式

七年级上册 第三章 代数式　用数、字母与运算符号连成代数式，并按字母的取值求代数式的值。　这一章是新版教材新增的一章，也是从算术走向代数的分水岭。用字母表示数之后，一个式子可以概括一类问题；式子中的字母取定具体的值，就得到代数式的值。后面的整式、方程与函数都建立在这一步之上。

3.1 代数式　用字母表示数：字母可以代表任意一个数。　代数式：用运算符号把数与字母连接成的式子。　乘号的写法：数与字母相乘省略乘号，数写在前面。　除号的写法：除法写成分数的形式。　带分数的写法：带分数与字母相乘，要化成假分数。　列代数式：按关系词的先后次序列式。

3.2 代数式的值　代数式的值：用数代替字母，按运算顺序算出的结果。　代入时加括号：代入负数或分数，要加上括号。　补回乘号：字母换成数后，省略的乘号要补回。　整体代入：已知一个式子的值，可以整体代入。　值随字母变化：字母取值不同，代数式的值一般不同。

常见题型 用代数式表示。　比 $a$ 的 $3$ 倍多 $2$ 的数：______　$x$ 与 $y$ 的和的平方：______　$x$ 与 $y$ 的平方和：______　每千克 $m$ 元的苹果，买 $5$ 千克付了 $50$ 元，应找回 ______ 元　一个两位数，十位数字是 $a$，个位数字是 $b$，这个两位数是 ______

常见题型 下列式子中，是代数式的画 √，不是的画 ×。　$2a+b$（　　）　$x=3$（　　）　$5$（　　）　$a>0$（　　）　$\frac{s}{t}$（　　）

常见题型 判断书写是否规范。规范的画 √，不规范的画 ×。　$5a$（　　）　$1\frac{1}{3}x$（　　）　$a\times3$（　　）　$\frac{x}{y}$（　　）　$m\div2$（　　）

常见题型 求代数式的值。　当 $a=3$ 时，$2a-1=$ ______　当 $x=-2$ 时，$x^2-3x=$ ______　当 $a=-1$，$b=2$ 时，$a^2b-ab^2=$ ______　当 $x=\frac{1}{2}$ 时，$4x^2-2x+1=$ ______

常见题型 如图，长方形的长是 $a$，宽是 $b$，四个角各剪去一个边长为 $1$ 的小正方形。　剩下部分的面积是 ______　当 $a=8$，$b=5$ 时，剩下部分的面积是 ______

常见题型 用小棒按图中的方式摆三角形。　摆 $4$ 个三角形要用（　　）根小棒。　摆 $n$ 个三角形要用 ______ 根小棒。　用 $41$ 根小棒可以摆（　　）个三角形。

常见题型 一件衣服原价 $a$ 元。　打八折后的售价是 ______ 元。　先提价 $10\%$，再降价 $10\%$，售价是 ______ 元。

拓展提高 整体代入，填一填。　若 $a-2b=3$，则 $2a-4b+1=$ ______　若 $x^2+2x=5$，则 $3x^2+6x-4=$ ______　若 $a+b=4$，$ab=-2$，则 $2a+2b-3ab=$ ______

拓展提高 用字母表示数。　三个连续整数，中间的一个是 $n$，另外两个是 ______ 和 ______　一个三位数，百位数字是 $a$，十位数字是 $b$，个位数字是 $c$，这个三位数是 ______　$n$ 表示整数，任意一个奇数可以表示为 ______

拓展提高 按图中的程序计算。　输入 $4$，输出 ______　输入 $-\frac{1}{2}$，输出 ______　输出 $7$，输入的数是（　　）　输入 $x$，输出的代数式是 ______

拓展提高 一列数：$1$，$-3$，$5$，$-7$，$9$，…　第 $8$ 个数是 ______　第 $n$ 个数是 ______

拓展提高 两种通话收费方式：甲种月租 $20$ 元，另每分钟 $0.1$ 元；乙种无月租，每分钟 $0.2$ 元。一个月通话 $x$ 分钟。　按甲种方式应付 ______ 元。　按乙种方式应付 ______ 元。　通话 $300$ 分钟时，选（　　）种方式更省钱。

拓展提高 如图，大圆半径是 $R$，小圆半径是 $r$。　圆环的面积是 ______　当 $R=5$，$r=3$ 时，圆环的面积是 ______（结果保留 $\pi$）

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　$a$ 一定是正数。（　　）　$-a$ 一定是负数。（　　）　$a^2$ 一定是非负数。（　　）　当 $a=-1$ 时，$|a|+a=0$。（　　）

七年级上册 第四章 整式的加减　单项式与多项式统称整式，合并同类项与去括号是整式加减的全部法则。　代数式中最基本的一类是整式。这一章先给单项式与多项式定名，再解决它们的加减 —— 归结为合并同类项与去括号两件事。同类项的判据只有一条：字母相同且相同字母的指数也相同。

4.1 整式　单项式：数与字母的积，单个数或字母也是。　系数：单项式的数字因数，连同符号。　次数：所有字母的指数之和。　多项式：几个单项式的和，不含字母的是常数项。　多项式的次数：次数最高的那一项的次数。　整式：单项式与多项式统称整式。

4.2 整式的加减　同类项：字母相同，相同字母的指数也相同。　合并同类项：系数相加，字母和指数不变。　括号前是正号：去掉括号，括号内各项不变号。　括号前是负号：去掉括号，括号内各项都变号。　整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项。　化简求值：先化简，再代入求值。

常见题型 写出单项式的系数与次数。　$-5x^2y$ 的系数是 ______，次数是 ______　$\frac{2\pi r^2}{3}$ 的系数是 ______，次数是 ______　$a$ 的系数是 ______，次数是 ______　$-\frac{ab^3}{4}$ 的系数是 ______，次数是 ______

常见题型 多项式，填空。　$3x^2-2x+5$ 是（　　）次（　　）项式，常数项是（　　）。　$-a^3b+2ab-1$ 的次数是（　　），最高次项是 ______　把 $2x-3x^3+1-x^2$ 按 $x$ 的降幂排列：______

常见题型 判断下列各组是不是同类项。是的画 √，不是的画 ×。　$3a^2b$ 与 $-2a^2b$（　　）　$2xy^2$ 与 $2x^2y$（　　）　$5$ 与 $-\frac{1}{2}$（　　）　$abc$ 与 $ab$（　　）

常见题型 合并同类项。　$3x+5x=$ ______　$7a^2b-3a^2b=$ ______　$2x^2-3x+1-x^2+5x-4=$ ______　$-ab+4ab-3ab=$ ______

常见题型 去括号，再化简。　$a+(b-c)=$ ______　$a-(b-c)=$ ______　$-2(x-3y)=$ ______　$3(a^2-2b)-(a^2+b)=$ ______

常见题型 先化简，再求值。　$(2x^2-3x)-2(x^2-x+1)$，其中 $x=-3$，结果是 ______　$5ab-2(3ab-a^2)+(ab-2a^2)$，其中 $a=2$，$b=-1$，结果是 ______

常见题型 如图，长方形的长是 $3a$，宽是 $a+2$。　长方形的周长是 ______　当 $a=3$ 时，周长是 ______

拓展提高 想一想，填一填。　若 $2x^my^3$ 与 $-3x^2y^n$ 是同类项，则 $m=$ ______，$n=$ ______　若 $\frac{1}{2}a^{m+1}b^2$ 与 $-3a^3b^{n-1}$ 的和仍是单项式，则 $m+n=$ ______　若多项式 $x^2+(k-1)x+3$ 中不含 $x$ 的一次项，则 $k=$ ______

拓展提高 化简。　$-3(2a-b)+2(3a-2b)=$ ______　$x-[2x-(3x-1)]=$ ______　$\frac{1}{2}(4a^2-2b)-(a^2-b)=$ ______

拓展提高 某同学计算「一个多项式减去 $2x^2-3x+1$」时，误看成加上 $2x^2-3x+1$，得到 $5x^2-x+4$。　这个多项式是 ______　正确的结果是 ______

拓展提高 已知代数式 $(2x^2+ax-y+6)-(2bx^2-3x+5y-1)$ 的值与 $x$ 的取值无关。　$a=$ ______，$b=$ ______　此时这个代数式化简的结果是 ______

拓展提高 如图，在日历中用方框竖着框出三个数，设中间的数是 $x$。　这三个数的和是 ______　若这三个数的和是 $36$，中间的数是（　　）。

拓展提高 仓库原有货物 $a$ 吨，第一天运进 $(2a-5)$ 吨，第二天运出 $(a+3)$ 吨。　现在仓库里有货物 ______ 吨。　当 $a=20$ 时，现在有货物（　　）吨。

拓展提高 有理数 $a$、$b$ 在数轴上的位置如图。　$a+b$（　　）$0$（填「$>$」或「$<$」）　化简：$|a+b|-|a-b|+|b|=$ ______

八年级上册 第十六章 整式的乘法　幂的运算性质、单项式与多项式的乘法，以及平方差公式与完全平方公式。　七年级学了整式的加减，这一章补上乘法。先立三条幂的运算性质，再由分配律推出单项式与多项式相乘的法则，最后把两个最常用的乘法结果单独提出来作为公式 —— 平方差与完全平方，它们在后面的因式分解中要反过来用。

16.1 幂的运算　同底数幂相乘：底数不变，指数相加。　幂的乘方：底数不变，指数相乘。　积的乘方：每个因式分别乘方，系数也不例外。　同底数幂相除：底数不变，指数相减，底数不为 0。　逆用：三条性质都可以逆向使用。

16.2 整式的乘法　单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂相乘。　单项式乘多项式：单项式乘每一项，再相加。　多项式乘多项式：每一项乘遍另一个的每一项。　项数的检查：合并之前的项数是两个项数之积。　(x+p)(x+q)：一次项系数 p+q，常数项 pq。

16.3 乘法公式　平方差公式：两数和乘两数差，等于平方差。　完全平方公式：首尾两项的平方，加上积的二倍。　相同项与相反项：一项相同、一项相反，才能用平方差。　中间项：(a+b)^2≠ a^2+b^2，少了 2ab。　添括号：把几项看成一个整体再套公式。

常见题型 幂的运算。　$a^3\cdot a^5=$ ______　$(x^2)^4=$ ______　$(-2a^2b)^3=$ ______　$m^8\div m^2=$ ______　$(-x)^2\cdot x^3=$ ______

常见题型 逆用幂的运算性质。　若 $a^m=3$，$a^n=5$，则 $a^{m+n}=$ ______　若 $x^n=2$，则 $x^{3n}=$ ______　$2^{10}\times 0.5^{10}=$ ______

常见题型 计算。　$3x^2y\cdot(-2xy^3)=$ ______　$-2a(3a^2-a+1)=$ ______　$(x+2)(x-5)=$ ______　$(2a-b)(a+3b)=$ ______

常见题型 用乘法公式计算。　$(x+3)(x-3)=$ ______　$(2a-b)^2=$ ______　$(-m+2n)(-m-2n)=$ ______　$(x+\frac{1}{2})^2=$ ______

常见题型 简便计算。　$102\times 98=$ ______　$99^2=$ ______　$2025^2-2024\times 2026=$ ______

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　$a^2\cdot a^3=a^6$（　　）　$(a^3)^2=a^6$（　　）　$(a+b)^2=a^2+b^2$（　　）　$(ab^2)^3=ab^6$（　　）

常见题型 如图，大长方形的长是 $2a+b$，宽是 $a+b$，被分成六块。　用两种方法表示大长方形的面积：______ $=$ ______　图中边长为 $a$ 的正方形有（　　）块，$a\times b$ 的长方形有（　　）块。

拓展提高 幂的运算综合。　若 $2^x=3$，$4^y=5$，则 $2^{x+2y}=$ ______　若 $3^m\cdot 9^m\cdot 27^m=3^{12}$，则 $m=$ ______　$2^{55}$、$3^{44}$、$4^{33}$ 中最大的是 ______

拓展提高 待定系数。　若 $(x+m)(x-3)$ 的展开式中不含 $x$ 的一次项，则 $m=$ ______　若 $(x+a)(x+b)=x^2-2x-15$，则 $a+b=$ ______，$ab=$ ______　若 $x^2+kx+9$ 是一个完全平方式，则 $k=$ ______

拓展提高 乘法公式的变形。　已知 $a+b=5$，$ab=3$，则 $a^2+b^2=$ ______　已知 $a-b=3$，$ab=2$，则 $(a+b)^2=$ ______　已知 $x+\frac{1}{x}=3$，则 $x^2+\frac{1}{x^2}=$ ______

拓展提高 先化简，再求值：$(x+2y)^2-(x+y)(x-y)-5y^2$，其中 $x=-2$，$y=\frac{1}{2}$。　化简的结果是 ______　求值的结果是 ______

拓展提高 计算 $(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$。　把结果写成含幂的式子：______

拓展提高 如图，从边长为 $a$ 的正方形中剪去一个边长为 $b$ 的小正方形，把剩下的部分剪开拼成一个长方形。　拼成的长方形长是 ______，宽是 ______　这一过程验证的公式是 ______

拓展提高 找规律。　$(x-1)(x+1)=x^2-1$，$(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1$，则 $(x-1)(x^3+x^2+x+1)=$ ______　由此计算 $2^5+2^4+2^3+2^2+2+1=$ ______

八年级上册 第十七章 因式分解　整式乘法的逆过程：用提公因式法与公式法把多项式化成几个整式的积。　整式乘法把几个式子乘成一个多项式，因式分解则把一个多项式写回几个整式的积。方向相反，工具却是同一套：提公因式来自分配律，公式法来自两个乘法公式。分解到每个因式都不能再分为止。

17.1 用提公因式法分解因式　因式分解：把多项式化成几个整式的积。　公因式：系数取最大公因数，字母取最低次。　提公因式：括号里是各项除以公因式的商。　括号里的 1：某项就是公因式时，括号里留 1。　首项为负：连同负号一起提出，括号内各项变号。　多项式作公因式：公因式也可以是一个多项式。

17.2 用公式法分解因式　平方差：两项异号、都是平方，化为和乘差。　完全平方：首尾是平方，中间是积的二倍。　平方和：a^2+b^2 在实数范围内不能分解。　一般步骤：一提公因式，二套公式，三查到底。　分解到底：每个因式都不能再分解为止。

常见题型 判断下列从左到右的变形是不是因式分解。是的画 √，不是的画 ×。　$x^2-4=(x+2)(x-2)$（　　）　$(a+1)(a-1)=a^2-1$（　　）　$x^2+2x+1=x(x+2)+1$（　　）　$m^2-m=m(m-1)$（　　）

常见题型 写出各多项式的公因式。　$6a^2b-9ab^2$ 的公因式是 ______　$4x^3-8x^2+2x$ 的公因式是 ______　$a(x-y)-b(x-y)$ 的公因式是 ______

常见题型 用提公因式法分解因式。　$5a^2-10a=$ ______　$3x^2y-6xy+9y=$ ______　$-4m^3+2m^2=$ ______　$x(a-b)+y(b-a)=$ ______

常见题型 用公式法分解因式。　$x^2-9=$ ______　$4a^2-b^2=$ ______　$x^2-6x+9=$ ______　$4m^2+4mn+n^2=$ ______

常见题型 分解因式，分解到底。　$2x^2-8=$ ______　$a^3-2a^2+a=$ ______　$x^4-16=$ ______　$3ax^2-3ay^2=$ ______

常见题型 能用公式法分解因式的画 √，不能的画 ×。　$a^2+b^2$（　　）　$-x^2+y^2$（　　）　$x^2+2x-1$（　　）　$a^2-a+\frac{1}{4}$（　　）

常见题型 利用因式分解简便计算。　$101^2-99^2=$ ______　$3.14\times 57+3.14\times 43=$ ______　$99^2+2\times 99+1=$ ______

常见题型 如图，圆环的外圆半径是 $R$，内圆半径是 $r$。　圆环的面积写成积的形式是 ______　当 $R=7.5$ 厘米、$r=2.5$ 厘米时，圆环的面积是 ______ 平方厘米（结果保留 $\pi$）。

拓展提高 利用因式分解求值。　已知 $a+b=3$，$ab=2$，则 $a^2b+ab^2=$ ______　已知 $x-y=2$，则 $x^2-2xy+y^2=$ ______　已知 $m+n=5$，$m-n=2$，则 $m^2-n^2=$ ______

拓展提高 分解因式。　$(x+y)^2-4(x+y)+4=$ ______　$(a^2+1)^2-4a^2=$ ______　$x^2-y^2+2y-1=$ ______

拓展提高 待定系数。　若 $x^2+mx+16$ 能用完全平方公式分解因式，则 $m=$ ______　若 $x^2-ax-12$ 分解因式的结果是 $(x+2)(x-6)$，则 $a=$ ______

拓展提高 说明 $5^{23}-5^{21}$ 能被 $120$ 整除。　$5^{23}-5^{21}=5^{21}\times$（　　）　$5^{21}\times 24=5^{20}\times$（　　），所以它能被 $120$ 整除。

拓展提高 $a$、$b$、$c$ 是一个三角形的三边长。　若 $a^2-2ab+b^2=0$，则这个三角形是（　　）三角形。　若 $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$，则这个三角形是（　　）三角形。

拓展提高 如图，用边长为 $a$ 的正方形 $1$ 张、$a\times b$ 的长方形 $2$ 张、边长为 $b$ 的正方形 $1$ 张，拼成一个大正方形。　大正方形的边长是 ______，由此得到的因式分解是 ______　若改用边长为 $a$ 的正方形 $1$ 张、$a\times b$ 的长方形 $3$ 张、边长为 $b$ 的正方形 $2$ 张拼成长方形，长方形相邻两边长分别是 ______ 和 ______

拓展提高 计算 $\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)$ $\left(1-\frac{1}{4^2}\right)\cdots\left(1-\frac{1}{10^2}\right)$。　每个因式可以分解为 $1-\frac{1}{n^2}=$ ______　计算的结果是 ______

八年级上册 第十八章 分式　分母里含有字母的式子：分式的基本性质、四则运算与整数指数幂。

18.1 分式及其基本性质　分式：形如 A/B，分母 B 中含有字母。　有意义的条件：分母不等于 0。　值为 0 的条件：分子为 0，且分母不为 0。　基本性质：分子分母同乘除一个非 0 整式。　约分：约去分子与分母的公因式。　约的是因式：以加减相连的项不能约。

18.2 分式的乘法与除法　乘法法则：分子乘分子，分母乘分母。　除法法则：除以一个分式，等于乘它的倒数。　先分解再约分：分子分母先分解因式，再约分。　分式的乘方：分子分母分别乘方。　最简分式：分子分母没有公因式，结果要化到最简。

18.3 分式的加法与减法　同分母相加减：分母不变，分子相加减。　通分：化成同分母，分式的值不变。　最简公分母：各分母的因式取最高次幂相乘。　分子加括号：减去一个多项式分子，先加括号。　混合运算：先乘方，再乘除，后加减。

18.4 整数指数幂　零指数幂：a^0=1，底数 a≠ 0。　负整数指数幂：a^-n=1/a^n，底数 a≠ 0。　运算性质照样成立：幂的运算性质推广到整数指数。　负指数不是负数：2^-3=1/8，是正数。　科学记数法：小于 1 的正数写成 a× 10^-n。

常见题型 分式有意义与值为 $0$。　当 $x$ ______ 时，分式 $\frac{1}{x-3}$ 有意义。　当 $x=$ ______ 时，分式 $\frac{x+2}{x-1}$ 的值为 $0$。　当 $x=$ ______ 时，分式 $\frac{x^2-9}{x+3}$ 的值为 $0$。　式子 $\frac{1}{a}$、$\frac{x}{2}$、$\frac{3}{x+y}$、$\frac{a}{\pi}$ 中，分式有（　　）个。

常见题型 约分。　$\frac{6a^2b}{9ab^2}=$ ______　$\frac{x^2-4}{x+2}=$ ______　$\frac{a^2-2a+1}{a^2-1}=$ ______

常见题型 写出最简公分母。　$\frac{1}{2x}$ 与 $\frac{1}{3x^2}$ 的最简公分母是 ______　$\frac{1}{x^2-1}$ 与 $\frac{1}{x+1}$ 的最简公分母是 ______　$\frac{1}{a^2-a}$ 与 $\frac{1}{a^2-1}$ 的最简公分母是 ______

常见题型 计算。　$\frac{2a}{b}\cdot\frac{b^2}{4a^2}=$ ______　$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x+1}{x^2}=$ ______　$\left(\frac{-2a}{b^2}\right)^3=$ ______

常见题型 计算。　$\frac{3}{x}+\frac{2}{x}=$ ______　$\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}=$ ______　$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=$ ______　$\frac{2}{x^2-1}-\frac{1}{x-1}=$ ______

常见题型 整数指数幂。　$2^{-3}=$ ______　$(-3)^0=$ ______　$\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}=$ ______　$0.000\,036$ 用科学记数法表示为 ______

常见题型 先化简，再求值：$\left(1-\frac{1}{x+1}\right)\div\frac{x}{x^2-1}$，其中 $x=3$。　化简的结果是 ______　求值的结果是 ______

常见题型 如图，长方形的面积是 $a^2-1$，长是 $a+1$（$a>1$）。　长方形的宽是 ______　若长增加 $1$ 而面积不变，宽变为 ______

拓展提高 想一想，填一填。　若分式 $\frac{|x|-2}{x+2}$ 的值为 $0$，则 $x=$ ______　若分式 $\frac{1}{x^2-2x+m}$ 无论 $x$ 取何值都有意义，则 $m$ 的取值范围是 ______　若 $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=2$，则 $\frac{a-b}{ab}=$ ______

拓展提高 分式的基本性质。　若 $x$、$y$ 的值都扩大为原来的 $3$ 倍，则分式 $\frac{2xy}{x+y}$ 的值扩大为原来的（　　）倍。　不改变分式的值，使分子、分母的最高次项系数都为正：$\frac{-x+1}{-x^2+2}=$ ______

拓展提高 化简。　$\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}\div\frac{a-2}{a+2}=$ ______　$\frac{x}{x-2}-\frac{4}{x^2-2x}=$ ______　$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=$ ______

拓展提高 已知 $x+\frac{1}{x}=4$。　$x^2+\frac{1}{x^2}=$ ______　$\frac{x^2}{x^4+1}=$ ______

拓展提高 已知 $\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$。　$\frac{a+b}{b}=$ ______　$\frac{a^2-ab}{b^2}=$ ______

拓展提高 整数指数幂。　$(a^{-2}b)^{-3}=$ ______（结果只含正整数指数幂）　$2^{-1}+(\pi-3)^0-|-3|=$ ______　某种细菌的直径约为 $0.000\,002\,5$ 米，用科学记数法表示为 ______ 米。

拓展提高 如图，「丰收 $1$ 号」小麦试验田是边长为 $a$ 米（$a>1$）的正方形去掉一个边长为 $1$ 米的正方形蓄水池，「丰收 $2$ 号」是边长为 $(a-1)$ 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $500$ 千克。　「丰收 $1$ 号」每平方米的产量是 ______ 千克。　单位面积产量较高的是「丰收（　　）号」。　高的单位面积产量是低的（　　）倍。

拓展提高 找规律：$\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\cdots+\frac{1}{9\times 10}$。　$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-$ ______　上式的和是 ______

八年级下册 第十九章 二次根式　式的范围扩到带根号的式子：二次根式的性质、乘除与加减。　七下认识了平方根，这一章把带根号的式子当作研究对象。三条性质里最要紧的是一个数平方后的算术平方根等于它的绝对值，这是全章化简的出发点。乘除与加减两节的做法与整式类似：乘除靠法则合并，加减先化成最简再合并同类二次根式。

19.1 二次根式及其性质　二次根式：形如 √(a)（a≥ 0）的式子。　有意义的条件：被开方数大于或等于 0。　双重非负性：√(a)≥ 0，且 a≥ 0。　(√(a))^2=a：先开方再平方，还原为 a（a≥ 0）。　√(a^2)=|a|：先平方再开方，得 a 的绝对值。

19.2 二次根式的乘法与除法　乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)（a≥ 0，b≥ 0）。　开出能开方的因数：把开得尽方的因数移到根号外。　除法法则：frac√(a)√(b)=√(a/b)（a≥ 0，b>0）。　最简二次根式：不含分母，也不含开得尽方的因数。　分母有理化：分子分母同乘一个根式，化去分母中的根号。

19.3 二次根式的加法与减法　同类二次根式：化成最简后，被开方数相同。　合并：系数相加减，根号部分不变。　先化简再合并：先化成最简，再找同类合并。　不能直接相加：√(2)+√(3)≠√(5)。　混合运算：运算律与乘法公式照样适用。

常见题型 当 $x$ 取何值时，下列各式在实数范围内有意义？　$\sqrt{x-3}$：______　$\sqrt{2x+1}$：______　$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$：______　$\sqrt{-x^2}$：______

常见题型 化简。　$\sqrt{(-5)^2}=$ ______　$(\sqrt{7})^2=$ ______　$(-\sqrt{3})^2=$ ______　$\sqrt{(\pi-4)^2}=$ ______

常见题型 把下列二次根式化为最简二次根式。　$\sqrt{12}=$ ______　$\sqrt{48}=$ ______　$\sqrt{\frac{1}{3}}=$ ______　$\sqrt{8a^3}$（$a\ge 0$）$=$ ______

常见题型 计算下列乘除。　$\sqrt{3}\times\sqrt{12}=$ ______　$\sqrt{24}\div\sqrt{6}=$ ______　$2\sqrt{5}\times 3\sqrt{2}=$ ______　$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=$ ______

常见题型 计算下列加减（结果化为最简）。　$\sqrt{8}+\sqrt{2}=$ ______　$\sqrt{27}-\sqrt{12}=$ ______　$\sqrt{20}+\sqrt{45}-\sqrt{5}=$ ______　$\sqrt{18}-\sqrt{\frac{1}{2}}=$ ______

常见题型 判断下列各组是否为同类二次根式。是的画 √，不是的画 ×。　$\sqrt{8}$ 与 $\sqrt{18}$（　　）　$\sqrt{12}$ 与 $\sqrt{18}$（　　）　$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 与 $\sqrt{32}$（　　）　$\sqrt{27}$ 与 $\sqrt{\frac{1}{3}}$（　　）

常见题型 分母有理化。　$\frac{1}{\sqrt{2}}=$ ______　$\frac{6}{\sqrt{3}}=$ ______　$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=$ ______

拓展提高 看图化简。实数 $a$、$b$ 在数轴上的位置如图所示。　$\sqrt{a^2}=$ ______　$\sqrt{(a+b)^2}=$ ______　$\sqrt{(b-a)^2}-\sqrt{b^2}=$ ______

拓展提高 利用非负性求值。　若 $\sqrt{x-2}+|y+3|=0$，则 $x=$ ______，$y=$ ______。　若 $\sqrt{a-1}+(b-2)^2=0$，则 $a+b=$ ______。　若 $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+2$，则 $x^y=$ ______。

拓展提高 比较大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$3\sqrt{2}$（　　）$2\sqrt{3}$　$-2\sqrt{5}$（　　）$-3\sqrt{2}$　$\sqrt{5}-2$（　　）$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$

拓展提高 计算（结果化为最简）。　$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=$ ______　$(\sqrt{5}-1)^2=$ ______　$\left(\sqrt{12}-\sqrt{\frac{1}{3}}\right)\times\sqrt{3}=$ ______　$(2\sqrt{3}+\sqrt{6})\div\sqrt{3}=$ ______

拓展提高 化简求值。　已知 $x=\sqrt{2}+1$，则 $x^2-2x+1=$ ______。　已知 $a=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$b=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，则 $ab=$ ______，$a^2+b^2=$ ______。

拓展提高 一个长方形的长为 $\sqrt{18}$ 厘米，宽为 $\sqrt{8}$ 厘米。　它的面积是 ______ 平方厘米。　它的周长是 ______ 厘米。　与它面积相等的正方形，边长是 ______ 厘米。

拓展提高 想一想，填一填。　$\sqrt{12n}$ 是整数，正整数 $n$ 的最小值是 ______。　若 $\sqrt{(a-3)^2}=3-a$，则 $a$ 的取值范围是 ______。　$\sqrt{10}$ 的整数部分是 ______，小数部分是 ______。