图形的变化

四年级下册 第七单元 方格纸上的对称与平移　从观察变化到按条件作图，掌握对应关系与不变量。　这一单元把轴对称与平移画到方格纸上。补全轴对称图形靠对应点到对称轴的距离相等；画平移后的图形靠每个点朝同一方向移动同样的格数。两者都只改变位置，不改变图形的形状与大小，因此周长与面积也都不变。

第1节 轴对称　找对应点：沿垂直对称轴的方向找点。　距离相等：两对应点到轴的距离相等。　轴上的点：对称轴上的点位置不变。　连成图形：按原来的顺序连接对应点。

第2节 平移　平移要素：说明方向与距离。　旋转要素：说明中心、方向与角度。　对应线段：平移后对应线段平行且相等。　运动后的图形：形状大小不变，位置可能变化。

常见题型 对称　正方形有（　　）条对称轴。　一个图形沿一条直线对折完全重合，它是（　　）图形。

常见题型 平移　顶点向右平移 $4$ 格，其余顶点也向右平移（　　）格。　平移后图形的大小（　　）。

常见题型 判断　数平移格数时，应比较原图与新图的一对（　　）点。　两幅图之间空 $2$ 格，平移距离一定是 $2$ 格吗？______

常见题型 旋转与对折　旋转时始终不动的点叫（　　）。　折痕所在的直线叫（　　）。

拓展提高 连续移动　图形先向右 $5$ 格，再向左 $2$ 格，合起来向右（　　）格。　先向上 $3$ 格，再向右 $2$ 格，形状与大小会变吗？______

拓展提高 补全图形　点到竖直对称轴相隔 $3$ 格，对称点在轴另一侧相隔（　　）格。　点在对称轴上，对称后的点位置（　　）。

拓展提高 辨析　只看图形两侧面积相等，能断定轴对称吗？______　平移时只移动一个顶点、其余顶点不动，做法对吗？______

拓展提高 说明方法　补全方格纸上的轴对称图形，先找顶点还是先随意连线？______　同一图形平移前后，周长（　　），面积（　　）。

五年级上册 第四单元 图形运动与图案设计　从观察变化到按条件作图，掌握对应关系与不变量。　三年级认了平移与旋转，这一单元要把它们画出来。画对称图形靠对应点到对称轴的距离相等，画平移靠每个点移动相同的方向与格数，画旋转要交代三件事：绕哪一点、往哪个方向、转多少度。三者都只改变位置，不改变形状与大小。

第1节 轴对称　找对应点：沿垂直对称轴的方向找点。　距离相等：两对应点到轴的距离相等。　轴上的点：对称轴上的点位置不变。　连成图形：按原来的顺序连接对应点。

第2节 平移和旋转　平移要素：说明方向与距离。　旋转要素：说明中心、方向与角度。　对应线段：平移后对应线段平行且相等。　运动后的图形：形状大小不变，位置可能变化。

第3节 设计图案　基本图形：先选一个重复使用的单元。　平移图案：沿固定方向重复移动单元。　旋转图案：围绕同一点重复转动。　检验规律：比较相邻单元之间的变化。

常见题型 对称　正方形有（　　）条对称轴。　一个图形沿一条直线对折完全重合，它是（　　）图形。

常见题型 平移　顶点向右平移 $4$ 格，其余顶点也向右平移（　　）格。　平移后图形的大小（　　）。

常见题型 判断　数平移格数时，应比较原图与新图的一对（　　）点。　两幅图之间空 $2$ 格，平移距离一定是 $2$ 格吗？______

常见题型 旋转与对折　旋转时始终不动的点叫（　　）。　折痕所在的直线叫（　　）。

拓展提高 连续移动　图形先向右 $5$ 格，再向左 $2$ 格，合起来向右（　　）格。　先向上 $3$ 格，再向右 $2$ 格，形状与大小会变吗？______

拓展提高 补全图形　点到竖直对称轴相隔 $3$ 格，对称点在轴另一侧相隔（　　）格。　点在对称轴上，对称后的点位置（　　）。

拓展提高 辨析　只看图形两侧面积相等，能断定轴对称吗？______　平移时只移动一个顶点、其余顶点不动，做法对吗？______

拓展提高 说明方法　补全方格纸上的轴对称图形，先找顶点还是先随意连线？______　同一图形平移前后，周长（　　），面积（　　）。

五年级下册 第五单元 旋转的三要素　从观察变化到按条件作图，掌握对应关系与不变量。　这一单元把旋转讲透。一次旋转要交代三件事：绕哪一点、往哪个方向、转多少度，缺一样别人就复原不出来。在方格纸上画旋转后的图形，先找出关键点的落点再连线。旋转只改变位置与方向，不改变形状与大小。

第1节 旋转　旋转中心：转动时保持不动的点。　旋转方向：区分顺时针与逆时针。　旋转角度：对应点与中心连线的夹角。　作旋转图：各顶点绕同一中心转同样角度。

常见题型 钟面　分针从 12 顺时针转到 3，转过（　　）度。　从 12 顺时针转到 6，转过（　　）度。

常见题型 要素　完整说明旋转，除中心与方向外还要说明______。　顺时针与逆时针是同一个方向吗？______

常见题型 距离　点 A 距旋转中心 $4$ 厘米，转动后仍距中心（　　）厘米。　旋转后边长会改变吗？______

常见题型 作图　把长方形旋转 $90^\circ$，四个顶点都要转（　　）度。　旋转中心本身的位置（　　）。

拓展提高 连续旋转　同中心顺时针转 $90^\circ$ 后再转 $90^\circ$，合计转（　　）度。　顺时针转 $90^\circ$ 再逆时针转 $90^\circ$，回到原位吗？______

拓展提高 钟面推算　分针转过 $120^\circ$，经过（　　）分钟。　分针走 $15$ 分钟，时针转过（　　）度。

拓展提高 对应关系　两个顶点距中心不同，旋转后它们各自到中心的距离仍分别不变吗？______　画旋转图时只转一条边，其余边不动，正确吗？______

拓展提高 重复图案　一个基本单元绕中心每次转 $90^\circ$，转（　　）次满一周。　每次转 $60^\circ$，转（　　）次满一周。

六年级下册 第四单元 比例尺与放大缩小　从观察变化到按条件作图，掌握对应关系与不变量。

第3节 比例尺与图形的放大缩小　比例尺：图上距离与实际距离的比。　统一单位：写比例尺前先统一长度单位。　放大与缩小：对应边按相同倍数改变。　周长变化：边长乘 k，周长也乘 k。　面积变化：边长乘 k，面积乘 k^2。

常见题型 比例尺　比例尺 $1:1000$，图上 $3$ 厘米对应实际（　　）米。　实际 $500$ 米，比例尺 $1:10000$，图上为（　　）厘米。

常见题型 图形放大　长 $3$ 厘米、宽 $2$ 厘米的长方形按 $2:1$ 放大，长为（　　），宽为（　　）厘米。　放大后面积为（　　）平方厘米。

常见题型 图形缩小　边长 $12$ 厘米的正方形按 $1:3$ 缩小，边长为（　　）厘米。　缩小后周长为（　　）厘米。

常见题型 辨析　比例尺 $1:100$ 是长度比还是面积比？______　边长扩大 $2$ 倍，面积也扩大 $2$ 倍，对吗？______

拓展提高 面积推算　图上长方形长 $4$ 厘米、宽 $3$ 厘米，比例尺 $1:200$，实际长为（　　），宽为（　　）米。　实际面积为（　　）平方米。

拓展提高 反求比例尺　实际 $6$ 米画成 $3$ 厘米，比例尺是______。　长度比为 $3:5$ 的相似图形，面积比为______。

拓展提高 缩放　图形先放大到原来的 $2$ 倍，再缩小为所得图形的 $1/2$，边长回到原来吗？______　相似图形面积比为 $4:9$，对应边长比为______。

拓展提高 单位　图上 $2$ 厘米与实际 $1$ 千米的比，化为同单位后是______。　能直接把 $2:1$ 当作上题比例尺吗？______

七年级下册 第七章 平移的性质与作图　从观察变化到按条件作图，掌握对应关系与不变量。

7.4 平移　平移的定义：各点沿同一方向移动同样距离。　对应点连线：彼此平行或共线，且长度相等。　对应线段：平行或共线，长度相等。　对应角：大小保持不变。　作图步骤：找对应点，再按顺序连线。

常见题型 对称　正方形有（　　）条对称轴。　一个图形沿一条直线对折完全重合，它是（　　）图形。

常见题型 平移　顶点向右平移 $4$ 格，其余顶点也向右平移（　　）格。　平移后图形的大小（　　）。

常见题型 判断　数平移格数时，应比较原图与新图的一对（　　）点。　两幅图之间空 $2$ 格，平移距离一定是 $2$ 格吗？______

常见题型 旋转与对折　旋转时始终不动的点叫（　　）。　折痕所在的直线叫（　　）。

拓展提高 连续移动　图形先向右 $5$ 格，再向左 $2$ 格，合起来向右（　　）格。　先向上 $3$ 格，再向右 $2$ 格，形状与大小会变吗？______

拓展提高 补全图形　点到竖直对称轴相隔 $3$ 格，对称点在轴另一侧相隔（　　）格。　点在对称轴上，对称后的点位置（　　）。

拓展提高 辨析　只看图形两侧面积相等，能断定轴对称吗？______　平移时只移动一个顶点、其余顶点不动，做法对吗？______

拓展提高 说明方法　补全方格纸上的轴对称图形，先找顶点还是先随意连线？______　同一图形平移前后，周长（　　），面积（　　）。

八年级上册 第十五章 轴对称的性质与应用　从观察变化到按条件作图，掌握对应关系与不变量。

15.1 图形的轴对称　轴对称：两图沿一条直线折叠后重合。　轴对称图形：一个图形沿某直线折叠后重合。　垂直平分：对称轴垂直平分对应点连线。　线段垂直平分线：其上各点到两端距离相等。　逆向判定：到两端等距的点在垂直平分线上。

15.2 画轴对称的图形　关于 x 轴：(x,y)mapsto(x,-y)。　关于 y 轴：(x,y)mapsto(-x,y)。　作轴对称图形：作顶点的对称点，再依次连线。　寻找对称轴：作对应点连线的垂直平分线。

实践 最短路径问题　反射转化：把一端点反射到直线另一侧。　直线最短：连反射点与另一端点找交点。　等长替换：到轴上同一点，两段距离相等。　检查交点：交点须在允许经过的范围内。

常见题型 对称点　$(2,3)$ 关于 x 轴的对称点是______。　$(-4,1)$ 关于 y 轴的对称点是______。

常见题型 垂直平分线　P 在 AB 的垂直平分线上，$PA=5$，则 $PB=$（　　）。　若 $PA=PB$ 且 A、B 不同，P 在______上。

常见题型 距离　A 到对称轴距离为 $3$，A 与其对称点的距离为（　　）。　轴上点反射后的位置（　　）。

常见题型 作图　确定两个不同对应点的对称轴，应作连线的______。　关于 x 轴对称，横坐标（　　）。

拓展提高 最短路径　A 为 $(0,2)$、B 为 $(4,2)$，P 在 x 轴上。最短折线 APB 对应 P 为______。　最短长度为______。

拓展提高 反射法　上题把 A 反射到______。　若 P 只允许在指定线段上，连线交点还需检查什么？______

拓展提高 坐标条件　$(a,3)$ 与 $(-2,b)$ 关于 y 轴对称，则 $a=$（　　），$b=$（　　）。　$(2,a)$ 在 x 轴上，则 $a=$（　　）。

拓展提高 辨析　两点到一条直线距离相等，就一定关于它对称吗？______　一般平行四边形一定有对称轴吗？______

九年级上册 第二十八章 旋转与中心对称　从观察变化到按条件作图，掌握对应关系与不变量。　平移、轴对称与旋转是图形运动的三种基本方式，共同点是都不改变图形的形状与大小。这一章补上最后一种：旋转由中心、方向与角度三件事决定；旋转一百八十度就是中心对称，它在坐标系中表现为两个坐标同时变号。

28.1 图形的旋转　距离不变：中心到对应点的距离相等。　角度相等：各对应点转过相同角度。　旋转作图：先定中心、方向、角度。　全等关系：原图与旋转后的图全等。

28.2 中心对称　中心对称：绕某点旋转 180° 后重合。　对称中心：对应点连线的中点。　中心对称图形：自身转半周后与原图重合。　关于原点：(x,y)mapsto(-x,-y)。

28.3 图案设计　平移组合：按相同方向和距离重复单元。　旋转组合：把基本单元绕中心重复旋转。　双重对称：矩形具有轴对称和中心对称。　检验图案：分别检查对称轴和对称中心。

常见题型 旋转　OA 旋转到 OA′，$OA=5$，则 $OA'=$（　　）。　旋转前后的两个三角形（　　）。

常见题型 中心对称　中心对称相当于旋转（　　）度。　对称中心是对应点连线的（　　）。

常见题型 坐标　$(3,-2)$ 关于原点的对称点为______。　原点关于原点对称的位置（　　）。

常见题型 图形　平行四边形的对称中心是______。　等边三角形是中心对称图形吗？______

拓展提高 坐标旋转　点 $(2,1)$ 绕原点逆时针旋转 $90^\circ$ 后为______。　顺时针旋转 $90^\circ$ 后为______。

拓展提高 中心位置　A 为 $(1,2)$、A′ 为 $(5,6)$，对称中心为______。　中心为 $(1,1)$，$(3,4)$ 的中心对称点为______。

拓展提高 组合　同一中心连续旋转 $120^\circ$ 三次，结果______。　两次关于同一中心的中心对称，结果______。

拓展提高 辨析　有对称轴的图形一定是中心对称图形吗？______　正方形同时有这两种对称性吗？______

九年级下册 第三十一章 位似变换　从观察变化到按条件作图，掌握对应关系与不变量。

31.4 位似　位似中心：对应点连线交于同一点。　位似比：对应点到中心的距离成定比。　同侧与异侧：对应点可在中心同侧或异侧。　坐标表示：原点位似时 (x,y)mapsto(kx,ky)。　面积比：等于对应边长度比的平方。

常见题型 位似　对应点连线交于同一点，这一点叫______。　位似图形一定相似吗？______

常见题型 同侧放大　以原点为中心，$k=2$，点 $(1,3)$ 变为______。　边长 $4$ 变为（　　）。

常见题型 异侧位似　$k=-2$，点 $(1,3)$ 变为______。　对应点到中心的距离比为（　　）。

常见题型 面积　对应边长比为 $2:3$，周长比为______。　面积比为______。

拓展提高 反求　同侧位似把 $(2,4)$ 变成 $(3,6)$，$k=$______。　异侧位似且长度比为 $3$，有向倍率 $k=$（　　）。

拓展提高 非原点中心　中心 $(1,1)$，$k=2$，点 $(2,3)$ 变为______。　位似中心自身的位置（　　）。

拓展提高 面积约束　原面积 $12$，$k=-3$，新面积为（　　）。　倍率为负时面积能为负吗？______

拓展提高 辨析　任意摆放的两个相似图形一定构成位似吗？______　位似比的绝对值为 $1$ 且 $k=-1$，对应何种变换？______