数的认识

一年级上册 第二单元 10 以内数的认识　数的范围扩到 10：6～9 的认识与分与合，10 是第一个两位数。

第1节 6～9 的认识与分与合　6 到 9：接着 5 往后数，每次多 1。　比大小：直尺上越靠右的数越大。　8 的分与合：从 1 和 7 排到 7 和 1，共 7 种。　分法的个数：把一个数分成两个不为 0 的数，分法比它少 1。

第3节 10 的认识和加、减法　9 添 1：十格图摆满，正好是 10。　第一个两位数：10 由 1 和 0 两个数字写成。　10 的组成：1 和 9、2 和 8、3 和 7、4 和 6、5 和 5。　10 的加减法：由 10 的组成直接得到。

常见题型 数一数，写出每组的个数。　① （　　）个　② （　　）个　③ （　　）个

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$6$（　　）$9$　$10$（　　）$8$　$7$（　　）$7$　$9$（　　）$10$

常见题型 分与合，填空。　$6$ 可以分成 $2$ 和（　　）。　$7$ 可以分成（　　）和 $3$。　$9$ 可以分成 $4$ 和（　　）。　$10$ 可以分成 $6$ 和（　　）。　$5$ 和 $5$ 合成（　　）。　$8$ 和 $2$ 合成（　　）。

常见题型 按顺序填数。　$5$、$6$、（　　）、$8$、（　　）、$10$。　$10$、$9$、（　　）、（　　）、$6$。　$2$、$4$、$6$、（　　）、（　　）。

常见题型 $10$ 的组成。　$10$ 可以分成 $1$ 和 $9$、$2$ 和 $8$、$3$ 和（　　）、$4$ 和（　　）、$5$ 和（　　）。　$10$ 是由数字（　　）和（　　）组成的两位数。

常见题型 看十格图填空。　图中已经摆了（　　）个，再摆（　　）个就是 $10$。

拓展提高 想一想，填一填。　比 $7$ 大又比 $10$ 小的数有（　　）和（　　）。　$6$ 的前面一个数是（　　），后面一个数是（　　）。　在 $9$、$6$、$10$、$8$ 中，最大的数是（　　），最小的数是（　　）。

拓展提高 排一排。　把 $8$、$10$、$6$、$9$、$7$ 从大到小排列：（　　）$>$（　　）$>$（　　）$>$（　　）$>$（　　）。

拓展提高 分法的个数。　$7$ 分成两个不是 $0$ 的数，有（　　）种分法。　$10$ 分成两个不是 $0$ 的数，有（　　）种分法。　$8$ 分成两个同样大的数，每个数是（　　）。

拓展提高 凑成 $10$。　$3$ 和（　　）凑成 $10$，$8$ 和（　　）凑成 $10$。　从 $1$ 到 $9$ 里选两个不同的数凑成 $10$，一共能选出（　　）对。

拓展提高 排队问题。　一队小朋友，小明从左数排第 $4$，从右数排第 $6$，这一队一共有（　　）人。　$10$ 个小朋友排成一排，小红左边有 $3$ 人，她右边有（　　）人。

拓展提高 看图填空。　○ 比 △ 多（　　）个；要让两行同样多，△ 再添（　　）个。

一年级上册 第四单元 20 以内数的认识　十个一是一个十：计数单位「十」与个位、十位，11～20 各数的组成与读写。

第1节 10 的再认识　十个一是一个十：10 根捆成一捆，这一捆是 1 个十。　计数单位：一与十都是计数单位。　2 个十：两捆小棒是 20。　数得快：一捆一捆地数，不必一根一根数。

第2节 11～20 各数的认识　数的组成：十几由 1 个十和几个一组成。　数位：右起第一位是个位，第二位是十位。　读法与写法：先读十位再读个位，十位写在左。　数序与大小：直尺上越往右的数越大。

常见题型 看图写数。每一捆是 $10$ 根。　① （　　）　② （　　）　③ （　　）

常见题型 填空。　$10$ 个一是（　　）个十；$1$ 个十是（　　）个一。　$15$ 里有（　　）个十和（　　）个一。　$1$ 个十和 $8$ 个一合起来是（　　）。　$20$ 里有（　　）个十。

常见题型 数位。　从右边起，第一位是（　　）位，第二位是（　　）位。　$13$ 十位上的数是（　　），表示（　　）个十；个位上的数是（　　），表示（　　）个一。　$11$ 里的两个 $1$ 表示的意思（　　）。（填「相同」或「不同」）

常见题型 按顺序填数。　$9$、$10$、（　　）、$12$、（　　）、$14$。　$20$、$19$、（　　）、$17$、（　　）。　$10$、$12$、$14$、（　　）、（　　）、$20$。

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$13$（　　）$15$　$20$（　　）$19$　$1$ 个十（　　）$10$ 个一　$11$（　　）$9$

常见题型 看直尺填空。　与 $16$ 相邻的两个数是（　　）和（　　）。　$12$ 与 $18$ 中间的数有（　　）个。　比 $14$ 大、比 $17$ 小的数是（　　）和（　　）。

拓展提高 想一想，填一填。　个位上是 $5$、十位上是 $1$ 的数是（　　）。　十位与个位上的数字相同的两位数是（　　）。　一个两位数，十位上是 $1$，个位上的数比十位上的数大 $6$，这个数是（　　）。

拓展提高 排一排。　把 $14$、$9$、$20$、$11$、$17$ 从小到大排列：（　　）$<$（　　）$<$（　　）$<$（　　）$<$（　　）。

拓展提高 数一数。　从 $11$ 数到 $20$，一共数了（　　）个数。　$10$ 到 $20$ 之间（不含 $10$ 和 $20$），一共有（　　）个数。　两位数里最小的是（　　），$20$ 以内最大的一位数是（　　）。

拓展提高 小棒问题。　有 $13$ 根小棒，捆成一捆后还剩（　　）根散着。　$2$ 捆小棒再添 $1$ 根，是（　　）根；去掉 $1$ 根，是（　　）根。　$19$ 根小棒再添（　　）根，正好能捆成 $2$ 捆。

拓展提高 看图填空。用两张卡片摆数，一张是 $1$，一张是 $6$。　能摆出的两个两位数是（　　）和（　　），其中大的是（　　）。

拓展提高 排队问题。　一队小朋友有 $20$ 人，小明从前数排第 $8$，他后面有（　　）人。　小红从前数排第 $6$，从后数排第 $9$，这一队一共有（　　）人。

一年级下册 第三单元 100 以内数的认识　一个一个地数与十个十个地数，数的组成、数序与大小比较，百数表。

第1节 数数与数的组成　满十进一：39 再添 1，十根捆成一捆，是 40。　十个十个地数：十个十是一百，100 是第一个三位数。　数的组成：56 由 5 个十和 6 个一组成。　读法与写法：先读十位再读个位，十位在左。

第2节 数的顺序与比较大小　百数表：横着看一个一个多，竖着看十个十个多。　先比十位：十位大的数就大：52>48。　再比个位：十位相同再比个位：47<49。　多一些与多得多：差得少说多一些，差得多说多得多。

常见题型 看图写数。每一捆是 $10$ 根。　① （　　）　② （　　）　③ （　　）

常见题型 填空。　$47$ 里有（　　）个十和（　　）个一。　$6$ 个十和 $3$ 个一合起来是（　　）。　$10$ 个十是（　　），写作（　　）。　$80$ 里有（　　）个十。　$9$ 个十再添 $1$ 个十是（　　）。

常见题型 按顺序填数。　$37$、$38$、（　　）、（　　）、$41$。　$60$、$70$、（　　）、（　　）、$100$。　$95$、$96$、（　　）、（　　）、$99$、（　　）。　$45$、$50$、$55$、（　　）、（　　）。

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$48$（　　）$52$　$76$（　　）$67$　$90$（　　）$9$ 个十　$35$（　　）$38$

常见题型 看百数表填空。　$45$ 的右边一个数是（　　），下面一个数是（　　）。　第 $7$ 行第 $3$ 个数是（　　）。　$78$ 在第（　　）行第（　　）个。

常见题型 多一些、少一些。　$52$ 比 $48$（　　），$98$ 比 $12$（　　）。（填「多一些」「多得多」「少一些」或「少得多」）　比 $60$ 大又比 $70$ 小的数有（　　）个。

拓展提高 想一想，填一填。　个位上是 $8$、十位上是 $3$ 的数是（　　）；十位上是 $8$、个位上是 $3$ 的数是（　　）。　一个两位数，十位上的数比个位上的数大 $2$，个位上是 $6$，这个数是（　　）。　最大的两位数是（　　），最小的三位数是（　　），它们相差（　　）。

拓展提高 排一排。　把 $56$、$65$、$50$、$100$、$9$ 从大到小排列：（　　）$>$（　　）$>$（　　）$>$（　　）$>$（　　）。

拓展提高 数位上的数字。　两位数里，十位与个位上的数字相同的一共有（　　）个。　用 $3$、$0$、$7$ 三张卡片各一张，能摆出的最大两位数是（　　），最小两位数是（　　）。　一个两位数，十位与个位上的数字合起来是 $9$，个位上的数是十位的 $2$ 倍，这个数是（　　）。

拓展提高 数一数。　从 $1$ 写到 $100$，一共写了（　　）个 $100$ 以内的整十数。　从 $1$ 数到 $100$，个位上是 $5$ 的数一共有（　　）个。　$50$ 到 $80$ 之间（不含 $50$ 和 $80$）一共有（　　）个数。

拓展提高 看图填空。方格图上每行 $10$ 格，已涂色的格表示一个数。　涂色的格一共有（　　）个，再涂（　　）格就满 $100$。

拓展提高 估一估。　一盒糖有 $28$ 颗，两盒大约有（　　）颗。（填「$30$ 多」「$50$ 多」或「$70$ 多」）　一本书有 $100$ 页，小明已经看了 $58$ 页，还剩的页数比看过的（　　）。（填「多」或「少」）

二年级下册 第三单元 万以内数的认识　计数单位扩到百、千、万：数位顺序表、万以内数的读写、算盘与近似数。

第1节 1000 以内数的认识　计数单位：一、十、百、千，相邻两个进率都是十。　数的组成：356 由 3 个百、5 个十和 6 个一组成。　一百一百地数：十个一百是一千。　999 添 1：个、十、百位依次满十进一，是 1000。

第2节 10000 以内数的认识　万：十个一千是一万，万是新的计数单位。　数位顺序：右起个、十、百、千、万位。　0 占位：哪一位一个也没有就写 0。　近似数：看下一位，四舍五入。

常见题型 看图写数。一大块是 $1000$，一片是 $100$，一条是 $10$，一个小方块是 $1$。　① （　　）　② （　　）　③ （　　）

常见题型 填空。　$10$ 个一百是（　　），$10$ 个一千是（　　）。　$4708$ 是由（　　）个千、（　　）个百和（　　）个一组成的。　$5$ 个千和 $6$ 个十合起来是（　　）。　从右边起，第三位是（　　）位，第五位是（　　）位。　一个数的最高位是千位，它是（　　）位数。

常见题型 读数与写数。　$3205$ 读作（　　）。　$6040$ 读作（　　）。　二千零九写作（　　）。　七千三百写作（　　）。　一万写作（　　）。

常见题型 按顺序填数。　$997$、$998$、（　　）、（　　）、$1001$。　$2600$、$2700$、（　　）、（　　）、$3000$。　$5000$、$6000$、（　　）、（　　）、$9000$、（　　）。

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$999$（　　）$1000$　$4520$（　　）$4250$　$8$ 个百（　　）$800$　$3079$（　　）$3097$

常见题型 看算盘写数。上珠一颗表示 $5$，下珠一颗表示 $1$，靠梁的珠才计数。　① （　　）　② （　　）

常见题型 近似数。　$2986$ 大约是（　　）。（填整千数）　$6034$ 大约是（　　）。（填整千数）　$1503$ 大约是（　　）。（填整百数）

拓展提高 想一想，填一填。　最大的三位数是（　　），最小的四位数是（　　），它们相差（　　）。　一个四位数，千位上是 $4$，百位上的数比千位上的大 $3$，其余各位都是 $0$，这个数是（　　）。　用 $5$、$0$、$0$、$8$ 四张卡片摆成的四位数里，最大的是（　　），最小的是（　　），最大的那个数读作（　　）。

拓展提高 读 $0$ 的规律。　$3005$ 读作（　　），$3050$ 读作（　　），$3500$ 读作（　　）。　下面各数里，只读一个零的是（　　）。（填序号：① $4008$　② $4080$　③ $4800$　④ $8004$）

拓展提高 排一排。　把 $2019$、$2109$、$2091$、$2910$、$1999$ 从小到大排列：（　　）$<$（　　）$<$（　　）$<$（　　）$<$（　　）。

拓展提高 数的组成。　$26$ 个百是（　　）；$3800$ 里有（　　）个百。　$4$ 个千、$12$ 个十和 $5$ 个一合起来是（　　）。　一个数由 $7$ 个千和 $7$ 个一组成，这个数是（　　），两个 $7$ 表示的意思（　　）。（填「相同」或「不同」）

拓展提高 看图填空。　算盘上拨出的数是（　　），这个数再添 $1$ 是（　　）。

拓展提高 估一估。　学校有 $1985$ 名学生，约是（　　）名。（填整千数）　一个数四舍五入到百位约是 $4300$，这个数最大是（　　），最小是（　　）。

三年级上册 第六单元 分数的初步认识　第一次出现分数：把一个物体平均分，几分之一与几分之几，同分母分数比大小；再由一个物体推广到一个整体。

第1节 初步认识分数　平均分：每一份同样多，才能用分数表示。　几分之一：平均分成几份，其中一份是几分之一。　几分之几：取这样的几份，就是几分之几。　分数各部分：分母记份数，分子记取了几份。　分子相同：分母大的反而小：1/4<1/3。　分母相同：分子大的大：3/5>2/5。

第3节 进一步认识分数　一个整体：一堆物体也可以看作一个整体。　整体的几分之一：先平均分，一份是几分之一。　整体的几分之几：再数取了几份。　整体不同：整体越大，同一个分数对应的个数越多。

常见题型 看图写分数。涂色部分占整个图形的几分之几。　① ______　② ______　③ ______　④ ______

常见题型 填空。　把一个西瓜平均分成 $8$ 份，每份是它的 ______，$3$ 份是它的 ______。　$\frac{4}{7}$ 的分母是（　　），分子是（　　），表示把一个整体平均分成（　　）份，取其中的（　　）份。　$\frac{5}{9}$ 里有（　　）个 $\frac{1}{9}$；$3$ 个 $\frac{1}{5}$ 是 ______。　一张长方形纸对折两次，每一小份是这张纸的 ______。

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　把一个圆分成两份，每份一定是它的 $\frac{1}{2}$。（　　）　$\frac{1}{3}$ 比 $\frac{1}{5}$ 大。（　　）　一根绳子平均分成 $4$ 段，用了 $3$ 段，剩下的是全长的 $\frac{1}{4}$。（　　）　$\frac{2}{6}$ 和 $\frac{2}{8}$ 一样大。（　　）

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$\frac{1}{3}$（　　）$\frac{1}{6}$　$\frac{2}{7}$（　　）$\frac{5}{7}$　$\frac{4}{4}$（　　）$1$　$\frac{1}{2}$（　　）$\frac{1}{10}$　$\frac{7}{9}$（　　）$\frac{7}{8}$

常见题型 看图填空。$12$ 个苹果平均分成 $4$ 份。　每份是这些苹果的 ______，每份有（　　）个。　$3$ 份是这些苹果的 ______，共（　　）个。

常见题型 求一个整体的几分之几。　$8$ 个桃子的 $\frac{1}{2}$ 是（　　）个。　$15$ 朵花的 $\frac{1}{3}$ 是（　　）朵。　$20$ 米的 $\frac{1}{4}$ 是（　　）米。

拓展提高 想一想，填一填。　分母是 $8$ 的分数里，比 $\frac{3}{8}$ 大又比 $\frac{6}{8}$ 小的有 ______ 和 ______。　一个分数的分子是 $1$，它比 $\frac{1}{4}$ 小又比 $\frac{1}{7}$ 大，这个分数是 ______ 或 ______。　$\frac{5}{5}$ 里有（　　）个 $\frac{1}{5}$，再添（　　）个 $\frac{1}{5}$ 就是 $2$。

拓展提高 同样的分数，不同的整体。　一根 $8$ 米长的绳子的 $\frac{1}{2}$ 是（　　）米；一根 $12$ 米长的绳子的 $\frac{1}{2}$ 是（　　）米。　小明吃了一个大饼的 $\frac{1}{2}$，小红吃了一个小饼的 $\frac{1}{2}$，两人吃得（　　）。（填「一样多」或「不一定一样多」）

拓展提高 排一排。　把 $\frac{1}{2}$、$\frac{1}{8}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{3}$ 从大到小排列：______ $>$ ______ $>$ ______ $>$ ______。　把 $\frac{5}{9}$、$\frac{2}{9}$、$\frac{8}{9}$、$\frac{4}{9}$ 从小到大排列：______ $<$ ______ $<$ ______ $<$ ______。

拓展提高 看图填空。一个正方形被分成了大小不同的几块。　涂色的大块是这个正方形的 ______，最小的一块是这个正方形的 ______。

拓展提高 分一分。　$18$ 个小朋友分成同样多的 $3$ 组，每组是全班的 ______，$2$ 组有（　　）人。　一盒巧克力有 $24$ 块，吃了它的 $\frac{1}{4}$，吃了（　　）块，还剩这盒的 ______。

拓展提高 折一折。　一张纸对折一次，每份是它的 ______；对折两次，每份是它的 ______；对折三次，每份是它的 ______。

三年级下册 第六单元 小数的初步认识　第一次出现小数：以元、角、分与米、分米为背景认识一位小数与两位小数，比较大小。

第1节 认识小数　小数：小数点右边表示不足 1 的那些份。　一位小数：十分之几：0.3=3/10。　两位小数：百分之几：0.25=25/100。　读法：小数点后逐个读数字：1.05 读一点零五。　元角分：1 元 5 角写作 1.5 元。　米分米厘米：1 米 3 分米写作 1.3 米。

第2节 小数的大小比较　先比整数部分：整数部分大的数就大：2.3<3.2。　再比十分位：整数部分相同比十分位：0.9>0.15。　依次往后比：十分位也相同，再比百分位。　与位数无关：位数多不等于数大。

常见题型 看图写小数。每个大正方形表示 $1$。　① ______　② ______　③ ______

常见题型 用小数表示。　$3$ 角 $=$ ______ 元　$1$ 元 $8$ 角 $=$ ______ 元　$7$ 分米 $=$ ______ 米　$2$ 米 $5$ 分米 $=$ ______ 米　$4$ 厘米 $=$ ______ 分米

常见题型 读一读，写一写。　$0.8$ 读作（　　）。　$3.06$ 读作（　　）。　零点四写作（　　）。　十二点五写作（　　）。

常见题型 分数与小数。　$\frac{7}{10}=$ ______　$\frac{9}{100}=$ ______　$0.4=$ ______（写成分数）　$0.15=$ ______（写成分数）

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$0.9$（　　）$0.15$　$2.3$（　　）$3.2$　$1.5$（　　）$1.05$　$1.08$（　　）$1.8$　$0.7$ 元（　　）$7$ 角

常见题型 看图填空。直尺上的刻度以米为单位。　点 $A$ 表示 ______ 米，点 $B$ 表示 ______ 米。　$0.8$ 米在点（　　）和点（　　）之间。

拓展提高 想一想，填一填。　$1$ 元 $5$ 角 $3$ 分 $=$ ______ 元。　$5$ 米 $6$ 厘米 $=$ ______ 米。　$2.07$ 米 $=$（　　）米（　　）厘米。　$0.6$ 里有（　　）个 $0.1$；$10$ 个 $0.1$ 是（　　）。

拓展提高 排一排。　把 $0.7$、$0.07$、$1.7$、$0.17$ 从小到大排列：______ $<$ ______ $<$ ______ $<$ ______。　三名同学跳远成绩分别是 $1.8$ 米、$1.65$ 米、$2.03$ 米，跳得最远的是 ______ 米，最近的是 ______ 米。

拓展提高 在方框里填数。　$0.3<0.$ □ $<0.6$，□ 里可以填（　　）或（　　）。　$1.$ □ $<1.4$，□ 里最大填（　　）。　用 $1$、$2$、$5$ 三个数字各一次，组成整数部分是一位数的两位小数，最大的是（　　），最小的是（　　）。

拓展提高 看图填空。　涂色部分是这个大正方形的 ______，写成小数是（　　）；空白部分写成小数是（　　）。

拓展提高 购物。　一支笔 $2.5$ 元，一本本子 $1.8$ 元，一块橡皮 $0.6$ 元，最贵的是（　　），最便宜的是（　　）。　$2.5$ 元是（　　）元（　　）角，$0.6$ 元是（　　）角。

拓展提高 位数与大小。　$0.9$ 与 $0.15$ 中，位数多的是（　　），数大的是（　　）。　一个两位小数，整数部分是 $0$，比 $0.2$ 小，它的十分位上是（　　）。

四年级上册 第一单元 万以上数的认识　数位顺序表补全到千亿：数级与四位分级读写，大小比较，改写成以万、亿作单位的数与四舍五入求近似数。　数的范围一次扩到亿以上。关键不是记住更多数位，而是学会分级：每四位一级，个级、万级、亿级各读各的，再在级末添上「万」「亿」。改写与求近似数是两件不同的事，前者不改变大小，后者要四舍五入。

第1节 亿以内数的认识　数位顺序：右起个、十、百、千、万、十万、百万、千万。　数级：每四位一级：个级、万级、亿级。　读法：先分级，万级读完添「万」字。　写法：从高级写起，哪位没有就写 0。

第2节 亿以上数的认识　亿级的读法：亿级读完添「亿」字，再读万级、个级。　级末的 0：每级末尾的 0 都不读。　级中的 0：级中不管几个 0，只读一个零。　写法：按级写，每级不足四位用 0 补足。

第3节 数的大小比较　位数不同：位数多的数就大。　位数相同：从最高位比起，相同就比下一位。　先分级再比：分级之后位数一数就清楚。

第4节 数的改写和求近似数　改写：整万的数去掉四个 0 添「万」字，用等号。　求近似数：省略尾数，大小改变，用约等号。　四舍五入：看尾数的最高位，满五进一，不满五舍去。　亿作单位：整亿的数去掉八个 0 添「亿」字。

常见题型 读一读。　$40\,8000$ 读作（　　）。　$3050\,0000$ 读作（　　）。　$7\,0060\,0500$ 读作（　　）。　$100\,0000\,0000$ 读作（　　）。

常见题型 写一写。　六十万零五十写作 ______。　三千零二万四千写作 ______。　九亿零七百万写作 ______。　五十亿零六百写作 ______。

常见题型 填空。　一个数从右边起，第五位是（　　）位，第九位是（　　）位。　$10$ 个一千万是（　　），$10$ 个一亿是（　　）。　$2098\,0000$ 是（　　）位数，最高位是（　　）位，它由（　　）个万组成。　$4$ 个亿、$7$ 个万和 $3$ 个百组成的数是 ______。

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$99\,9999$（　　）$100\,0000$　$3850\,0000$（　　）$3900\,0000$　$5$ 亿（　　）$5\,0000\,0000$　$7060\,0000$（　　）$7006\,0000$

常见题型 改写成用「万」或「亿」作单位的数。　$680\,0000=$ ______ 万　$5\,0000\,0000=$ ______ 亿　$12\,0000=$ ______ 万　$300\,0000\,0000=$ ______ 亿

常见题型 省略万位或亿位后面的尾数，求近似数。　$46\,4800\approx$ ______ 万　$29\,5200\approx$ ______ 万　$6\,3800\,0000\approx$ ______ 亿　$9\,9600\,0000\approx$ ______ 亿

常见题型 看数位顺序表填空。表中已填好一个数。　这个数写作 ______，读作（　　）。　它的最高位是（　　）位，$3$ 在（　　）位上，表示（　　）个（　　）。

拓展提高 想一想，填一填。　最大的八位数是 ______，最小的九位数是 ______，两数相差（　　）。　一个数省略万位后面的尾数约是 $30$ 万，这个数最大是 ______，最小是 ______。　由 $5$ 个 $1$ 和 $4$ 个 $0$ 组成的九位数里，一个 $0$ 也不读的最大数是 ______，读两个零的最小数是 ______。

拓展提高 读 $0$ 的规律。下面各数各读几个零？　$4000\,0400$ 读（　　）个零。　$4\,0004\,0000$ 读（　　）个零。　$4040\,4040$ 读（　　）个零。　$40\,0000\,0004$ 读（　　）个零。

拓展提高 排一排。　把 $9800$ 万、$9\,8000\,0000$、$9\,0800\,0000$、$9$ 亿 $80$ 万从大到小排列：______ $>$ ______ $>$ ______ $>$ ______。

拓展提高 方框里填数。　$47$ □ $6000\approx 48$ 万，□ 里可以填（　　）。　$6$ □ $999\,9999\approx 6$ 亿，□ 里最大填（　　）。　$3$ □ $85\,0000>3885\,0000$，□ 里可以填（　　）。

拓展提高 看图填空。数轴上标出了 $124$ 万到 $126$ 万。　点 $A$ 表示的数省略万位后面的尾数约是 ______ 万，点 $B$ 约是 ______ 万。　与 $125$ 万相邻的两个整万数是 ______ 万和 ______ 万。

拓展提高 用 $0$、$0$、$0$、$3$、$5$、$8$ 六张数字卡片组成六位数。　组成的最大六位数是 ______，最小六位数是 ______。　只读一个零的数里最大的是 ______。　一个零也不读的数里最小的是 ______。

拓展提高 实际问题。　某市人口 $1298\,5600$ 人，省略万位后面的尾数约是 ______ 万人；若改写成用万作单位，能写成 $1298$ 万吗？（　　）（填「能」或「不能」）　地球到太阳的距离约 $1$ 亿 $5000$ 万千米，写作 ______ 千米，改写成用万作单位是 ______ 万千米。

四年级下册 第四单元 小数的意义和性质　小数的意义正式建立：计数单位 0.1、0.01、0.001 与进率 10，小数的性质，小数点移动引起的大小变化。　小数由初步认识推进到意义与性质。小数的计数单位是十分之一、百分之一……相邻两个之间的进率仍是十。末尾添 0 或去 0 大小不变，这条性质是化简与改写的依据。小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的十倍。

第1节 小数的意义　计数单位：1/10、1/100、1/1000 写作 0.1、0.01、0.001。　进率：相邻两个计数单位的进率都是 10。　数位顺序：小数点右边是十分位、百分位、千分位。　小数的组成：3.25 是 3 个一、2 个 0.1、5 个 0.01。

第2节 小数的性质和大小比较　小数的性质：末尾添 0 或去 0，大小不变。　化简：去掉末尾的 0：2.500=2.5。　改写：添 0 补到指定位数：4=4.00。　中间的 0：占位，不能去：0.03≠ 0.3。　比较大小：先比整数部分，再依次比十分位、百分位。　数轴上看：右边的数大。

第3节 小数点移动与单位换算　向右移动：移一、二、三位，扩大到 10、100、1000 倍。　向左移动：移一、二、三位，缩小到 1/10、1/100、1/1000。　位数不够：先用 0 补位再移。　高级化低级：乘进率，小数点向右移：1.5 米 =150 厘米。　低级化高级：除以进率，小数点向左移：25 厘米 =0.25 米。　求近似数：四舍五入到指定位，末尾的 0 不去。

常见题型 填空。　$0.7$ 里有（　　）个 $0.1$；$0.28$ 里有（　　）个 $0.01$。　$5$ 个 $0.1$ 和 $6$ 个 $0.001$ 组成的数是 ______。　$4.06$ 的计数单位是 ______，它有（　　）个这样的单位。　$8.375$ 中，$3$ 在（　　）位上，表示（　　）个（　　）。　$1$ 里有（　　）个 $0.1$，有（　　）个 $0.01$。

常见题型 化简或改写。　化简：$3.500=$ ______，$0.080=$ ______，$12.00=$ ______。　不改变大小，改写成三位小数：$6=$ ______，$2.4=$ ______，$0.75=$ ______。

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$0.9$（　　）$0.90$　$3.58$（　　）$3.6$　$0.203$（　　）$0.23$　$7.1$（　　）$7.099$

常见题型 小数点移动。　$6.28$ 的小数点向右移动两位是 ______，向左移动一位是 ______。　$0.045$ 扩大到原来的 $100$ 倍是 ______，$45$ 缩小到原来的 $\frac{1}{1000}$ 是 ______。　把 $3.7$ 扩大到原来的 $1000$ 倍，小数点向（　　）移动（　　）位，得 ______。

常见题型 单位换算。　$2.35$ 米 $=$ ______ 厘米　$480$ 克 $=$ ______ 千克　$5$ 元 $6$ 分 $=$ ______ 元　$3.05$ 千米 $=$ ______ 米　$7$ 平方分米 $=$ ______ 平方米

常见题型 求近似数。　$3.864\approx$ ______（保留一位小数）　$3.864\approx$ ______（保留两位小数）　$0.996\approx$ ______（保留两位小数）　$12.5\approx$ ______（保留整数）

常见题型 看图写数。每个大正方形表示 $1$。　① 涂色部分表示 ______。　② 涂色部分表示 ______。

拓展提高 想一想，填一填。　$0.1$ 与 $0.10$ 大小（　　），计数单位（　　）。（填「相同」或「不同」）　一个两位小数四舍五入后是 $5.0$，这个数最大是 ______，最小是 ______。　用 $0$、$3$、$7$ 三个数字各一次和一个小数点组成的两位小数里（整数部分是一位数），最大的是 ______，最小的是 ______。

拓展提高 方框里填数。　$0.3<0.$ □ $5<0.5$，□ 里可以填（　　）。　$2.$ □ $8\approx 2.5$（保留一位小数），□ 里可以填（　　）。　$4.0$ □ $>4.07$，□ 里可以填（　　）。

拓展提高 排一排。　把 $0.605$、$0.65$、$0.056$、$0.6$ 从大到小排列：______ $>$ ______ $>$ ______ $>$ ______。　把 $3.02$ 千米、$302$ 米、$3200$ 米、$3.2$ 千米从小到大排列：______ $<$ ______ $<$ ______ $=$ ______。

拓展提高 小数点搬家。　一个数的小数点向右移动一位后比原数大 $27.9$，原数是 ______。　一个数缩小到原来的 $\frac{1}{100}$ 后是 $0.36$，原数扩大到原来的 $10$ 倍是 ______。　把 $8.4$ 的小数点向左移动两位，再向右移动三位，结果是 ______。

拓展提高 看图填空。数轴上 $0.6$ 到 $0.7$ 之间平均分成了 $10$ 份。　点 $A$ 表示 ______，点 $B$ 表示 ______。　$A$、$B$ 之间的小数（两位小数）有（　　）个。

拓展提高 实际问题。　一支铅笔长 $17.5$ 厘米，是 ______ 米；$100$ 支这样的铅笔接起来长 ______ 米。　一袋大米重 $25.4$ 千克，保留整数约是 ______ 千克；$10$ 袋重 ______ 千克，改写成用吨作单位是 ______ 吨。

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　小数点后面的 $0$ 都可以去掉。（　　）　$1.50$ 和 $1.5$ 的精确程度相同。（　　）　去掉 $3.0$ 的小数点，这个数扩大到原来的 $10$ 倍。（　　）　把 $0.5$ 的计数单位改成 $0.01$，它有 $50$ 个这样的单位。（　　）

五年级下册 第二单元 因数与倍数　整数内部的关系：因数与倍数，2、5、3 的倍数的特征，质数与合数。　这一单元研究整数内部的关系。因数与倍数是成对出现的说法，一个数的因数个数有限、倍数个数无限。2、5、3 的倍数各有一眼可辨的特征。按因数的个数把大于 1 的自然数分成质数与合数，1 既不是质数也不是合数。

第1节 因数和倍数　因数与倍数：12div 3=4：3、4 是 12 的因数，12 是它们的倍数。　相互依存：因数与倍数说的是两个数的关系。　找因数：成对地找，直到两个数碰头。　因数的个数：有限，最小是 1，最大是它本身。　倍数的个数：无限，最小是它本身，没有最大。　范围：只在非零自然数里讨论。

第2节 2、5、3 的倍数的特征　2 的倍数：个位是 0、2、4、6、8。　5 的倍数：个位是 0 或 5。　3 的倍数：各位数字之和是 3 的倍数。　奇数与偶数：是 2 的倍数的是偶数，0 也是偶数。　同时是 2、5 的倍数：个位是 0。　同时是 2、3、5 的倍数：个位是 0，且各位和是 3 的倍数。

第3节 质数和合数　质数：只有 1 和它本身两个因数。　合数：除了 1 和它本身还有别的因数。　1：只有一个因数，既不是质数也不是合数。　最小的质数：2 是最小的质数，也是唯一的偶质数。　100 以内的质数：共 25 个，2、3、5、7、11……97。　按因数个数分：一个、两个、两个以上，三类。

常见题型 填空。　$18\div 6=3$，（　　）和（　　）是 $18$ 的因数，$18$ 是（　　）和（　　）的倍数。　$24$ 的因数有 ______，一共（　　）个。　$7$ 的倍数从小到大依次是 ______（写三个），最小的倍数是（　　）。　一个数的最大因数是 $36$，这个数是（　　），它的最小倍数是（　　）。

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　因为 $3\times 5=15$，所以 $15$ 是倍数，$3$ 和 $5$ 是因数。（　　）　一个数的因数的个数是有限的。（　　）　所有的奇数都是质数。（　　）　个位上是 $0$ 的数一定既是 $2$ 的倍数又是 $5$ 的倍数。（　　）　$1$ 既不是质数也不是合数。（　　）

常见题型 把下面的数填进相应的括号里：$15$、$28$、$30$、$45$、$51$、$64$、$75$、$90$。　$2$ 的倍数：（　　）　$5$ 的倍数：（　　）　$3$ 的倍数：（　　）　同时是 $2$、$3$、$5$ 的倍数：（　　）

常见题型 质数与合数。　$20$ 以内的质数有 ______。　$20$ 以内的合数有 ______。　最小的质数是（　　），最小的合数是（　　），最小的奇数是（　　）。　既是质数又是偶数的数是（　　）；既是合数又是奇数的最小的数是（　　）。

常见题型 在方框里填数字。　$3$ □ 是 $2$ 的倍数，□ 里可以填（　　）。　$4$ □ 是 $5$ 的倍数，□ 里可以填（　　）。　$2$ □ 是 $3$ 的倍数，□ 里可以填（　　）。　$1$ □ $5$ 是 $3$ 的倍数，□ 里可以填（　　）。

常见题型 看图填空。$12$ 个方块排成长方形。　图中三种排法的长与宽分别是（　　）、（　　）、（　　），所以 $12$ 的因数有（　　）个。　$16$ 个方块排成长方形有（　　）种排法，$16$ 的因数有（　　）个。

常见题型 奇偶性。　奇数 $+$ 奇数 $=$（　　），奇数 $+$ 偶数 $=$（　　），偶数 $+$ 偶数 $=$（　　）。（填「奇数」或「偶数」）　$1+2+3+\cdots+9$ 的和是（　　）。（填「奇数」或「偶数」）

拓展提高 想一想，填一填。　一个数既是 $12$ 的倍数又是 $12$ 的因数，这个数是（　　）。　两个质数的和是 $15$，这两个质数是（　　）和（　　）。　三个连续的偶数，中间一个是 $a$，另外两个是（　　）和（　　）。　用 $2$、$4$、$5$ 三张卡片组成的三位数里，是 $3$ 的倍数的有（　　）个。

拓展提高 因数的个数。　$36$ 的因数有（　　）个，其中质数有（　　）个。　一个数有且只有两个因数，这个数一定是（　　）。（填「质数」或「合数」）　$1$ 到 $20$ 里，因数个数最多的数是（　　），它有（　　）个因数。

拓展提高 分解与组合。　把 $30$ 写成三个质数相乘：$30=$ ______。　把 $24$ 写成两个质数与一个合数相乘：$24=$ ______。　一个两位数，既是 $2$ 的倍数又是 $3$ 的倍数，且个位比十位大 $2$，这个数可能是（　　）。

拓展提高 在方框里填数字。　$5$ □ $4$ 同时是 $2$ 和 $3$ 的倍数，□ 里可以填（　　）。　□ $3$ □ 同时是 $2$、$3$、$5$ 的倍数，这个数最小是（　　）。　$7$ □ 是质数，□ 里可以填（　　）。

拓展提高 看图填空。数表里划掉了 $2$、$3$、$5$ 的倍数（本身除外）。　$31$ 到 $50$ 里剩下的数是 ______，它们都是（　　）。　$50$ 以内的质数共（　　）个。

拓展提高 实际问题。　一箱苹果的个数在 $40$ 到 $50$ 之间，$3$ 个 $3$ 个地数、$5$ 个 $5$ 个地数都正好数完，这箱苹果有（　　）个。　五（1）班学生排队，$2$ 人一排、$3$ 人一排、$5$ 人一排都刚好排完，全班不到 $40$ 人，全班有（　　）人。

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　一个数的倍数一定比它的因数大。（　　）　相邻的两个自然数一定一奇一偶。（　　）　两个质数的积一定是合数。（　　）　$3$ 的倍数一定是 $9$ 的倍数。（　　）

五年级下册 第四单元 分数的意义和性质　分数的意义正式建立：单位「1」与分数单位，分数与除法，真分数与假分数，基本性质与约分、通分。　分数在这一单元有了完整的定义。它既表示部分与整体的关系，也表示两个数相除的结果。分数的基本性质是分子分母同乘或同除以一个不为 0 的数，分数的大小不变 —— 约分与通分都由它而来。

第1节 分数的意义　单位「1」：一个物体、一个计量单位或一个整体。　分数单位：平均分成几份，一份就是几分之一。　分数与除法：adiv b=a/b（b≠ 0）。　分母不为 0：分母相当于除数，不能是 0。　求一个数是另一个数的几分之几：用除法：3div 4=3/4。　两种分法：一个一个分，或叠在一起分。

第2节 真分数与假分数　真分数：分子小于分母，小于 1。　假分数：分子不小于分母，不小于 1。　等于 1：分子等于分母：4/4=1。　带分数：整数与真分数合成：7/4=13/4。　假分数化带分数：分子除以分母，商作整数，余数作分子。　整数化假分数：2=8/4，分子是分母的倍数。

第3节 约分和通分　基本性质：分子分母同乘或同除以非 0 的数，大小不变。　公因数：12 与 18 的公因数：1、2、3、6。　约分：用公因数去除，最简分数用最大公因数。　公倍数：4 与 6 的最小公倍数是 12。　通分：化成同分母，公分母用最小公倍数。　比较大小：分母不同就先通分再比。

常见题型 填空。　把 $2$ 米长的绳子平均分成 $5$ 段，每段长 ______ 米，每段是全长的 ______。　$\frac{5}{8}$ 的分数单位是 ______，它有（　　）个这样的单位，再添（　　）个这样的单位就是 $1$。　$3\div 7=$ ______，$\frac{9}{4}=$ ______ $\div$ ______。　一个分数的分母是 $6$，它的分数单位是 ______；分子是 $5$ 的最大真分数是 ______。

常见题型 判断真分数、假分数，把下面各数填进相应的括号里：$\frac{3}{5}$、$\frac{7}{7}$、$\frac{9}{2}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{11}{6}$、$\frac{4}{9}$。　真分数：______　假分数：______

常见题型 假分数与带分数、整数互化。　$\frac{13}{4}=$ ______　$\frac{18}{6}=$ ______　$2\frac{3}{5}=$ ______（化成假分数）　$4=$ ______（化成分母是 $3$ 的假分数）

常见题型 约分，化成最简分数。　$\frac{12}{18}=$ ______　$\frac{15}{45}=$ ______　$\frac{24}{36}=$ ______　$\frac{14}{35}=$ ______

常见题型 通分。　$\frac{1}{4}$ 和 $\frac{5}{6}$ 通分后是 ______ 和 ______。　$\frac{2}{3}$ 和 $\frac{3}{5}$ 通分后是 ______ 和 ______。　$\frac{5}{8}$ 和 $\frac{7}{12}$ 通分后是 ______ 和 ______。

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$\frac{3}{4}$（　　）$\frac{5}{8}$　$\frac{2}{3}$（　　）$\frac{4}{6}$　$\frac{7}{9}$（　　）$\frac{7}{10}$　$1\frac{1}{2}$（　　）$\frac{7}{5}$　$\frac{5}{6}$（　　）$\frac{6}{7}$

常见题型 看图填空。数轴上 $0$ 到 $2$ 之间每个单位平均分成了 $4$ 份。　点 $A$ 表示 ______，点 $B$ 表示 ______（写成带分数）。　$\frac{4}{4}$ 在数轴上对应的整数是（　　）。

拓展提高 想一想，填一填。　分母是 $7$ 的真分数有（　　）个，分子是 $7$ 的假分数有（　　）个。　$\frac{a}{9}$ 是真分数，$\frac{9}{a}$ 是假分数，$a$ 可以取的值有（　　）个。　一个分数的分子与分母之和是 $20$，约分后是 $\frac{2}{3}$，这个分数是 ______。

拓展提高 分数与除法。　把 $5$ 千克糖平均装进 $8$ 个袋子，每袋装 ______ 千克，每袋是总数的 ______。　小明 $3$ 分钟走了 $200$ 米，他每分钟走 ______ 米，走 $1$ 米要 ______ 分钟。　甲数是乙数的 $\frac{3}{5}$，甲数是 $12$，乙数是（　　）。

拓展提高 排一排。　把 $\frac{2}{3}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{7}{12}$ 从小到大排列：______ $<$ ______ $<$ ______ $<$ ______。　把 $\frac{5}{4}$、$1\frac{1}{3}$、$\frac{9}{8}$、$1$ 从大到小排列：______ $>$ ______ $>$ ______ $>$ ______。

拓展提高 在方框里填数。　$\frac{\square}{5}$ 是最大的真分数，□ $=$（　　）；$\frac{\square}{5}$ 是最小的假分数，□ $=$（　　）。　$\frac{1}{3}<\frac{\square}{12}<\frac{1}{2}$，□ 里可以填（　　）。　$\frac{3}{4}=\frac{\square}{20}=\frac{18}{\square}$，两个 □ 依次是（　　）、（　　）。

拓展提高 看图填空。三条同样长的纸带各涂了一部分。　三条纸带的涂色部分分别是 ______、______、______。　涂色部分一样长的是第（　　）条和第（　　）条。

拓展提高 实际问题。　一块长方形纸板长 $24$ 厘米、宽 $18$ 厘米，要剪成同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是（　　）厘米，能剪（　　）个。　一路公交每 $6$ 分钟一班，二路每 $8$ 分钟一班，早上 $7$ 时同时发车后，下一次同时发车是 $7$ 时（　　）分。

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　分数的分子和分母同时加上一个相同的数，分数的大小不变。（　　）　假分数一定大于 $1$。（　　）　把一根绳子分成 $5$ 段，每段是全长的 $\frac{1}{5}$。（　　）　最简分数的分子与分母的公因数只有 $1$。（　　）

六年级上册 生活中的负数　以温度与海拔为背景认识负数：正数与负数表示相反意义的量，0 是分界。　负数把数轴从 0 向左延长。它表示的是与正数相反意义的量：零上与零下、收入与支出、上升与下降。0 既不是正数也不是负数，它是这两类量的分界。在数轴上，越往左的数越小，这一条与整数的直觉正好相反。

活动 认识负数　相反意义的量：零上与零下、收入与支出、上升与下降。　负数的写法：负号写在数前：-3；正号可省略。　读法：-3 读作负三，+3 读作正三。　温度计：0 刻度以上是零上，以下是零下。　海拔：以海平面为 0，低于海平面记负。　0 是分界：0 既不是正数也不是负数。

常见题型 用正数或负数表示。　零上 $12$ 摄氏度记作 ______ 摄氏度，零下 $7$ 摄氏度记作 ______ 摄氏度。　收入 $500$ 元记作 ______ 元，支出 $300$ 元记作 ______ 元。　海平面以上 $8848$ 米记作 ______ 米，海平面以下 $155$ 米记作 ______ 米。　向东走 $50$ 米记作 $+50$ 米，向西走 $30$ 米记作 ______ 米，原地不动记作 ______ 米。

常见题型 读一读，写一写。　$-15$ 读作（　　）。　$+2.5$ 读作（　　）。　负十八写作 ______。　正四分之三写作 ______。

常见题型 把下面各数填进相应的括号里：$-6$、$+15$、$0$、$3.8$、$-\frac{1}{2}$、$-0.9$、$27$。　正数：（　　）　负数：（　　）　既不是正数也不是负数的是：（　　）

常见题型 看温度计写温度。　① ______ 摄氏度　② ______ 摄氏度　③ ______ 摄氏度

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$-3$（　　）$0$　$-5$（　　）$-3$　$+1$（　　）$-10$　$-0.5$（　　）$-1$　$0$（　　）$+0.1$

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　$0$ 是正数。（　　）　负数都比正数小。（　　）　$-7$ 比 $-2$ 大，因为 $7$ 比 $2$ 大。（　　）　零下 $5$ 摄氏度比零下 $8$ 摄氏度暖和。（　　）

常见题型 看表填空。下表记录了某地一周中三天的最低气温。　最冷的一天是星期（　　），最暖的一天是星期（　　）。　星期三比星期一（　　）。（填「暖」或「冷」）

拓展提高 想一想，填一填。　以 $60$ 千克为标准，$62$ 千克记作 $+2$ 千克，$57$ 千克记作 ______ 千克，记作 $0$ 千克的是 ______ 千克。　比 $0$ 大 $4$ 的数是（　　），比 $0$ 小 $4$ 的数是（　　），它们在直线上到 $0$ 的距离（　　）。（填「相等」或「不相等」）　一个数不是正数也不是负数，这个数是（　　）。

拓展提高 温度的变化。　早晨 $-2$ 摄氏度，中午上升了 $7$ 摄氏度，中午是 ______ 摄氏度。　某地白天 $5$ 摄氏度，夜里 $-4$ 摄氏度，昼夜温差是（　　）摄氏度。　把 $-1$ 摄氏度、$3$ 摄氏度、$-6$ 摄氏度、$0$ 摄氏度从低到高排列：______ $<$ ______ $<$ ______ $<$ ______。

拓展提高 电梯与楼层。　以地面为 $0$，地上 $3$ 层记作 $+3$，地下 $2$ 层记作 ______；地下 $2$ 层比地上 $3$ 层（　　）。（填「高」或「低」）　小明从地下 $1$ 层上到地上 $4$ 层，记作从 ______ 到 ______。

拓展提高 看图填空。直线上标出了一些点。　点 $A$ 表示（　　），点 $B$ 表示（　　），点 $C$ 表示（　　）。　离 $0$ 最远的点是（　　），表示的数最小的点是（　　）。

拓展提高 收支记录。　小红本周零花钱记录：$+20$、$-8$、$-5$、$+10$、$-6$。收入的次数有（　　）次，支出的次数有（　　）次，支出最多的一次是（　　）元。　一周结束时，她的钱比周初（　　）。（填「多」或「少」）

拓展提高 方框里填数。　$-3<$ □ $<1$，□ 里的整数有（　　）个。　比 $-2$ 大的负整数是（　　）。　$-5$ 与 $5$ 之间（不含两端）一共有（　　）个整数。

六年级上册 第五单元 百分数的意义　百分数：表示一个数是另一个数的百分之几，只表示关系、不带单位，与分数、小数互化。

第1节 百分数的意义　意义：一个数是另一个数的百分之几。　写法与读法：30% 读作百分之三十。　不带单位：只表示关系，后面不写单位。　与分数的区别：分数可表示量，百分数只表示关系。　化小数：去掉 %，小数点向左移两位。　化分数：写成分母 100 的分数再约分。

常见题型 读一读，写一写。　$45\%$ 读作（　　）。　$0.8\%$ 读作（　　）。　百分之一百二十写作 ______。　百分之三点五写作 ______。

常见题型 说一说各百分数的意义。　六（1）班的近视率是 $20\%$，表示（　　）人数是（　　）人数的 $20\%$。　一种种子的发芽率是 $95\%$，表示发芽的种子数是（　　）的 $95\%$。　今年产量比去年增加了 $10\%$，是把（　　）的产量看作单位「$1$」。

常见题型 百分数化小数、分数。　$25\%=$ ______（小数）　$6\%=$ ______（小数）　$150\%=$ ______（小数）　$40\%=$ ______（最简分数）　$12.5\%=$ ______（最简分数）

常见题型 小数、分数化百分数。　$0.7=$ ______　$0.035=$ ______　$\frac{3}{4}=$ ______　$\frac{7}{20}=$ ______　$1\frac{1}{5}=$ ______

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　一根绳长 $60\%$ 米。（　　）　百分数的分母都是 $100$，所以百分数都是分数。（　　）　及格率最高是 $100\%$。（　　）　$\frac{1}{2}$ 米可以写成 $50\%$ 米。（　　）

常见题型 看图写百分数。每个大正方形有 $100$ 格。　① 涂色部分占 ______。　② 涂色部分占 ______。　③ 涂色部分占 ______。

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$45\%$（　　）$0.5$　$\frac{3}{5}$（　　）$60\%$　$0.08$（　　）$80\%$　$\frac{1}{3}$（　　）$33\%$

拓展提高 想一想，填一填。　一堆煤用去了 $40\%$，还剩总数的 ______。　男生人数是女生的 $80\%$，女生人数是男生的 ______。（填百分数）　一个数的 $50\%$ 是 $20$，这个数的 $100\%$ 是（　　），$25\%$ 是（　　）。

拓展提高 谁能写成百分数。下面各句中的分数，能改写成百分数的画 √，不能的画 ×。　一袋米重 $\frac{1}{2}$ 千克。（　　）　已经完成了全部任务的 $\frac{1}{2}$。（　　）　水池里的水占容积的 $\frac{3}{4}$。（　　）　铁丝长 $\frac{3}{4}$ 米。（　　）

拓展提高 排一排。　把 $0.65$、$\frac{2}{3}$、$66\%$、$\frac{13}{20}$ 从小到大排列：______ $=$ ______ $<$ ______ $<$ ______。

拓展提高 看图填空。图中是两个班的投篮命中情况。　甲班投中 $32$ 次，命中率是 ______；乙班投中 $30$ 次，命中率是 ______。　命中率高的是（　　）班。

拓展提高 方框里填数。　$40\%<$ □ $\%<45\%$，□ 里的整数有（　　）个。　$0.$ □ $=$ □ $0\%$，□ 里可以填（　　）。

拓展提高 实际问题。　一件衣服原价 $200$ 元，现价是原价的 $80\%$，现价是（　　）元。　一批零件 $500$ 个，合格率 $98\%$，不合格的有（　　）个。　小明投篮 $20$ 次投中 $13$ 次，命中率是 ______。

六年级下册 第一单元 负数的认识　负数正式成为单元：读写，在直线上表示，比较大小，0 既不是正数也不是负数。　负数用来表示与正数相反意义的量：零上与零下、收入与支出、上升与下降。0 既不是正数也不是负数，它是两类量的分界。在数轴上，从 0 向左依次是负数，越往左越小 —— 这一条与整数的直觉正好相反。

第1节 负数的认识　正数与负数：+5、3 是正数，-5、-0.5 是负数。　0 的地位：既不是正数也不是负数，是分界。　直线上表示：0 右边是正数，左边是负数。　比较大小：右边的数总比左边的大：-3>-5。　离 0 的距离：-3 与 3 到 0 一样远。　正负移动：向右走记正，向左走记负。

常见题型 用正数或负数表示。　零下 $11$ 摄氏度记作 ______ 摄氏度。　比海平面低 $400$ 米记作 ______ 米。　向北走 $6$ 千米记作 $+6$ 千米，向南走 $9$ 千米记作 ______ 千米。　存入 $200$ 元记作 $+200$ 元，取出 $150$ 元记作 ______ 元。

常见题型 把下面各数填进相应的括号里：$-8$、$+3.6$、$0$、$-\frac{2}{5}$、$12$、$-0.01$、$+\frac{1}{4}$。　正数：（　　）　负数：（　　）

常见题型 在直线上表示下面各数，再按从小到大排列。　$-3$、$2$、$-1.5$、$0$、$4$、$-4$ 从小到大排列：______ $<$ ______ $<$ ______ $<$ ______ $<$ ______ $<$ ______。

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$-8$（　　）$-6$　$0$（　　）$-0.1$　$-2.5$（　　）$-2$　$-\frac{1}{2}$（　　）$-\frac{1}{3}$　$+3$（　　）$-3$

常见题型 看图填空。　点 $A$ 表示（　　），点 $B$ 表示（　　），点 $C$ 表示（　　）。　从点 $B$ 向右走 $3$ 格到达的数是（　　），向左走 $3$ 格到达的数是（　　）。

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　所有的负数都比 $0$ 小。（　　）　$-1$ 是最大的负数。（　　）　在直线上，离 $0$ 越远的数越大。（　　）　$-4$ 与 $4$ 到 $0$ 的距离相等。（　　）

常见题型 方框里填数。　$-2<$ □ $<2$，□ 里的整数有（　　）个。　比 $-1$ 小的负整数中最大的是（　　）。　$-6$ 与 $-1$ 之间的整数有（　　）个。

拓展提高 想一想，填一填。　以每箱 $10$ 千克为标准，超过的记正，不足的记负。四箱苹果记作 $+0.5$、$-0.3$、$0$、$-1$，最重的一箱是（　　）千克，最轻的一箱是（　　）千克。　一个数在直线上离 $0$ 有 $3$ 格，这个数是（　　）或（　　）。　比 $-2.5$ 大又比 $0$ 小的整数有（　　）。

拓展提高 温度问题。　某地一天的最高气温 $6$ 摄氏度，最低气温 $-5$ 摄氏度，这一天的温差是（　　）摄氏度。　温度从 $-3$ 摄氏度下降了 $4$ 摄氏度后是 ______ 摄氏度；从 $-3$ 摄氏度上升了 $4$ 摄氏度后是 ______ 摄氏度。　把 $-1.5$ 摄氏度、$2$ 摄氏度、$-7$ 摄氏度、$0$ 摄氏度、$-0.5$ 摄氏度从高到低排列：______ $>$ ______ $>$ ______ $>$ ______ $>$ ______。

拓展提高 方向与路程。　小明从家出发，向东走记正、向西走记负。他先走了 $+300$ 米，又走了 $-500$ 米，这时他在家的（　　）边（　　）米处。　他再走 ______ 米就能回到家。

拓展提高 看图填空。图中的直线上，$A$、$B$ 两点关于 $0$ 对称。　若 $A$ 表示 $-2.5$，则 $B$ 表示（　　），$A$、$B$ 相距（　　）格。　若 $B$ 向左移动 $4$ 格，到达的数是（　　）。

拓展提高 时间的正负。　以北京时间为 $0$，东京比北京早 $1$ 小时记作 $+1$，伦敦比北京晚 $8$ 小时记作 ______。　北京 $12$ 时时，伦敦是（　　）时，东京是（　　）时。

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　$0$ 是正数与负数的分界。（　　）　负数比正数少一个数。（　　）　$-\frac{1}{2}$ 比 $-1$ 大。（　　）　如果 $+3$ 表示上升 $3$ 米，那么 $-3$ 表示下降 $3$ 米。（　　）

七年级上册 第一章 有理数　数系第一次扩充到有理数：正数、负数与 0 的分类，数轴、相反数与绝对值，有理数比大小。　小学的数只有零和正数，遇到「相反意义的量」便无法表示。这一章引入负数，把数的范围扩到有理数，并给出三样配套工具：数轴给每个数一个位置，相反数刻画方向相反，绝对值刻画离原点的远近。

1.1 正数和负数　正数：大于 0 的数，正号可省略。　负数：正数前加负号：-5、-1/2。　0：既不是正数也不是负数。　相反意义的量：收入与支出、上升与下降，用正负区分。　基准：先约定基准记作 0，基准不同记法不同。　带负号不一定是负数：-a 当 a<0 时是正数。

1.2 有理数　有理数：整数与分数的统称。　分类：按定义分整数、分数，按符号分正、负、0。　数轴：原点、正方向、单位长度三要素。　相反数：只有符号不同的两个数，关于原点对称。　绝对值：到原点的距离，|-3|=|3|=3。　比较大小：右边大；两负数绝对值大的反而小。

常见题型 用正数或负数表示。　盈利 $3000$ 元记作 $+3000$ 元，亏损 $800$ 元记作 ______ 元。　水位上升 $2.5$ 米记作 $+2.5$ 米，下降 $1.2$ 米记作 ______ 米。　一袋大米标准质量 $25$ 千克，实际 $25.3$ 千克记作 ______ 千克，实际 $24.6$ 千克记作 ______ 千克。　零下 $3$ 摄氏度记作 ______ 摄氏度，零上 $0$ 摄氏度记作 ______ 摄氏度。

常见题型 把下列各数填进相应的括号里：$-7$、$3.5$、$0$、$-\frac{2}{3}$、$+12$、$-0.25$、$\frac{9}{4}$、$-100$。　正数：（　　）　负整数：（　　）　分数：（　　）　非负数：（　　）

常见题型 相反数与绝对值。　$-6$ 的相反数是 ______，$\frac{2}{5}$ 的相反数是 ______，$0$ 的相反数是 ______。　$|-4.5|=$ ______，$|+7|=$ ______，$|0|=$ ______。　绝对值等于 $5$ 的数是 ______。　$-(-3)=$ ______，$-|-3|=$ ______。

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$-5$（　　）$-8$　$0$（　　）$-0.01$　$-\frac{1}{2}$（　　）$-\frac{1}{3}$　$|-3|$（　　）$-|-3|$　$-(-2)$（　　）$-2$

常见题型 看图填空。　点 $A$、$B$、$C$ 表示的数分别是 ______、______、______。　点 $A$ 与点 $C$ 表示的数互为（　　），它们到原点的距离都是（　　）。

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　带负号的数一定是负数。（　　）　一个数的绝对值一定是非负数。（　　）　最小的正整数是 $1$，最大的负整数是 $-1$。（　　）　有理数分为正有理数和负有理数。（　　）

常见题型 在数轴上表示下列各数，并用「$<$」连接。　$-3$、$2.5$、$-\frac{1}{2}$、$0$、$-1$ 从小到大：______ $<$ ______ $<$ ______ $<$ ______ $<$ ______。

拓展提高 想一想，填一填。　若 $a$ 的相反数是 $-2.5$，则 $a=$ ______；若 $|x|=|-4|$，则 $x=$ ______。　数轴上表示 $-2$ 的点向右移动 $5$ 个单位长度到达的点表示 ______；向左移动 $3$ 个单位长度到达的点表示 ______。　绝对值小于 $3$ 的整数有（　　）个，它们的和是 ______。

拓展提高 化简。　$-(+5)=$ ______　$+(-3.2)=$ ______　$-[-(-1)]=$ ______　$-|-\frac{3}{4}|=$ ______

拓展提高 比大小。　$-\frac{3}{4}$、$-0.8$、$-\frac{2}{3}$ 从大到小排列：______ $>$ ______ $>$ ______。　若 $a<0$，则 $a$（　　）$-a$；若 $a>0$，则 $-a$（　　）$0$。（填「$>$」或「$<$」）　大于 $-\frac{5}{2}$ 且小于 $-\frac{1}{2}$ 的整数是（　　）。

拓展提高 看图填空。数轴上点 $A$ 表示 $-3$，点 $B$ 表示 $2$。　$A$、$B$ 两点间的距离是（　　）个单位长度。　到 $A$、$B$ 距离相等的点表示的数是 ______。　与点 $B$ 距离为 $4$ 的点表示的数是 ______。

拓展提高 含字母的绝对值。　若 $a>0$，则 $|a|=$ ______；若 $a<0$，则 $|a|=$ ______。　若 $|a|=a$，则 $a$ 是（　　）。（填「正数」「负数」或「非负数」）　若 $|x-1|=0$，则 $x=$ ______；若 $|x|+|y-2|=0$，则 $x=$ ______，$y=$ ______。

拓展提高 实际问题。　一辆出租车从 $A$ 地出发，向东记正，先后行驶 $+6$、$-4$、$+3$、$-8$（千米），最后停在 $A$ 地的（　　）边（　　）千米处。　这辆车一共行驶了（　　）千米。

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　绝对值最小的有理数是 $0$。（　　）　相反数等于它本身的数只有 $0$。（　　）　两个负数中，绝对值大的反而小。（　　）　数轴上离原点越远的点表示的数越大。（　　）

七年级下册 第八章 实数　数系第二次扩充到实数：平方根与立方根，无理数，实数与数轴上的点一一对应。　有理数在数轴上虽然密集，却填不满整条直线。这一章由开方运算引出无理数：平方根与立方根给出一批开不尽的数，它们与有理数合起来构成实数，实数与数轴上的点由此一一对应。

8.1 平方根　平方根：x^2=a，x 是 a 的平方根；正数有两个。　算术平方根：正的那个平方根，记作 √(a)。　0 与负数：0 的平方根是 0，负数没有平方根。　开平方：求平方根的运算，与平方互逆。　被开方数非负：√(a) 有意义要求 a≥ 0。　估算：√(10) 在 3 与 4 之间。

8.2 立方根　立方根：x^3=a，x 是 a 的立方根，记作 sqrt[3]a。　有且只有一个：任何数都有唯一的立方根。　符号一致：sqrt[3]-8=-2，负数也有立方根。　开立方：求立方根的运算，与立方互逆。

8.3 实数及其简单运算　无理数：无限不循环小数：√(2)、π。　实数：有理数与无理数的统称。　分类：按定义分有理数、无理数；按符号分正、负、0。　实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应。　相反数与绝对值：-√(2) 与 √(2) 互为相反数，|-√(2)|=√(2)。　估算与比较：√(2)approx 1.414，夹在 1 与 2 之间。

常见题型 求下列各数的平方根与算术平方根。　$16$ 的平方根是 ______，算术平方根是 ______。　$0.09$ 的平方根是 ______，算术平方根是 ______。　$\frac{4}{25}$ 的平方根是 ______，算术平方根是 ______。　$0$ 的平方根是 ______；$-4$（　　）平方根。（填「有」或「没有」）

常见题型 计算。　$\sqrt{49}=$ ______　$-\sqrt{81}=$ ______　$\pm\sqrt{1.44}=$ ______　$\sqrt{(-5)^2}=$ ______　$\sqrt[3]{27}=$ ______　$\sqrt[3]{-64}=$ ______　$\sqrt[3]{0.001}=$ ______　$-\sqrt[3]{-\frac{8}{125}}=$ ______

常见题型 把下列各数填进相应的括号里：$-\sqrt{3}$、$\frac{22}{7}$、$0.\dot{3}$、$\pi$、$\sqrt{16}$、$-\sqrt[3]{8}$、$0.1010010001\cdots$（每两个 $1$ 之间依次多一个 $0$）。　有理数：（　　）　无理数：（　　）

常见题型 填空。　$\sqrt{a-2}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是 ______。　$\sqrt{7}$ 在整数 ______ 和 ______ 之间。　$-\sqrt{5}$ 的相反数是 ______，绝对值是 ______。　一个正数的两个平方根分别是 $a+1$ 和 $2a-7$，则 $a=$ ______，这个正数是 ______。

常见题型 比大小，在括号里填「$>$」「$<$」或「$=$」。　$\sqrt{5}$（　　）$2$　$-\sqrt{3}$（　　）$-\sqrt{2}$　$\sqrt[3]{9}$（　　）$2$　$\pi$（　　）$3.14$　$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$（　　）$\frac{1}{2}$

常见题型 看图填空。如图，以数轴上边长为 $1$ 的正方形对角线为半径画弧。　点 $A$ 表示的数是 ______，点 $B$ 表示的数是 ______。　$A$、$B$ 两点表示的数互为（　　）。

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　带根号的数都是无理数。（　　）　无限小数都是无理数。（　　）　$\sqrt{4}$ 的平方根是 $\pm 2$。（　　）　实数与数轴上的点一一对应。（　　）　$-8$ 的立方根是 $-2$。（　　）

拓展提高 想一想，填一填。　若 $\sqrt{x}=3$，则 $x=$ ______；若 $x^2=3$，则 $x=$ ______。　若 $\sqrt{2x-1}+|y+3|=0$，则 $x=$ ______，$y=$ ______。　$\sqrt{20}$ 的整数部分是 ______，小数部分是 ______。

拓展提高 化简与计算。　$\sqrt{(-3)^2}-\sqrt[3]{-27}+|1-\sqrt{2}|=$ ______　$|\sqrt{3}-2|+|\sqrt{3}-1|=$ ______　$\sqrt{0.25}+\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}-\sqrt{\frac{1}{4}}=$ ______

拓展提高 估算。　$\sqrt{50}$ 最接近的整数是（　　）。　满足 $-\sqrt{10}<x<\sqrt{5}$ 的整数 $x$ 有（　　）个。　$\sqrt[3]{100}$ 在整数（　　）和（　　）之间。

拓展提高 看图填空。数轴上点 $A$、$B$ 分别表示 $-1$ 和 $\sqrt{3}$。　$A$、$B$ 两点间的距离是 ______。　$A$、$B$ 的中点表示的数是 ______。

拓展提高 规律探究。　$\sqrt{0.0001}=$ ______，$\sqrt{0.01}=$ ______，$\sqrt{1}=$ ______，$\sqrt{100}=$ ______。　由此规律，$\sqrt{3.6}\approx 1.897$，则 $\sqrt{360}\approx$ ______，$\sqrt{0.036}\approx$ ______。

拓展提高 实际问题。　一块正方形地砖面积为 $0.36$ 平方米，它的边长是（　　）米。　一个正方体水箱容积为 $0.125$ 立方米，它的棱长是（　　）米。　把一个棱长为 $4$ 厘米的正方体铁块熔成一个高为 $8$ 厘米的长方体，底面是正方形，底面边长是 ______ 厘米。

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　$\sqrt{a^2}=a$ 对任意实数 $a$ 成立。（　　）　$\sqrt[3]{a^3}=a$ 对任意实数 $a$ 成立。（　　）　两个无理数的和一定是无理数。（　　）　数轴上任意两个有理数之间一定还有无理数。（　　）

必修第二册 第七章 复数　数系第三次扩充到复数：虚数单位 i，复数的代数形式、复平面与模，四则运算，三角表示。　数系的每一次扩充都由一个解不出的方程推动：负数来自减法，分数来自除法，无理数来自开方。这一章补上最后一次扩充 —— 引入 i 使负数可以开平方。复数与平面上的点一一对应，于是代数运算获得了几何意义。

7.1 复数的概念　虚数单位：规定 i^2=-1，运算律照旧成立。　代数形式：a+bi，a 是实部，b 是虚部（不含 i）。　分类：b=0 实数；b≠ 0 虚数；a=0 且 b≠ 0 纯虚数。　复平面：实部作横坐标、虚部作纵坐标，复数、点、向量一一对应。　共轭复数：bar z=a-bi，关于实轴对称。　模：|z|=√(a^2+b^2)，到原点的距离。

7.2 复数的四则运算　加减法：实部与实部、虚部与虚部分别加减。　加法的几何意义：向量加法，平行四边形法则。　乘法：按多项式展开，把 i^2 换成 -1。　除法：分子分母同乘分母的共轭复数。　i 的周期性：i、-1、-i、1，以 4 为周期。　乘以 i 的几何意义：绕原点逆时针转 90°，长度不变。

7.3 复数的三角表示　三角形式：z=r(cosθ+isinθ)，r 是模，θ 是辐角。　辐角主值：0≤arg z<2π 的那一个辐角。　代数形式互化：a=rcosθ，b=rsinθ。　乘法的几何意义：模相乘、辐角相加：伸缩加旋转。　除法的几何意义：模相除、辐角相减。　乘方：z^n：模的 n 次方，辐角的 n 倍。

常见题型 填空。　复数 $z=3-2i$ 的实部是 ______，虚部是 ______，$\bar z=$ ______，$|z|=$ ______。　$i^2=$ ______，$i^3=$ ______，$i^4=$ ______，$i^{2026}=$ ______。　复数 $(m^2-1)+(m+1)i$ 是纯虚数，则实数 $m=$ ______。　若 $(x+1)+(y-2)i=3-i$（$x$、$y$ 为实数），则 $x=$ ______，$y=$ ______。

常见题型 把下列复数填进相应的括号里：$5$、$-2i$、$3+0i$、$\sqrt2 i$、$1-i$、$0$、$i^2$。　实数：（　　）　虚数：（　　）　纯虚数：（　　）

常见题型 计算。　$(3+2i)+(1-4i)=$ ______　$(5-i)-(2+3i)=$ ______　$(1+2i)(3-i)=$ ______　$(2+i)^2=$ ______　$\frac{3+i}{1-i}=$ ______　$\frac{1}{i}=$ ______

常见题型 复平面上的点。　复数 $-2+3i$ 对应的点在第（　　）象限。　复数 $z=(a-1)+(a+2)i$ 对应的点在第二象限，则实数 $a$ 的取值范围是 ______。　复数 $z$ 对应的点在虚轴上，则 $z$ 的（　　）为 $0$。（填「实部」或「虚部」）　$|3-4i|=$ ______，$|-2i|=$ ______。

常见题型 看图填空。复平面上的点 $Z_1$、$Z_2$ 如图。　$Z_1$ 对应的复数 $z_1=$ ______，$Z_2$ 对应的复数 $z_2=$ ______。　$z_1+z_2=$ ______，对应的点在第（　　）象限。　$\overline{z_1}$ 对应的点与 $Z_1$ 关于（　　）对称。

常见题型 三角形式。　$1+i$ 的模是 ______，辐角主值是 ______。　$2(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})$ 的代数形式是 ______。　$-2$ 的三角形式是 ______。　$\sqrt3 i$ 的辐角主值是 ______。

常见题型 判断。对的画 √，错的画 ×。　虚部为 $0$ 的复数是实数。（　　）　两个虚数不能比较大小。（　　）　若 $|z_1|=|z_2|$，则 $z_1=z_2$ 或 $z_1=-z_2$。（　　）　$z\cdot\bar z=|z|^2$ 对任意复数成立。（　　）

拓展提高 想一想，填一填。　若复数 $z$ 满足 $z(1+i)=2i$，则 $z=$ ______，$|z|=$ ______。　若 $z=\frac{1-i}{1+i}$，则 $z^{2025}=$ ______。　方程 $x^2+4=0$ 在复数范围内的解是 $x=$ ______。

拓展提高 模与共轭。　已知 $z=1+2i$，则 $z\cdot\bar z=$ ______，$\frac{z}{\bar z}=$ ______。　若 $|z-i|=1$，则 $z$ 在复平面上对应的点的轨迹是以（　　）为圆心、半径为（　　）的圆。　若 $z=a+i$（$a$ 为实数）且 $|z|=2$，则 $a=$ ______。

拓展提高 几何意义。　复数 $z$ 对应向量 $\overrightarrow{OZ}$，$iz$ 对应的向量由 $\overrightarrow{OZ}$ 绕原点逆时针旋转（　　）得到，$-z$ 对应的向量旋转（　　）得到。　$z_1=1+i$、$z_2=-1+i$，则 $z_1$、$z_2$ 对应的向量的夹角是（　　）。

拓展提高 看图填空。复平面上 $z_1=2(\cos 30^\circ+i\sin 30^\circ)$，$z_2=\cos 60^\circ+i\sin 60^\circ$。　$z_1z_2$ 的模是 ______，辐角主值是 ______。　$\frac{z_1}{z_2}$ 的模是 ______，辐角主值是 ______。　$z_1z_2$ 对应的点落在（　　）轴上。

拓展提高 $i$ 的幂。　$i+i^2+i^3+i^4=$ ______　$i+i^2+\cdots+i^{2026}=$ ______　$(1+i)^8=$ ______

拓展提高 实系数方程。　已知 $1+i$ 是方程 $x^2+px+q=0$（$p$、$q$ 为实数）的一个根，则另一个根是 ______，$p=$ ______，$q=$ ______。　方程 $x^2-2x+5=0$ 的两个根是 $x=$ ______，它们的模都等于 ______。

拓展提高 判断。对的画 √，错的画 ×。　若 $z^2<0$，则 $z$ 是纯虚数。（　　）　复数 $z$ 与 $\bar z$ 的模相等。（　　）　若 $z_1^2+z_2^2=0$，则 $z_1=z_2=0$。（　　）　复数的乘法满足交换律。（　　）