统计

三年级下册 第五单元 数据记录与复式统计表　从分类记录、统计图表逐步走向样本估计与统计推断。　这一单元讲一件完整的事：先想清要了解什么，再用调查法收集数据，然后整理成统计表，最后从表里读出结论。复式统计表把两组数据并到一张表里，比较起来一目了然，但读表时要看清行与列各表示什么。

第1节 收集数据与统计表　调查问题：先明确调查对象和问题。　画记：边调查边记录，五个一组。　统计表：列出类别、数量与合计。　核对数据：总数要与有效记录数一致。

第2节 复式统计表　行与列：分别表示不同的分类条件。　交叉读数：找行与列相交的格子。　行列合计：分别对对应数据相加。　比较数据：先确认比较条件相同。

常见题型 读表　甲组 A 类为（　　）人，乙组 C 类为（　　）人。　甲组总人数为（　　）人。

常见题型 合计　乙组 A、B、C 三类人数为 $5,4,7$，总人数为（　　）人。　两组 A 类合计为（　　）人。

常见题型 数据口径　调查要求每人单选，类别合计应等于（　　）。　找交叉格前，要先看清______。

拓展提高 比较　两组总人数相差（　　）人。　哪一类的两组人数差最大？______

拓展提高 补全　乙组总数 $16$，A 类 $5$、B 类 $4$，C 类为（　　）。　甲组 B 类占甲组总数的几分之几？______

拓展提高 辨析　若调查可多选，所有选项次数合计一定等于人数吗？______　两组人数不同，仅凭某选项人数多就说比例更高，对吗？______

四年级上册 第六单元 条形统计图　从分类记录、统计图表逐步走向样本估计与统计推断。　统计图用长短表示数量，多少一眼就看得出来。画图有三件事要交代清楚：一格代表几、每条直条对应哪一项、标题与单位写在哪里。复式条形图把两组数据并排画出，比较时既能横着比也能竖着比，图例是读图的钥匙。

第1节 单式条形统计图　条形统计图：用条形长短表示数量。　坐标刻度：看清每格表示多少。　比较多少：同一尺度下比较条形高度。　从零开始：不完整纵轴可能夸大差异。

第2节 复式条形统计图　复式条形图：同一类别并排画多组条形。　图例：用颜色或纹理区分组别。　同类比较：先找类别，再比不同组。　整体比较：必要时合计各组数据。

常见题型 读图　A 类有（　　）个，D 类有（　　）个。　数量最多的是（　　）类。

常见题型 计算　A、B、C、D 分别为 $4,6,3,7$，总数为（　　）。　B 类比 C 类多（　　）。

常见题型 图例与刻度　一大格表示 $2$，三大格表示（　　）。　复式条形图靠什么区分不同组？______

拓展提高 补数　四类总数 $20$，前三类为 $4,6,3$，第四类为（　　）。　这四类的平均数为（　　）。

拓展提高 比例　D 类占总数的百分比为______。　B 类数量是 C 类的（　　）倍。

拓展提高 图形表达　两条形使用不同纵轴刻度，能直接比较高度得数量比吗？______　纵轴不从零开始，视觉差异可能被怎样影响？______

四年级下册 第八单元 平均数与复式条形图　从分类记录、统计图表逐步走向样本估计与统计推断。　平均数是本单元的新概念。它不是某一个人的实际成绩，而是把总数在各份之间匀开之后每份的数。人数不同的两组要比较，用平均数才公平。复式条形统计图把两组数据并排画出，横比与纵比都能做，读图的钥匙是图例。

第1节 平均数　平均数：总数量除以份数。　移多补少：把各份调整到同样多。　平均的含义：表示整体平均水平。　受极端值影响：个别很大或很小的值会拉动均值。

第2节 复式条形统计图　复式条形图：同一类别并排画多组条形。　图例：用颜色或纹理区分组别。　同类比较：先找类别，再比不同组。　整体比较：必要时合计各组数据。

常见题型 平均数　$4,6,8$ 的平均数为（　　）。　三人平均每人 $5$ 本，共有（　　）本。

常见题型 移多补少　$3$ 堆数量为 $2,4,9$，平均每堆为（　　）。　平均数一定是原数据中出现过的数吗？______

常见题型 复式图　甲组 B 类比乙组 B 类多（　　）人。　乙组三类人数平均为______人。

拓展提高 反求　四个数平均为 $7$，前三个数为 $5,6,8$，第四个数为（　　）。　前三个数的平均数为______。

拓展提高 合并平均　甲组 $2$ 人平均 $80$ 分，乙组 $3$ 人平均 $90$ 分，合并平均为（　　）分。　能把 $80$ 与 $90$ 直接取平均作为上题答案吗？______

拓展提高 极端值　$2,4,6$ 改为 $2,4,60$，平均数会（　　）。　平均身高 $140$ 厘米说明每人都是 $140$ 厘米吗？______

五年级下册 第七单元 折线统计图　从分类记录、统计图表逐步走向样本估计与统计推断。　折线统计图用点的高低表示数量，用线的升降表示变化。它擅长表现一个量随时间的起伏，而条形图擅长比较几个项目的多少。复式折线图把两条线画在一起，交点与间距的变化都是可读的信息。

第1节 折线统计图　描点连线：按时间等顺序描点并连线。　上升与下降：连线方向反映变化趋势。　变化幅度：同等横轴间隔下比较升降幅度。　复式折线图：用图例区分多组变化。　选择统计图：看数量用条形，看趋势用折线。

常见题型 读图　第 $2$ 次记录值为（　　），第 $4$ 次为（　　）。　哪一次记录值最低？______

常见题型 变化　数据依次为 $10,14,12,18$，第 $2$ 次到第 $3$ 次减少（　　）。　第 $3$ 次到第 $4$ 次增加（　　）。

常见题型 选择　要展示连续几天温度变化，选条形图还是折线图更直接？______　复式折线图需用什么区分两组？______

拓展提高 合计与幅度　$10,14,12,18$ 的平均数为（　　）。　最大值与最小值相差（　　）。

拓展提高 速率　两小时增加 $6$ 与一小时增加 $4$，平均每小时增长较多的是______。　横轴时间间隔不同，能只凭升高多少比较增长快慢吗？______

拓展提高 缺失数据　某天未测量，能直接填 $0$ 吗？______　图外将来一定延续同样趋势吗？______

数学 · 统计补充 扇形统计图　从分类记录、统计图表逐步走向样本估计与统计推断。

1 整体与百分比　整体：整个圆表示总量。　百分比：扇形面积表示占总量的比例。　圆心角：占比乘 360°。　部分数量：总量乘该部分占比。　补全数据：各部分百分比合计为 100%。

常见题型 读图　占整体一半的部分占（　　）%。　占整体四分之一的部分圆心角为（　　）度。

常见题型 求数量　全班 $40$ 人，$25\%$ 喜欢跳绳，对应（　　）人。　$50\%$ 对应（　　）人。

常见题型 补全　三部分占比为 $50\%,25\%$ 和未知数，未知占比为______。　各扇形圆心角合计为（　　）度。

拓展提高 反求总数　$12$ 人占全体 $30\%$，全体为（　　）人。　这部分圆心角为（　　）度。

拓展提高 不同整体　甲组 $20$ 人中的 $50\%$ 与乙组 $40$ 人中的 $30\%$，较多的是______。　只看扇形大小能判断上题哪组人数多吗？______

拓展提高 角度　$72^\circ$ 的扇形占整体（　　）%。　总数为 $150$，该部分为（　　）。

七年级下册 第十二章 统计调查与数据描述　从分类记录、统计图表逐步走向样本估计与统计推断。　统计的第一步是把数据拿到手。这一章先区分全面调查与抽样调查，说明样本要有代表性；再把数据整理成表，并用不同的统计图描述出来。每一种统计图各有所长，选错了图，数据里的规律就看不出来。

12.1 统计调查　全面调查：调查总体中的每个对象。　抽样调查：用总体的一部分估计总体。　总体与个体：全部研究对象与其中一个对象。　样本容量：样本包含的个体数，不带单位。　代表性：抽样方式要避免系统性偏差。

12.2 用统计图描述数据　频数：每一组内数据出现的次数。　频率：频数除以总数。　频数分布：分组不重不漏，组界约定一致。　直方图：连续分组用相邻矩形表达。　图表选择：依据数量、比例或趋势选择。

实践 日昼时长规律的探究　收集记录：同一地点、同一口径记录。　计算时长：日落时刻减日出时刻。　绘图比较：用折线图观察变化趋势。　说明范围：结论限于地点与观测时段。

常见题型 调查　要了解某班每位学生身高，全部测量属于（　　）调查。　调查灯泡使用寿命通常选（　　）调查。

常见题型 频率　$50$ 次记录中某类出现 $10$ 次，频率为______。　全部类别频率之和为（　　）。

常见题型 样本　从 $1000$ 人中随机抽 $80$ 人，样本容量为（　　）。　样本容量要写“人”作为单位吗？______

常见题型 日昼　同一天日出 $6:10$、日落 $18:40$，日昼长______。　比较不同日期前，要统一什么？______

拓展提高 估计　随机抽查 $200$ 件有 $8$ 件不合格，不合格频率为______。　估计 $5000$ 件中不合格约（　　）件。

拓展提高 偏差　只在篮球队调查全校最喜欢的运动，样本可能有什么问题？______　样本有系统性偏差，单纯增加样本量一定能消除吗？______

拓展提高 分组　区间 $[10,20)$ 与 $[20,30)$ 中，$20$ 应计入第（　　）组。　两组都计入 $20$ 会导致什么？______

拓展提高 结论　样本估计值一定等于总体真实值吗？______　调查可多选时，选择次数合计可以超过调查人数吗？______

八年级下册 第二十四章 数据的集中与离散　从分类记录、统计图表逐步走向样本估计与统计推断。　七下解决了数据怎样收集与描述，这一章用几个数把一组数据概括出来：平均数、中位数与众数刻画集中的位置，方差刻画波动的大小。平均数相同时，方差往往才是作出判断的依据。

24.1 数据的集中趋势　算术平均数：bar x=sum x_i/n。　加权平均数：按各项权重求平均。　中位数：排序后取中间位置的数。　众数：出现次数最多的数，可能不唯一。　选择统计量：极端值多时需比较多种指标。

24.2 数据的波动程度　极差：最大值减最小值。　方差：离均差平方的平均数。　方差的含义：同类同单位数据，方差小较集中。　平移与倍乘：加常数不改方差，乘a后方差乘a²。

常见题型 集中趋势　数据 $1,2,2,3,7$ 的中位数为（　　），众数为（　　）。　这组数据平均数为（　　）。

常见题型 偶数个数据　$2,4,6,10$ 的中位数为（　　）。　极差为（　　）。

常见题型 加权　$80$ 分占 $40\%$、$90$ 分占 $60\%$，加权分数为（　　）。　权重为百分比时，合计应为______。

常见题型 方差　$2,4,6$ 的平均数为（　　），方差为______。　$4,4,4$ 的方差为（　　）。

拓展提高 数据变换　一组数据方差为 $3$，每个数加 $5$ 后方差为（　　）。　每个数乘 $2$ 后方差为（　　）。

拓展提高 极端值　$1,2,2,3,7$ 中的 $7$ 改成 $70$，中位数为（　　）。　平均数是否改变？______

拓展提高 众数　$1,1,2,2,3$ 的众数为______。　众数一定只有一个吗？______

拓展提高 比较　均值相同的同类数据，方差较小表示什么？______　方差大就代表平均水平高吗？______

必修第二册 第九章 随机抽样与总体估计　从分类记录、统计图表逐步走向样本估计与统计推断。　统计要回答的是「怎样用一部分了解整体」。这一章分两步：先解决数据从哪里来，给出简单随机抽样与分层随机抽样；再解决数据怎样说话，用图表与几个数字概括一组数据的集中趋势与离散程度。

9.1 随机抽样　简单随机抽样：固定容量的各个样本等可能。　抽签与随机数：统一编号，按规则随机抽取。　分层随机抽样：先分层，再在每层随机抽样。　按比例分配：各层样本量与层容量成比例。　分层估计：按总体层权重合成估计值。

9.2 用样本估计总体　频率密度：矩形面积才表示该组频率。　估计平均数：组中值按频率加权。　百分位数：排序后按所用规则确定位置。　方差与标准差：标准差是方差的算术平方根。　总体估计：样本结论含有抽样不确定性。

案例 公司员工的肥胖情况调查分析　研究问题：先定义调查指标和目标总体。　数据处理：标记缺失与异常，保留处理依据。　分层比较：比较比例时兼顾各组人数结构。　结论边界：说明样本、方法与不确定性。

常见题型 分层　两层容量为 $600,400$，按比例抽 $50$，两层分别抽（　　）、（　　）。　两层均值为 $70,80$，按总体权重估计总体均值为（　　）。

常见题型 频率密度　组距为 $10$、频率密度为 $0.03$，该组频率为（　　）。　全部频率矩形面积之和为（　　）。

常见题型 百分位数　按本节规则，升序数据 $1,2,3,4,5,6,7,8$ 的第 $50$ 百分位数为（　　）。　第 $75$ 百分位数为（　　）。

常见题型 标准差　方差为 $9$，标准差为（　　）。　标准差的单位与原数据单位相同吗？______

拓展提高 抽样辨析　在四人中只等可能选甲乙或丙丁两组，各人机会相等，这是所有二人样本等可能的简单随机抽样吗？______　样本越大一定消除抽样方式的偏差吗？______

拓展提高 直方图　两组分别为 $[0,10)$、$[10,30]$，频率为 $0.4,0.6$，两组密度分别为______、______。　用组中值估计平均数为（　　）。

拓展提高 百分位数规则　升序数据 $1,2,3,4,5$ 的第 $60$ 百分位数为（　　）。　第 $70$ 百分位数为（　　）。

拓展提高 报告　能把样本比例直接称作总体确定比例吗？______　处理异常记录时，是否应保留处理规则与依据？______

选择性必修第三册 第八章 相关、回归与独立性检验　从分类记录、统计图表逐步走向样本估计与统计推断。　前两章处理的是一个变量。这一章成对地看两个变量：先用散点图与相关系数判断它们之间有没有线性关系，再用回归模型把关系写成式子；对于两个分类变量，则用列联表与独立性检验回答「有没有关联」。

8.1 成对数据的统计相关性　成对数据：同一个体的两个变量成对记录。　相关方向：散点向右上或右下集中。　相关系数：-1≤ r≤1。　非线性关系：r 接近零不排除非线性联系。　因果区别：相关不能直接推出因果。

8.2 一元线性回归模型及其应用　线性回归：hat y=a+bx 估计平均趋势。　最小二乘：最小化竖直残差的平方和。　样本中心：回归直线经过 (bar x,bar y)。　残差：实际值减预测值。　决定系数：含截距模型用 R^2 衡量拟合。　外推风险：数据范围外的预测需谨慎。

8.3 列联表与独立性检验　列联表：两个分类变量的频数交叉排列。　原假设：假设两个分类变量相互独立。　统计量：衡量实际频数偏离预期的程度。　临界值：与事先给定的显著性水平对应。　结论表述：拒绝独立不等于证明因果。

常见题型 相关　$r=-0.9$ 表示较强的（　　）线性相关。　$r$ 接近 $0$ 是否排除一切关系？______

常见题型 回归　$\hat y=2x+1$，$x=3$ 时预测值为（　　）。　若实际值为 $8$，残差为（　　）。

常见题型 样本中心　$\bar x=3,\bar y=7,b=2$，截距 $a=$（　　）。　最小二乘最小化的是竖直残差还是垂直距离的平方和？______

常见题型 检验结论　原假设通常是两个分类变量（　　）。　未拒绝原假设，能说已经证明独立吗？______

拓展提高 拟合计算　数据点为 $(1,2),(2,3),(3,4)$，回归斜率为（　　），截距为（　　）。　该模型残差平方和为（　　）。

拓展提高 列联表　两行频数分别为 $(30,20)$、$(20,30)$，按本节公式 $\chi^2=$（　　）。　给定 $5\%$ 临界值 $3.841$，应否拒绝独立假设？______

拓展提高 结论边界　拒绝独立假设是否等于证明一个因素导致另一个？______　显著性水平 $5\%$ 能直接说成“独立假设成立的概率是5%”吗？______

拓展提高 预测　用身高范围 $150$ 至 $180$ 的样本去预测 $220$ 对应的结果，属于______。　自变量样本全相同时，回归斜率公式能直接用吗？______