线与角

四年级上册 第二单元 角的度量　认识平角与周角，用量角器量角、画角，并计算角的和差。　角在这一单元有了度量工具。量角器把半圆平均分成一百八十份，每一份是一度。用它量角有三步：中心对顶点、零刻度线对一条边、看另一条边落在哪个刻度上。内外两圈刻度读哪一圈，由零刻度线在哪一边决定。

第1节 角的再认识　角的形成：射线绕端点转动形成角。　平角：两条边成一条直线，180°。　周角：转满一圈，360°。　角的分类：锐角小于直角，钝角小于平角。

第2节 角的度量　度：半圆分成 180 份，每份 1°。　量角：中心对顶点，零线对一边。　选择刻度：从对齐的 0° 所在圈读起。　画角：画射线、找刻度、连顶点。　三角尺拼角：用 30°、45°、60° 拼角。　角的和差：相邻两角合并求和，分开求差。

常见题型 分类。　$35^\circ$ 是（　　）角，$90^\circ$ 是（　　）角。　$125^\circ$ 是（　　）角，$180^\circ$ 是（　　）角。　一个周角等于（　　）个直角。

常见题型 计算。　直角分成 $28^\circ$ 和另一个角，另一个角是（　　）度。　平角分成 $65^\circ$ 和另一个角，另一个角是（　　）度。

常见题型 读量角器。　图中从右侧的零刻度读起，这个角为（　　）度。　另一圈显示 $130$，能直接读成 $130^\circ$ 吗？______

常见题型 用量角器画角。　画一个 $60^\circ$ 的角。______　画一个 $135^\circ$ 的角。______

拓展提高 拼角。　一副三角尺可以拼出 $75^\circ$：算式是______。　用 $45^\circ$ 和 $30^\circ$ 可以得到的最小正角是（　　）度。

拓展提高 钟面上的角。只求不大于平角的夹角。　$3$ 时整，时针和分针夹角是（　　）度。　$5$ 时整，时针和分针夹角是（　　）度。

拓展提高 分角。　一个平角分成两角，大角是小角的 $3$ 倍，小角是（　　）度。　周角分成三个相等的角，每个是（　　）度。

拓展提高 看图求角。OC 在直角 AOB 内，$\angle AOC=35^\circ$。　$\angle COB=$（　　）度。　再把 $\angle COB$ 平分，每份是（　　）度。

四年级上册 第五单元 平行与垂直　在同一平面内判断平行与垂直，用三角尺作图，认识点到直线的距离。

第1节 平行与垂直　同一平面：先在同一平面内讨论。　平行：同一平面内不相交的两条直线。　垂直：两条直线相交成直角。　点到直线的距离：量垂线段的长度。　画垂线：贴直线、移到点、沿直角边画。　画平行线：一贴二靠三移四画。

常见题型 判断。　同一平面内不相交的两条直线互相平行。（　　）　两条直线相交，就一定互相垂直。（　　）　平行线间的垂直距离处处相等。（　　）

常见题型 填空。　两条直线互相垂直时，形成的四个角都是（　　）角。　点到直线的距离，是从该点到直线的（　　）的长度。

常见题型 看图判断。PH 垂直于直线 l，A 在 l 上。　点 P 到直线 l 的距离应量线段（　　）。　PH 与 PA 中较短的是（　　）。

常见题型 在纸上作图。　画直线 l，再画一条与 l 平行的直线。______　在 l 外取一点 P，过 P 画 l 的垂线。______

拓展提高 长方形中的直线。　长方形有（　　）组对边互相平行。　相邻两条边所在直线互相（　　）。

拓展提高 判断并说明。　同一平面内，两条不同直线都垂直于第三条直线，它们互相（　　）。　纸上两条线段没相交，它们所在直线就平行吗？______

拓展提高 路线选择。　从河边外一点修路到笔直的河岸，最短路线应与河岸（　　）。　量平行线间距时，能任意连两点来量吗？______

拓展提高 作图验证。　画一个长方形，过左上顶点画与下边垂直的直线，它与哪条边重合？______

七年级上册 第六章 线段与角的计算　用中点、线段和差、角平分线、余角补角与方位角进行计算。

6.2 直线、射线、线段　直线与射线的表示：射线的端点字母必须在前。　两点确定直线：经过两点的直线只有一条。　两点之间线段最短：折线路径不比直线路径短。　两点间的距离：距离是线段的长度。　线段的中点：AM=MB=frac12AB。　线段和差：先确定点的顺序，再列关系。

6.3 角　角的表示：三个字母表示角，顶点在中间。　度分秒：1°=60prime，1prime=60primeprime。　角平分线：从顶点出发，分成两个相等角。　余角：两角之和为 90°。　补角：两角之和为 180°。　等角的余角与补角：同角或等角的余角、补角相等。　方位角：先定南北，再向东西转。

常见题型 线段计算。　B 在线段 AC 上，$AB=4$、$BC=7$，$AC=$（　　）。　M 是 AB 的中点，$AB=16$，$AM=$（　　）。

常见题型 角度换算。　$2.5^\circ=$（　　）分。　$38^\circ25\prime+17^\circ48\prime=$______。

常见题型 余角、补角。　$32^\circ$ 的余角为（　　）度，补角为（　　）度。　一个角等于它补角的 $2$ 倍，这个角为（　　）度。

常见题型 角平分线。OC 平分 $\angle AOB=80^\circ$。　$\angle AOC=$（　　）度。　若 OD 在 AOC 内且 $\angle AOD=15^\circ$，则 $\angle DOC=$（　　）度。

拓展提高 分类讨论。A、B、C 在同一直线上，$AB=8$，$BC=3$。　当 C 在 AB 内时，$AC=$（　　）。　当 C 在 AB 的延长线上时，$AC=$（　　）。

拓展提高 中点问题。A、B、C 依次共线，M、N 分别是 AB、BC 的中点。　若 $AB=6$、$BC=10$，$MN=$（　　）。　若 $AC=18$，则 $MN=$（　　）。

拓展提高 方位。　从 O 看 A 在北偏东 $30^\circ$，从 A 看 O 是______。　北偏东 $30^\circ$ 与南偏东 $20^\circ$ 两条方向射线的夹角为（　　）度。

拓展提高 角的和差。　一个角的补角比它的余角大（　　）度。　$60^\circ-27^\circ35\prime=$______。

七年级下册 第七章 相交线与平行线　区分三线八角，掌握平行线的判定与性质，并写出有依据的推理。

7.1 相交线　对顶角：两边分别反向延长，对顶角相等。　邻补角：相邻且另两边反向，和为 180°。　垂线的唯一性：同一平面内，过一点只有一条垂线。　垂线段最短：点到直线的距离是垂线段长。　同位角：在两交点处占相同位置。　内错角：两线之间，截线两侧。　同旁内角：两线之间，截线同侧。

7.2 平行线　平行公理：过直线外一点只有一条平行线。　同位角判定：同位角相等，两直线平行。　内错角判定：内错角相等，两直线平行。　同旁内角判定：同旁内角互补，两直线平行。　平行线的性质：同位、内错相等，同旁内角互补。　平行的传递性：两条不同直线平行于同一直线，则互相平行。

常见题型 相交线。　两直线相交，一个角为 $58^\circ$，它的对顶角为（　　）度。　它的邻补角为（　　）度。

常见题型 识别三线八角。角的编号如图。　与角1同位的是角（　　）。　与角3内错的是角（　　）。　与角4同旁内角的是角（　　）。

常见题型 已知 $a\parallel b$。　一组同位角中的一个为 $68^\circ$，另一个为（　　）度。　一组同旁内角中的一个为 $68^\circ$，另一个为（　　）度。

常见题型 填写依据。　由同位角相等推出平行，使用的是平行线的（　　）。　由平行推出内错角相等，使用的是平行线的（　　）。

拓展提高 列方程求角。　两平行线被截，一组同位角为 $(3x+10)^\circ$、$(5x-30)^\circ$，$x=$（　　）。　一组同旁内角分别为 $(2x+20)^\circ$、$(3x+10)^\circ$，$x=$（　　）。

拓展提高 判断并纠正。　两条直线被截，内错角一定相等。（　　）　两条直线平行的条件下，同旁内角一定相等。（　　）

拓展提高 证明填空。在同一平面内，$a\perp c$，$b\perp c$，$a\ne b$。　一组同位角都为（　　）度，所以 $a$（　　）$b$。　依据是______。

拓展提高 折线求角。已知两水平直线平行，折线的上、下两段分别与水平线成 $35^\circ$、$25^\circ$。　图中折点处的小角为（　　）度。　可以过折点作______帮助推理。