$ 元的笔，最多能买（　　）支。

拓展提高 想一想，填一填。　若关于 $x$ 的不等式 $(a-2)x>a-2$ 的解集是 $x<1$，则 $a$ 的取值范围是 ______。　若 $x=3$ 是不等式 $2x-a<4$ 的一个解，则 $a$ 的取值范围是 ______。　若关于 $x$ 的不等式 $x-m\ge 0$ 的负整数解只有 $-1$ 和 $-2$，则 $m$ 的取值范围是 ______。

拓展提高 含字母的不等式组。　若不等式组 $\begin{cases}x>a\\x<3\end{cases}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是 ______。　若不等式组 $\begin{cases}x\ge 1\\x<a\end{cases}$ 恰有 $3$ 个整数解，则 $a$ 的取值范围是 ______。

拓展提高 已知 $a<b<0$，在括号里填「$>$」或「$<$」。　$a^2$（　　）$b^2$　$\frac{1}{a}$（　　）$\frac{1}{b}$　$-a$（　　）$-b$　$a+b$（　　）$2b$

拓展提高 解不等式组 $\begin{cases}2x+5>3(x-1)\\\frac{x-1}{3}\le\frac{x+1}{2}\end{cases}$。　解集是 ______。　整数解共有（　　）个。

拓展提高 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品。甲商场累计购物超过 $100$ 元后，超出部分按九折收费；乙商场累计购物超过 $50$ 元后，超出部分按九五折收费。设累计购物 $x$ 元（$x>100$）。　在甲商场花费 ______ 元，在乙商场花费 ______ 元。　累计购物超过（　　）元时，到甲商场更省钱。　累计购物超过 $100$ 元但不到（　　）元时，到乙商场更省钱。

拓展提高 用 $A$、$B$ 两种货车共 $10$ 辆运货，$A$ 车每辆装 $8$ 吨、运费 $500$ 元，$B$ 车每辆装 $5$ 吨、运费 $300$ 元。要求运货不少于 $65$ 吨，总运费不超过 $4000$ 元。　$A$ 车至少要（　　）辆。　$A$ 车最多只能（　　）辆。　符合要求的运货方案共有（　　）种。

八年级上册 第十八章 分式方程　分母里含有未知数的方程：去分母化为整式方程，解完必须检验是否为增根。

18.5 分式方程　分式方程：分母里含有未知数的方程。　去分母：两边同乘最简公分母，化为整式方程。　增根：使最简公分母为 0 的根，应舍去。　检验：把根代入最简公分母，看是否为 0。　列分式方程：既要检验方程，也要检验是否合题意。

常见题型 是分式方程的画 √，不是的画 ×。　$\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}$（　　）　$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5$（　　）　$\frac{1}{x-1}+2=\frac{x}{x-1}$（　　）　$\frac{x+1}{\pi}=3$（　　）

常见题型 写出去分母时方程两边要同乘的最简公分母。　$\frac{3}{x}=\frac{2}{x-1}$：______　$\frac{1}{x-2}+3=\frac{1-x}{2-x}$：______　$\frac{2}{x^2-1}=\frac{1}{x+1}$：______

常见题型 解分式方程。　$\frac{3}{x}=\frac{2}{x-1}$，$x=$ ______　$\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x-2}$，$x=$ ______　$\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{x^2-1}$，$x=$ ______

常见题型 增根与无解。　解方程 $\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$，去分母得 $x=$ ______，它使最简公分母为 $0$，是原方程的（　　），所以原方程（　　）。　方程 $\frac{x}{x-3}=2+\frac{3}{x-3}$ 的解的情况是（　　）。

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　解分式方程一定会产生增根。（　　）　增根使最简公分母等于 $0$。（　　）　分式方程的解一定使每个分母都不为 $0$。（　　）

常见题型 甲、乙两人做某种零件，甲每小时比乙多做 $6$ 个，甲做 $90$ 个所用的时间与乙做 $60$ 个所用的时间相等。　设乙每小时做 $x$ 个，可列方程 ______　乙每小时做（　　）个，甲每小时做（　　）个。

常见题型 如图，一艘轮船在静水中的速度是 $20$ 千米/时，它顺流航行 $100$ 千米与逆流航行 $60$ 千米所用的时间相等。　设水流速度为 $v$ 千米/时，可列方程 ______　水流速度是（　　）千米/时。

拓展提高 含字母的分式方程。　若关于 $x$ 的方程 $\frac{x+m}{x-3}=2$ 有增根，则 $m=$ ______　若关于 $x$ 的方程 $\frac{a}{x-1}=1$ 的解是正数，则 $a$ 的取值范围是 ______　当 $x=$ ______ 时，$\frac{2}{x-1}$ 与 $\frac{3}{x+1}$ 的值相等。

拓展提高 解分式方程。　$\frac{2}{x-3}=\frac{3}{x}$，$x=$ ______　$\frac{x-2}{x+2}-\frac{16}{x^2-4}=1$ 的解的情况是（　　）　$\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}=\frac{4}{x^2+x}$，$x=$ ______

拓展提高 小华解方程 $\frac{x}{x-2}-\frac{3}{x-2}=1$，去分母得 $x-3=x-2$。　去分母后得到的整式方程（　　）解。（填「有」或「无」）　原方程无解的原因是（　　）。（填「产生增根」或「整式方程无解」）

拓展提高 一项工程，甲队单独完成需要 $30$ 天，甲、乙两队合作 $12$ 天完成。　设乙队单独完成需要 $x$ 天，可列方程 ______　乙队单独完成需要（　　）天。

拓展提高 某商店第一次用 $3000$ 元购进一批文具，第二次用 $2400$ 元购进同一种文具，第二次每件的进价比第一次高 $20\%$，购进的数量比第一次少 $50$ 件。　第一次每件的进价是（　　）元。　两次共购进（　　）件。

拓展提高 如图，小明家到学校的路程是 $2400$ 米，他骑车的速度是步行的 $3$ 倍，骑车比步行少用 $20$ 分钟。　他步行的速度是每分钟（　　）米。　他骑车到学校需要（　　）分钟。

九年级上册 第二十五章 一元二次方程　未知数的次数升到 2：配方法、公式法与因式分解法，判别式决定根的个数。　把一元一次方程的次数提到二次，解法就不止一种。这一章给出四种：直接开平方、配方、公式与因式分解。四种之间不是并列的 —— 公式法由配方推出，对任何一元二次方程都适用，其余三种是遇到特定形式时更快的捷径。

25.1 一元二次方程的概念　一元二次方程：一个未知数、最高次数为 2 的整式方程。　一般形式：整理成 ax^2+bx+c=0（a≠ 0）。　三个系数：三个系数都连同前面的符号一起读。　二次项系数不为零：a=0 时方程退化为一次方程。　方程的根：使方程两边相等的未知数的值。

25.2 解一元二次方程　直接开平方法：平方等于非负数时开方，得正负两根。　配方法：两边加上一次项系数一半的平方。　公式法：化成一般形式，代入求根公式。　因式分解法：两式之积为 0，至少一个因式为 0。　根的判别式：Delta=b^2-4ac 的正负决定根的情况。　根与系数的关系：两根之和与两根之积可由系数直接写出。

25.3 实际问题与一元二次方程　增长率问题：两次增长后为 a(1+x)^2。　传播问题：每轮一传 x，两轮后共 (1+x)^2。　面积问题：把小路平移到边上，剩下仍是长方形。　比赛场次：单循环 x 队共赛 x(x-1)/2 场。　检验根：不符合实际意义的根要舍去。

常见题型 判断下列方程是不是一元二次方程，是的画 √，不是的画 ×。　$x^2-2x=0$（　　）　$x^2+\frac{1}{x}=2$（　　）　$x^2+y=1$（　　）　$(x+1)(x-1)=x^2+2x$（　　）　$3x^2=0$（　　）

常见题型 把方程化成一般形式，并写出各项系数。　$3x^2=5x-1$：一般形式为 ______，$a=$ ______，$b=$ ______，$c=$ ______。　$(x+2)(x-3)=4$：一般形式为 ______，$a=$ ______，$b=$ ______，$c=$ ______。

常见题型 用直接开平方法或因式分解法解方程。　$(x-1)^2=9$：$x_1=$ ______，$x_2=$ ______。　$x^2-5x=0$：$x_1=$ ______，$x_2=$ ______。　$(x+2)(x-5)=0$：$x_1=$ ______，$x_2=$ ______。　$x^2-6x+9=0$：$x_1=x_2=$ ______。

常见题型 用配方法解方程，在横线上填空。　$x^2+4x-5=0$ 配方得 ______ $=9$，所以 $x_1=$ ______，$x_2=$ ______。　$x^2-6x-7=0$ 配方得 ______ $=16$，所以 $x_1=$ ______，$x_2=$ ______。

常见题型 不解方程，判断根的情况。　$x^2-3x+1=0$：$\Delta=$ ______，方程有（　　）。　$4x^2-4x+1=0$：$\Delta=$ ______，方程有（　　）。　$2x^2+x+3=0$：$\Delta=$ ______，方程（　　）。

常见题型 用公式法解方程。　$2x^2-3x-2=0$：$\Delta=$ ______，$x_1=$ ______，$x_2=$ ______。　$x^2+2x-1=0$：$\Delta=$ ______，$x_1=$ ______，$x_2=$ ______。

常见题型 某商品原价 $100$ 元，连续两次降价后售价为 $81$ 元，两次降价的百分率相同。　设每次降价的百分率为 $x$，列出方程 ______。　每次降价的百分率是 ______。

常见题型 如图，在长 $30$ 米、宽 $20$ 米的矩形场地上修两条互相垂直、宽度相同的小路，余下部分种草坪，草坪面积为 $551$ 平方米。　设小路宽 $x$ 米，列出方程 ______。　解得 $x_1=$ ______，$x_2=$ ______，小路宽 ______ 米。

拓展提高 含字母系数的方程。　关于 $x$ 的方程 $(m-2)x^2+3x-1=0$ 是一元二次方程，则 $m$ 的取值范围是 ______。　方程 $x^2+kx-6=0$ 有一个根是 $2$，则 $k=$ ______，另一个根是 ______。　关于 $x$ 的方程 $kx^2-2x+1=0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是 ______。

拓展提高 关于 $x$ 的方程 $x^2-2x+m=0$。　方程有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是 ______。　方程有两个相等的实数根，则 $m=$ ______，此时 $x_1=x_2=$ ______。　方程的一个根是 $3$，则 $m=$ ______，另一个根是 ______。

拓展提高 已知 $x_1$、$x_2$ 是方程 $x^2-4x-3=0$ 的两个根，不解方程求值。　$x_1+x_2=$ ______，$x_1x_2=$ ______。　$x_1^2+x_2^2=$ ______。　$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=$ ______。　$(x_1-x_2)^2=$ ______。

拓展提高 用换元法解方程 $(x^2+x)^2-8(x^2+x)+12=0$。　设 $t=x^2+x$，原方程化为 ______。　解得 $t_1=$ ______，$t_2=$ ______。　原方程的四个根是 ______。

拓展提高 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 $121$ 人患了流感。　设每轮传染中平均一个人传染了 $x$ 个人，列出方程 ______。　$x=$ ______。　按这样的传染速度，经过三轮传染后共有 ______ 人患流感。

拓展提高 比赛场次问题。　参加足球联赛的每两队之间都比赛一场，共比赛 $45$ 场，共有 ______ 个队参赛。　若每两队之间都在主、客场各比赛一场，共比赛 $56$ 场，共有 ______ 个队参赛。

拓展提高 如图，在长 $40$ cm、宽 $30$ cm 的矩形铁皮四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体盒子，盒子的底面积为 $600\ \text{cm}^2$。　设剪去的正方形边长为 $x$ cm，列出方程 ______。　剪去的正方形边长是 ______ cm，另一个根 ______ 不合题意，应舍去。

必修第一册 第二章 基本不等式与一元二次不等式　等式与不等式的性质系统化，引出基本不等式，并借助二次函数解一元二次不等式。　初中把方程、不等式与二次函数当作三件事分别学。这一章把它们并到一处：不等式的解集是函数图象在某一侧的横坐标范围，方程的根是图象与横轴的交点。观点一换，试根就变成了看图。

2.1 等式性质与不等式性质　作差比较：a-b>0 等价于 a>b。　传递性：a>b，b>c，则 a>c。　可加性：两边同加一个数，方向不变。　可乘性：乘正数方向不变，乘负数方向改变。　同向可加：同向不等式可以相加，不能相减。

2.2 基本不等式　基本不等式：a、b>0 时 a+b/2≥√(ab)。　和定积最大：和一定，两数相等时积最大。　积定和最小：积一定，两数相等时和最小。　一正二定三相等：各项为正、有定值、能取等。　重要不等式：a^2+b^2≥ 2ab，对一切实数成立。

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式　三个二次：图象与 x 轴的交点即方程的根。　判别式：Delta 决定交点有两个、一个或没有。　大于零取两边：a>0 时，大于零取两根之外。　小于零取中间：a>0 时，小于零取两根之间。　恒成立：a>0 且 Delta<0 时恒大于零。

常见题型 比较大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$(x+1)(x+3)$（　　）$(x+2)^2$　$x^2+3$（　　）$2x$　$\sqrt{3}+\sqrt{7}$（　　）$\sqrt{2}+\sqrt{8}$

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　若 $a>b$，则 $ac^2>bc^2$。（　　）　若 $ac^2>bc^2$，则 $a>b$。（　　）　若 $a>b$，$c>d$，则 $a-c>b-d$。（　　）　若 $a>b>0$，则 $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$。（　　）　若 $a<b<0$，则 $a^2>b^2$。（　　）

常见题型 已知 $1<a<4$，$2<b<3$，求取值范围。　$a+b$ 的取值范围是 ______。　$a-b$ 的取值范围是 ______。　$\frac{a}{b}$ 的取值范围是 ______。

常见题型 用基本不等式求最值。　已知 $x>0$，则 $x+\frac{4}{x}$ 的最小值是（　　），此时 $x=$ ______。　已知 $x>0$，$y>0$，且 $x+y=10$，则 $xy$ 的最大值是（　　）。　已知 $x>1$，则 $x+\frac{1}{x-1}$ 的最小值是（　　）。　已知 $0<x<\frac{1}{2}$，则 $x(1-2x)$ 的最大值是（　　）。

常见题型 用篱笆围一块矩形菜地，一边靠墙（墙足够长），其余三边共用篱笆 $20$ 米。设垂直于墙的边长为 $x$ 米。　菜地的面积 $S=$ ______（用含 $x$ 的式子表示）。　当 $x=$ ______ 时面积最大，最大面积是（　　）平方米。

常见题型 解下列一元二次不等式。　$x^2-3x-4>0$ 的解集是 ______。　$-x^2+2x+3\ge 0$ 的解集是 ______。　$x^2-4x+4>0$ 的解集是 ______。　$x^2+x+1<0$ 的解集是 ______。

常见题型 看图填空。图中是二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象，它与 $x$ 轴交于 $(-1,0)$、$(3,0)$ 两点。　$a$（　　）$0$。（填「$>$」或「$<$」）　不等式 $ax^2+bx+c>0$ 的解集是 ______。　不等式 $ax^2+bx+c\le 0$ 的解集是 ______。

拓展提高 由解集求系数。　若不等式 $ax^2+bx+2>0$ 的解集是 $\left\{x\mid -\frac{1}{2}<x<\frac{1}{3}\right\}$，则 $a+b=$ ______。　若不等式 $x^2+px+q<0$ 的解集是 $\{x\mid 1<x<2\}$，则 $p=$ ______，$q=$ ______。

拓展提高 按 $a$ 的取值写出不等式 $x^2-(a+1)x+a<0$ 的解集。　当 $a>1$ 时，解集是 ______。　当 $a=1$ 时，解集是 ______。　当 $a<1$ 时，解集是 ______。

拓展提高 恒成立问题。　若不等式 $x^2-ax+1>0$ 对一切实数 $x$ 都成立，则 $a$ 的取值范围是 ______。　若不等式 $ax^2+2ax-1<0$ 对一切实数 $x$ 都成立，则 $a$ 的取值范围是 ______。

拓展提高 用基本不等式求最值（先配凑出定值）。　已知 $x>0$，$y>0$，且 $\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$，则 $x+y$ 的最小值是（　　）。　已知 $x>0$，$y>0$，且 $2x+y=1$，则 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ 的最小值是（　　）。　已知 $x<\frac{5}{4}$，则 $4x-2+\frac{1}{4x-5}$ 的最大值是（　　）。

拓展提高 修建一个容积为 $4800$ 立方米、深为 $3$ 米的长方体无盖水池，池底每平方米的造价为 $150$ 元，池壁每平方米的造价为 $120$ 元。　池底的面积是（　　）平方米。　设池底的长为 $x$ 米、宽为 $y$ 米，则总造价 $z=$ ______ 元（用含 $x$、$y$ 的式子表示）。　池底的长为（　　）米、宽为（　　）米时总造价最低，最低总造价是（　　）元。

拓展提高 三个二次的联系。已知关于 $x$ 的方程 $x^2+(m-3)x+m=0$。　若方程有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是 ______。　若方程的两个根都是正数，则 $m$ 的取值范围是 ______。